Μετά την πλαστική κρούση μια αατ.

Τα σώματα Σ και Σ₁ με μάζες m=4kg και m₁=2kg είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400Ν/m και συγκρατούνται όπως στο αριστερό σχήμα, με τον άξονα του ελατηρίου, που έχει το φυσικό μήκος του l₀=0,4m, κατακόρυφο. Στη θέση αυτή το Σ₁ απέχει κατά h₁=0,15m, από το έδαφος. Κάποια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t₀=0, αφήνουμε ταυτόχρονα τα σώματα, να πέσουν, οπότε μετά από λίγο το Σ₁ προσκολλάται στο έδαφος, χωρίς να αναπηδήσει.

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση κάθε σώματος, καθώς και η χρονική στιγμή που το Σ₁ θα συγκρουσθεί με το έδαφος.

ii) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει ΑΑΤ, μετά την προσκόλληση του Σ₁ με το έδαφος.

iii) Να υπολογιστεί το κλάσμα της αρχικής μηχανικής ενέργειας του συστήματος, το οποίο εμφανίζεται ως ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ. Για τον υπολογισμό της μηχανικής ενέργειας θεωρείστε το έδαφος ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.

iv) Να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών θα μεταβάλλεται το μήκος του ελατηρίου, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης και να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα Σ, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.

v)  Να βρείτε επίσης τη συνάρτηση h=h(t), του ύψους από το έδαφος του σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.

Δίνεται g=10m/s².     

Απάντηση:

ή

   Μετά την πλαστική κρούση μια αατ.

Μετά την πλαστική κρούση μια αατ.