Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο οριζόντιες όμοιες ομογενείς ράβδοι, όπως στο διπλανό σχήμα. Οι ράβδοι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από δυο σταθερούς κατακόρυφους άξονες, όπου ο πρώτος περνά από το μέσον Κ της ράβδου ΑΒ, ενώ ο δεύτερος από το άκρο Δ της ΓΔ. Οι ράβδοι είναι παράλληλοι απέχοντας απόσταση d=2m. Θέλοντας να τους θέσουμε σε περιστροφή και να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα, ασκούμε στα άκρα τους Α και Γ κατάλληλες δυνάμεις F1 και F2, για ορισμένα χρονικά διαστήματα, με αποτέλεσμα κάποια στιγμή, έστω t0=0 οι ράβδοι να βρίσκονται στις αρχικές θέσεις του σχήματος, στρεφόμενες με την γωνιακή ταχύτητα που θέλουμε, χωρίς να ασκούνται πια πάνω τους οι παραπάνω δυνάμεις. Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= Μℓ2/12.
i) Αν το έργο της δύναμης F1, στη διάρκεια της επιτάχυνσης της πρώτης ράβδου είναι ίσο με 4J, πόσο είναι το αντίστοιχο έργο της δύναμης F2;
Δίνεται ότι κάθε ράβδος έχει μάζα Μ=6kg και μήκος ℓ=2m.
ii) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα που απέκτησαν οι ράβδοι.
iii) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις που οι άξονες ασκούν στις ράβδους τη στιγμή t0=0.
iv) Τη στιγμή t0=0 αφαιρούνται ταυτόχρονα οι δυο άξονες περιστροφής και οι ράβδοι κινούνται ως ελεύθερα στερεά. Να υπολογιστούν τη χρονική στιγμή t1=2,25π s≈7 s:
α) οι ταχύτητες των άκρων Α και Γ των δύο ράβδων,
β) η απόσταση μεταξύ των δύο αυτών άκρων.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου