Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο,
δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=180Ν/m. Ασκούμε πάνω του μια περιοδική
οριζόντια δύναμη, υποχρεώνοντάς το να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπου η
δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής Fαπ=-bυ. Μόλις σταματήσουν τα
μεταβατικά φαινόμενα, το σώμα ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος Α=0,2m. Θεωρώντας t=0 κάποια στιγμή, που το σώμα περνά από τη
θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση, βρίσκουμε ότι η
εξωτερική δύναμη παρέχεται από την εξίσωση:
Fεξ=4√2·ημ(10t+3π/4) (S.Ι.)
i)
Να βρεθούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του
σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii)
Να βρεθεί η δύναμη απόσβεσης τη στιγμή t=0, καθώς και η σταθερά απόσβεσης b.
iii)
Τη χρονική στιγμή t1=7π/40 s να βρεθούν:
α)
Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας.
β)
Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας.
γ)
Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από το σώμα μέσω της δύναμης απόσβεσης.
δ)
Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, μέσω του έργου της
εξωτερικής δύναμης.
iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα
παραπάνω ερωτήματα, τη χρονική στιγμή t2=π/30 s;
v)
Αν μεταβάλουμε τη συχνότητα της εξωτερικής δύναμης στην τιμή f2=2Ηz, τι θα συμβεί με το
πλάτος της ταλάντωσης (μετά το τέλος των μεταβατικών φαινομένων και την
αποκατάσταση σταθερής κατάστασης);
Δίνεται
ημ(π/12)≈0,26
ή
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου