Η στροφορμή και μια κρούση

Ένας οριζόντιος δίσκος μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=2m στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, με γωνιακή ταχύτητα ω=0,5rad/s. Ένα σώμα Σ, που θεωρείται υλικό σημείο μάζας m=1kg, αφήνεται να πέσει από ύψος h=0,8m, πάνω από το δίσκο και προσκολλάται σε αυτόν, στο σημείο Α, σε απόσταση x=1m από το κέντρο Ο του δίσκου.

i)  Να βρεθεί ελάχιστα πριν την κρούση του σώματος Σ με το δίσκο:

α) Η ταχύτητα του σώματος Σ καθώς και η στροφορμή του κατά (ως προς) τον άξονα z.

β) Η στροφορμή του σώματος Σ ως προς το κέντρο Ο του δίσκου, καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της.

ii) Ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος, μετά την προσκόλληση του Σ πάνω στο δίσκο.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της στροφορμής:

α) του σώματος Σ   και   β) του δίσκου

που οφείλεται στην κρούση, ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.

iv) Να υπολογιστεί η απώλεια μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση.

Δίνεται g=10m/s² ενώ η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονά του z, Ι= ½ ΜR².

Απάντηση:

ή

Η στροφορμή και  μια κρούση

Η στροφορμή και  μια κρούση