Ένα σύστημα σωμάτων σαν στερεό.

Στο άκρο Α μιας ομογενούς ράβδου μήκους l=2m και μάζας Μ=6kg, έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, δημιουργώντας ένα στερεό s. Το στερεό s ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, που περνά από το άλλο άκρο Ο της ράβδου. Σε μια στιγμή t₀=0 στο σώμα Σ ασκείται μια σταθερού μέτρου δύναμη F=3Ν, η οποία είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο, με αποτέλεσμα το στερεό s να αρχίσει να περιστρέφεται. Να βρεθούν:

i)  Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s.

ii) Η ταχύτητα του σώματος Σ τη στιγμή t₁=10s.

iii) Η στροφορμή τη στιγμή t₁ κατά (ως προς) τον άξονα z:

 α) του σώματος Σ,  β) της ράβδου,  γ) του στερεού s.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα z:

α) του σώματος Σ,  β) της ράβδου,  γ) του στερεού s.

v) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο άξονας στη ράβδο της στιγμή t₁.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_cm=(1/12)ml².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα σωμάτων σαν στερεό.

Ένα σύστημα σωμάτων σαν στερεό.

Μια ράβδος ισορροπεί-επιταχύνεται

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας 10kg και μήκους l, ισορροπεί κρεμασμένη από δύο μη εκτατά νήματα, σχηματίζοντας γωνία θ= 45° με την οριζόντια διεύθυνση.

i)  Υποστηρίζεται η άποψη, ότι «το βάρος πέφτει περισσότερο στο μακρύτερο νήμα». Συμφωνείτε ή όχι με την άποψη αυτή;

ii)  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα στο άκρο Β.

α) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος που συνδέεται στο άκρο Α της ράβδου, αμέσως μετά το κόψιμο του δεξιού νήματος.

β) Το  νήμα ΟΑ θα παραμείνει κατακόρυφο ή θα εκτραπεί δεξιά ή αριστερά;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια ράβδος ισορροπεί-επιταχύνεται

Μια ράβδος ισορροπεί-επιταχύνεται

Οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης

Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, σταθερής παροχής Π=40L/s. Ο φαρδύς κυλινδρικός σωλήνας έχει διατομή Α₁=400cm², ενώ ο λεπτός Α₂=100cm². Η πίεση στο σημείο Κ παραμένει σταθερή και ίση με p₁=1,2∙10⁵Ρa, ανεξάρτητα αν η μικρή διακλάδωση του δικτύου κλείνεται με τάπα ή ο μικρός σωλήνας είναι ανοικτός και το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα. Με κλειστή την τάπα, να βρεθούν:

i)  Οι ταχύτητες ροής του νερού υ₁ στο φαρδύ σωλήνα και υ₂ στον λεπτό σωλήνα, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

ii) Η πίεση στο σημείο Μ, στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ανοικτού σωλήνα, ο οποίος έχει συνδεθεί στο λεπτό σωλήνα, όπως στο σχήμα.

iii) Το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα.

iv) Ανοίγουμε την τάπα του λεπτού σωλήνα με αποτέλεσμα να εξέρχεται νερό όγκου 2L/s, χωρίς αυτό να μεταβάλλει την συνολική παροχή στο φαρδύ σωλήνα. Σε ποιο ύψος ανέρχεται τώρα το νερό στον κατακόρυφο σωλήνα;

Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m³, οι ροές μόνιμες, η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ρa, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης

Οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης

Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους

Σε ένα κατακόρυφο τοίχο έχουν στηριχθεί οι οριζόντιοι άξονες δυο ομογενών κυλίνδρων του ίδιου ύψους, οι οποίοι περνούν από τα κέντρα Ο και Κ των δύο βάσεών τους. Οι κύλινδροι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από τους άξονές τους. Ο μεγάλος κύλινδρος έχει μάζα Μ και ακτίνα R=0,4m, ενώ το ευθύγραμμο τμήμα ΟΚ είναι οριζόντιο με μήκος (ΟΚ)=D=0,6m. Μια ράβδος, με μάζα επίσης Μ, ισορροπεί σε επαφή με τους δυο κυλίνδρους οι οποίοι δεν περιστρέφονται, με την επίδραση δύναμης παράλληλης προς τον κατά μήκος άξονα της ράβδου και μέτρου F=40Ν, ενώ σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ=30°, όπως στο σχήμα

i)  Να υπολογιστεί η μάζα Μ της ράβδου και του μεγάλου κυλίνδρου.

ii)  Να βρεθεί η ακτίνα r του μικρού κυλίνδρου καθώς και η μάζα του m.

iii) Αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο και παρατηρούμε ότι δεν ολισθαίνει πάνω στους κυλίνδρους, για όσο χρόνο βρίσκεται σε επαφή μαζί τους. Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται.

iv) Να βρεθούν οι  δυνάμεις τριβής που ασκούνται στους κυλίνδρους από την ράβδο.

Δίνεται ότι οι κύλινδροι είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο υλικό, η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ m∙R² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους

Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους

Ένας δακτύλιος σε δύο επίπεδα

Από έναν συμπαγή και ομογενή δίσκο ακτίνας R=0,5m, αφαιρoύμε το ομόκεντρο τμήμα του ακτίνας R₁, οπότε προκύπτει ένας δακτύλιος μάζας m=8kg. H ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του, δίνεται από την εξίσωση Ι_cm=λmR². Γύρω από το δακτύλιο αυτό τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και τον τοποθετούμε σε οριζόντιο επίπεδο Α με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,05. Κάποια στιγμή t₀=0, τραβάμε το άκρο Κ του νήματος, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=1,8Ν με αποτέλεσμα ο δακτύλιος να κυλίεται.

Τη στιγμή t₁=2s ο δακτύλιος, αφού έχει μετατοπισθεί κατά x₁=0,5m, περνά σε ένα δεύτερο λείο επίπεδο Β, ενώ συνεχίζεται η εξάσκηση της δύναμης F. Να βρεθούν:

i)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο του δακτυλίου τη στιγμή t₁.

ii)  Ο συντελεστής λ και η ροπή αδράνειας του δακτυλίου, ως προς τον άξονα περιστροφής του, καθώς και η τριβή που ασκείται στο δακτύλιο.

iii) H ταχύτητα του σημείου επαφής του δακτυλίου με το επίπεδο Β τη στιγμή t₂=4s  καθώς και η ταχύτητα του άκρου Κ του νήματος, την ίδια στιγμή.

iv) Η μέγιστη δύναμη F, που θα μπορούσε να ασκηθεί μέσω του νήματος στον κύλινδρο, χωρίς αυτός να ολισθήσει στο επίπεδο Α.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένας δακτύλιος σε  δύο επίπεδα

Ένας δακτύλιος σε  δύο επίπεδα

Διαγωνισμός Ξανθόπουλου 2018

Στο σχήμα 1 δίνεται γράφημα ενός μεγάλου φράγματος που χρησιμοποιείται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Το ύψος του νερού στη δεξαμενή του φράγματος είναι ίσο με H=75m και θεωρείται σταθερό, ενώ η υψομετρική διαφορά

μεταξύ του σημείου εισόδου και του σημείου εξόδου στον αγωγό είναι ίση με h=50m. Το νερό στο φράγμα θεωρείται ιδανικό ρευστό και έχει πυκνότητα ρ=1000kg/m³, η επιτάχυνση της βαρύτητας δίνεται g=10m/s² και η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Patm=10⁵Pa. Η διατομή του αγωγού στην έξοδο του νερού είναι ίση με Αο=1m², ενώ στο σημείο σύνδεσης δεξαμενής – αγωγού, η διατομή του αγωγού είναι ίση με Α₁.
1. Να βρεθεί η μάζα του νερού που εξέρχεται από τον αγωγό σε χρόνο t=1min.

Δείτε τα θέματα Φυσικής για τις τρεις τάξεις Λυκείου:

Φυσική-Α-Λυκειου-2018

Φυσική-Β-Λυκειου-2018

Φυσική-Γ-Λυκειου-2018

Διαγωνισμός Ξανθόπουλου 2018

Στο σχήμα 1 δίνεται γράφημα ενός μεγάλου φράγματος που χρησιμοποιείται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Το ύψος του νερού στη δεξαμενή του φράγματος είναι ίσο με H=75m και θεωρείται σταθερό, ενώ η υψομετρική διαφορά μεταξύ του σημείου εισόδου και του σημείου εξόδου στον αγωγό είναι ίση με h=50m. Το νερό στο φράγμα θεωρείται ιδανικό ρευστό και έχει πυκνότητα ρ=1000kg/m³, η επιτάχυνση της βαρύτητας δίνεται g=10m/s² και η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Patm=10⁵Pa. Η διατομή του αγωγού στην έξοδο του νερού είναι ίση με Αο=1m² , ενώ στο σημείο σύνδεσης δεξαμενής – αγωγού, η διατομή του αγωγού είναι ίση με Α₁.
1. Να βρεθεί η μάζα του νερού που εξέρχεται από τον αγωγό σε χρόνο t=1min.

Δείτε τα θέματα Φυσικής για τις τρεις τάξεις Λυκείου:

Φυσική-Α-Λυκειου-2018

Φυσική-Β-Λυκειου-2018

Φυσική-Γ-Λυκειου-2018

Ένας κύλινδρος σε δύο επίπεδα

Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 100kg και ακτίνας R=0,5m, ηρεμεί στο σημείο Ο ενός οριζοντίου επιπέδου Α, απέχοντας απόσταση d₁=5m από το σημείο Μ, όπου το επίπεδο Α δίνει τη θέση του σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο Β. Σε μια στιγμή ασκείται στο κέντρο Κ του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και τη στιγμή t₁=5s να φτάνει στο σημείο Μ.

i)  Να εξηγήσετε γιατί το επίπεδο Α δεν είναι λείο.

ii)  Να υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, καθώς και την ταχύτητα του κυλίνδρου τη στιγμή t₁.

iii) Θα συνεχιστεί η κύλιση και κατά την κίνησή του στο επίπεδο Β; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.

iv) Να βρείτε πόσο απέχει από την αρχική του θέση, το κέντρο Κ του κυλίνδρου, τη στιγμή t₂=10s.

v) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της γωνιακής ταχύτητας και της ταχύτητας του κέντρου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του (οριζόντιος άξονας που ενώνει τα κέντρα των βάσεών του) Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

Ένας κύλινδρος σε  δύο επίπεδα

Ένας κύλινδρος σε  δύο επίπεδα