Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Η ομογενής ράβδος του σχήματος, μήκους (ΑΒ)=l=4m και μάζας 60kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0 δέχεται την επίδραση δύο σταθερών οριζοντίων παραλλήλων δυνάμεων μέτρων F₁=60Ν και F₂=50Ν, οι οποίες σχηματίζουν με τη ράβδο γωνία θ (ημθ=0,8 ), όπως στο σχήμα, όπου (ΑΚ)=1m και (ΑΛ)=3,2m.

i)  Να βρεθεί η ροπή (κατεύθυνση και μέτρο) κάθε  δύναμη ως προς το άκρο Α της ράβδου, καθώς και η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς Α.

ii)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των σημείων Κ και Λ (σημεία εφαρμογής των δύο δυνάμεων) τη χρονική στιγμή t₁=1,2s.

iii) Αν τη χρονική στιγμή t₂=3s πάψει να ασκείται  στη ράβδο η δύναμη F₂, ποια η επιτάχυνση του σημείου Κ, αμέσως μετά (τη στιγμή t₂⁺);

iv) Ερώτημα μόνο για Καθηγητές: Να βρεθεί η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Κ την παραπάνω στιγμή (t₂⁺).

Δίνεται g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο σε αυτή άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml².

Απάντηση:

 ή

Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Η περίοδος σε μια κύλιση

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R=(1/4π)m και μάζας 4kg. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκείται στο κέντρο μάζας Ο του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει).

i) Αν ο κύλινδρος ολοκληρώνει μια πλήρη περιστροφή τη χρονική στιγμή t₁=Τ₁=1s, πόσο χρόνο διαρκεί η  2^η περιστροφή του  (διάρκεια της 2^ης περιόδου);

ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.

iii) Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στον κύλινδρο, καθώς και την επιτάχυνση του σημείου εφαρμογής της, τη χρονική στιγμή t₁.

iv)  Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σημείου Α, στο άκρο μιας αρχικά οριζόντιας ακτίνας, στη διάρκεια της 2^ης περιστροφής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

Η περίοδος σε μια κύλιση

Η περίοδος σε μια κύλιση

Ένας ακόμη κύλινδρος εν γωνία...

Ένας ομογενής κύλινδρος, ακτίνας R=0,5m και μάζας 32kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο, με τον οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,8,  όπως στο διπλανό σχήμα. Ένας άνθρωπος τυλίγει γύρω του ένα αβαρές νήμα και τραβώντας το, όπως στο σχήμα, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφο διεύθυνση γωνία θ όπου ημθ=0,6, ασκεί στο κύλινδρο δύναμη F της μορφής F=10t (μονάδες στο S.Ι.).

i) Να εξετάσετε αν ο κύλινδρος θα ισορροπεί ή όχι και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του τη χρονική στιγμή t₁=5s.

ii) Να υπολογίσετε τη ροπή κάθε δύναμης ως προς:

α) Το κέντρο Ο, 

β) το σημείο Α επαφής του κυλίνδρου με τον τοίχο.

iii) Υποστηρίζει κάποιος ότι κάποια στιγμή ο κύλινδρος θα εγκαταλείψει το οριζόντιο επίπεδο. Μπορεί να συμβεί αυτό και αν ναι, ποια στιγμή θα συμβεί;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένας ακόμη κύλινδρος εν γωνία…

Ένας ακόμη κύλινδρος εν γωνία…

Διαγωνισμός Φυσικής 2018,

 

Η διελκυστίνδα είναι ένα άθλημα που παίζεται μεταξύ δύο ομάδων, οι οποίες τραβούν ένα σχοινί προσπαθώντας η μία να τραβήξει την άλλη προς το μέρος της.

Η διελκυστίνδα στους Ολυμπιακούς Αγώνες διεξαγόταν από το 1900 ως το 1920, ενώ συμπεριλήφθηκε και στους Β΄ Διεθνείς Ολυμπιακούς Αγώνες του 1906 στην Αθήνα, στη λεγόμενη μεσοολυμπιάδα. Οι δυο ομάδες (ανδρικές ή γυναικείες) αποτελούνται από οκτώ άτομα και πρέπει το συνολικό σωματικό βάρος των αθλητών της μιας ομάδας να είναι το

ίδιο με της αντιπάλου. Στην έναρξη του αγώνα το κέντρο του σχοινιού βρίσκεται ακριβώς πάνω από το σημείο εκκίνησης. Νικήτρια αναδεικνύεται η ομάδα που θα τραβήξει το σχοινί κατά τέσσερα μέτρα προς το μέρος της.

Κάποιος συμμαθητής σας ισχυρίζεται ότι…

Φυσική Α΄ Λυκείου

Φυσική Β΄ Λυκείου

Φυσική  Γ΄ Λυκείου

Φυσική Α΄ Γυμνασίου

Φυσική Β΄ Γυμνασίου

Φυσική  Γ΄ Γυμνασίου

Μόλις τα »ψάρεψα»… εδώ   για   το Γυμνάσιο

Θέματα και απαντήσεις εδώ

Κύλινδρος εν γωνία

Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 20kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο, όπως στο διπλανό σχήμα. Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F της μορφής F=3t (μονάδες στο S.Ι.). Παρατηρούμε ότι το άκρο Α του νήματος αρχίζει να κινείται προς τα πάνω  τη χρονική στιγμή t₁. Δίνεται ότι ο κύλινδρος εμφανίζει τόσο με το οριζόντιο επίπεδο, όσο και με τον κατακόρυφο τοίχο, συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,5, ενώ g=10m/s².

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κύλινδρο τις χρονικές στιγμές:

α) t₀=0  και β) t₂ =10s.

ii) Αν τη στιγμή t₂=10s ο κύλινδρος δέχεται από τον τοίχο οριζόντια δύναμη μέτρου Ν₂=25Ν, να υπολογίστε την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται από το οριζόντιο επίπεδο.

iii) Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή  που ο κύλινδρος θα αρχίσει να περιστρέφεται.

Απάντηση:

ή

Κύλινδρος εν γωνία…

Κύλινδρος εν γωνία…

Η δοκός και το αντίβαρο

Η ομογενής δοκός ΑΒ μήκους l=2m και βάρους w=200Ν, ισορροπεί όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ με το μη λείο οριζόντιο επίπεδο, όπου ημθ=0,6. Το άκρο Β είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος, το οποίο αφού περάσει από τροχαλία, στο άλλο του άκρο έχει δεθεί σαν αντίβαρο ένα σώμα Σ βάρους w₁=160Ν, το οποίο στηρίζεται στο ίδιο επίπεδο. Και τα δυο τμήματα του νήματος είναι κατακόρυφα.

i)  Να βρείτε τις δυνάμεις που ασκεί το επίπεδο στη δοκό και στο σώμα Σ.

ii) Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ₁, βάρους w₂=100Ν, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, πάνω στη  δοκό σε ένα σημείο Γ, το οποίο απέχει απόσταση x=(ΓΑ)=0,5m από το άκρο Α, το οποίο ισορροπεί, χωρίς να διαταράσσεται η ισορροπία της δοκού.

α) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ του Σ₁ και της δοκού για την παραπάνω ισορροπία;

β) Να βρείτε ξανά τις  δυνάμεις που ασκεί το οριζόντιο επίπεδο σε δοκό και αντίβαρο Σ.

iii) Ποια είναι η μέγιστη απόσταση (ΔΑ) από το άκρο Α της δοκού, στην οποία μπορούμε να τοποθετήσουμε το σώμα Σ₁, χωρίς να διαταραχθεί η ισορροπία της  δοκού;

iv) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ₁ και της δοκού ήταν μ=0,5 και αφήσουμε το σώμα Σ₁ στην παραπάνω θέση Δ, να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στη δοκό από το οριζόντιο επίπεδο και η οποία εξασφαλίζει την ισορροπία της.

Απάντηση:

ή

Η δοκός και το αντίβαρο

Η δοκός και το αντίβαρο

Αντιστοιχίσεις και μοντέλα.

Έχουμε μια μεγάλη ανοικτή δεξαμενή, στην πλευρική πλευρά της οποίας υπάρχει ένα δωμάτιο το οποίο μπορεί να κλείνεται αεροστεγώς. Σε βάθος h=5m από την επιφάνεια της δεξαμενής υπάρχει μια μικρή οπή εμβαδού Α=2cm², η οποία κλείνεται με μια τάπα, η οποία μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Για την ισορροπία της τάπας και την μη εκροή νερού από την οπή, απαιτείται η άσκηση οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F, αν η πίεση στο δωμάτιο είναι ίση με την ατμοσφαιρική p_ατ=10⁵Ρα.

ii) Αυξάνουμε την πίεση στο εσωτερικό του δωματίου στην τιμή p₁=1,5∙10⁵Ν/m². Πόση οριζόντια δύναμη πρέπει να ασκούμε στην τάπα για την ισορροπία της;

iii) Ανοίγουμε το δωμάτιο οπότε η πίεση στο εσωτερικό του, γίνεται ίση με την ατμοσφαιρική. Αφαιρούμε την τάπα. Ποια η ταχύτητα εκροής, μόλις αποκατασταθεί μόνιμη ροή;

iv) Κλείνουμε ξανά την οπή, κλείνουμε και το δωμάτιο και αυξάνουμε την πίεση στο εσωτερικό του στην τιμή p₂=1,18∙10⁵Ρα. Στη συνέχεια αφαιρούμε την τάπα. Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού από την οπή.

v) Ανοίγουμε το δωμάτιο και συνδέουμε ένα μικρό σωλήνα στην οπή, ο οποίος μεταφέρει νερό σε ένα μεγάλο δοχείο όπως  στο σχήμα. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής τη στιγμή που το νερό έχει ανέβει στο δοχείο σε ύψος y=1,8m.

Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m³, οι ροές μόνιμες, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Αντιστοιχίσεις και μοντέλα.

Αντιστοιχίσεις και μοντέλα.

Ξανά το γέμισμα δύο δοχείων

Από μια υπερυψωμένη δεξαμενή νερού, πρόκειται να γεμίσουμε δύο όμοια δοχεία (1) και (2), κυλινδρικού σχήματος και ύψους 2y. Για το γέμισμα χρησιμοποιούμε δυο όμοια λάστιχα-σωλήνες διατομής Α₁, τα οποία συνδέονται κοντά στον πυθμένα της δεξαμενής σε βάθος 4y, από την επιφάνειά της. Κατά τη διάρκεια του γεμίσματος του πρώτου δοχείου, προσέχουμε κάθε στιγμή το άκρο του σωλήνα-λάστιχου να έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια του νερού, ενώ στο δεύτερο δοχείο ο σωλήνας καταλήγει στον πυθμένα του δοχείου. Για τις θέσεις του σχήματος, όπου το ύψος του νερού στα δοχεία είναι y:

i) Αν η ταχύτητα εκροής στο (1) δοχείο είναι υ₁ και η αντίστοιχη ταχύτητα στο (2) δοχείο υ₂, ισχύει:

α) υ₁ < υ₂,    β)  υ₁ = υ₂,   γ) υ₁ > υ₂.

ii) Αν το εμβαδόν της βάσης των δοχείων είναι Α, τότε για τις  δύο παροχές ισχύει:

α) Π₁=Α₁∙υ₁ και Π₂=Α∙υ₂.

β) Π₁=Α₁∙υ₁ και Π₂=Α₁∙υ₂.

γ) Π₁=Α∙υ₁ και Π₂=Α∙υ₂.

Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, καθώς και οι ροές μόνιμες και στρωτές και στις δύο περιπτώσεις.

Απάντηση:

ή

 Ξανά το γέμισμα δύο δοχείων
 Ξανά το γέμισμα δύο δοχείων