Από την τετράγωνη πλάκα στην τριγωνική

Μια ομογενής τετράγωνη πλάκα μάζας Μ και πλευράς α, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από την κορυφή της Α. Συγκρατούμε την πλάκα, στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, όπου η πλευρά της ΑΒ είναι οριζόντια, ενώ το επίπεδό είναι κατακόρυφο. Σε μια στιγμή η πλάκα αφήνεται να περιστραφεί, οπότε η κορυφή Β αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου α_Β= 3g/4=7,5m/s².

i)  Να υπολογιστούν:

α) Η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Κ της πλάκας.

β) η ροπή αδράνειας της πλάκας ως προς τον άξονα περιστροφής της, σε συνάρτηση με τη μάζα Μ και το μήκος της πλευράς α.

ii) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της πλάκας ως προς άξονα, κάθετο στο επίπεδο της πλάκας, ο οποίος περνά από το κέντρο Κ του τετραγώνου, αν Μ=12kg και α=1m.

 iii) Κόβουμε την τετράγωνη πλάκα κατά μήκος της διαγωνίου ΒΔ, με αποτέλεσμα να πάρουμε δύο ίσα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα. Η τριγωνική πλάκα ΑΒΔ, παραμένει στη θέση της και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονα, που περνά από την κορυφή Α. Αφήνουμε ξανά την νέα πλάκα να περιστραφεί από την θέση του σχήματος, όπου η πλευρά ΑΒ είναι οριζόντια.

α) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της τριγωνικής πλάκας, ως προς τον άξονα περιστροφής της.

β) Ποια η αρχική επιτάχυνση της κορυφής Β και του μέσου Κ της πλευράς ΒΔ.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Από την τετράγωνη πλάκα στην τριγωνική

 Από την τετράγωνη πλάκα στην τριγωνική