Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους

Σε ένα κατακόρυφο τοίχο έχουν στηριχθεί οι οριζόντιοι άξονες δυο ομογενών κυλίνδρων του ίδιου ύψους, οι οποίοι περνούν από τα κέντρα Ο και Κ των δύο βάσεών τους. Οι κύλινδροι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από τους άξονές τους. Ο μεγάλος κύλινδρος έχει μάζα Μ και ακτίνα R=0,4m, ενώ το ευθύγραμμο τμήμα ΟΚ είναι οριζόντιο με μήκος (ΟΚ)=D=0,6m. Μια ράβδος, με μάζα επίσης Μ, ισορροπεί σε επαφή με τους δυο κυλίνδρους οι οποίοι δεν περιστρέφονται, με την επίδραση δύναμης παράλληλης προς τον κατά μήκος άξονα της ράβδου και μέτρου F=40Ν, ενώ σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ=30°, όπως στο σχήμα

i)  Να υπολογιστεί η μάζα Μ της ράβδου και του μεγάλου κυλίνδρου.

ii)  Να βρεθεί η ακτίνα r του μικρού κυλίνδρου καθώς και η μάζα του m.

iii) Αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο και παρατηρούμε ότι δεν ολισθαίνει πάνω στους κυλίνδρους, για όσο χρόνο βρίσκεται σε επαφή μαζί τους. Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται.

iv) Να βρεθούν οι  δυνάμεις τριβής που ασκούνται στους κυλίνδρους από την ράβδο.

Δίνεται ότι οι κύλινδροι είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο υλικό, η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ m∙R² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους

Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους