Διαφορά φάσης σε ήχους με διαφορετικές συχνότητες.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους με παραπλήσιες συχνότητες f₁ και f₂. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:

x₁=0,003·ημ(2πf₁t+φ₀) (S.Ι.) με φ₀≥0.

 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:

  x₂=0,003·ημ(2πf₂t)  (S.Ι.).

Έστω ότι κάποια στιγμή ηχούν ταυτόχρονα και οι δύο ηχητικές πηγές, οπότε το τύμπανο εκτελεί σύνθετη ταλάντωση. Η διπλανή γραφική παράσταση εμφανίζει τη διαφορά φάσης μεταξύ των φάσεων της απομάκρυνσης των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ποιος ήχος έχει μεγαλύτερη συχνότητα;

ii) Να βρεθεί η συχνότητα του διακροτήματος.

iii) Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του τυμπάνου τη χρονική στιγμή t₁=0,25s;

iv) Να υπολογιστεί επίσης το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t₂=3,75s.

v) Αν το τύμπανο του αυτιού μας εκτελέσει 410 ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 4s, να βρεθεί η απομάκρυνση τη στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

Διαφορά φάσης σε ήχους με διαφορετικές συχνότητες.