Η ροπή αδράνειας ενός τριγώνου

 

Στο σχήμα βλέπετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, οι πλευρές του οποίου έχουν προκύψει από την ίδια ομογενή λεπτή ράβδο, έχοντας μήκη (ΑΒ)= 3m, (ΑΓ)= 4m και (ΒΓ)= 5m. Το τρίγωνο έχει μάζα 24kg και μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από την κορυφή Α, όπως στο πρώτο σχήμα, ενώ συγκρατείται σε τέτοια θέση, ώστε η πλευρά ΑΒ να είναι οριζόντια.

i)  Να υπολογιστεί η μάζα κάθε ράβδου-πλευράς του τριγώνου.

ii)  Αν η  ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της, δίνεται από την σχέση Ι_cm= (mℓ²/12), να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση της κορυφής Β, μόλις το τρίγωνο αφεθεί να περιστραφεί.

Στο δεύτερο σχήμα, το τρίγωνο μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος ταυτίζεται με την πλευρά ΑΓ.

iii) Ξεκινώντας από τον ορισμό της ροπής αδράνειας, μπορείτε να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα z, συσχετίζοντάς την με την αντίστοιχη ροπή αδράνειάς της ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Γ;

iv) Πόση δύναμη, κάθετη στο επίπεδο του τριγώνου και με σταθερό μέτρο, πρέπει να ασκηθεί στην κορυφή Β, ώστε το τρίγωνο να περιστραφεί κατά 120° σε χρόνο Δt=2s;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η  ροπή αδράνειας ενός τριγώνου

 Η  ροπή αδράνειας ενός τριγώνου