Τα έργα των δυνάμεων και η κινητική ενέργεια

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής  οριζόντιος δίσκος μάζας 20kg και ακτίνας 0,5m. . Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άκρο Α του οποίου τη στιγμή t=0 ασκούμε, μια οριζόντια δύναμη μέτρου F₂=10Ν, ενώ ταυτόχρονα στο κέντρο του Ο ασκούμε μια αντιπαράλληλη δύναμη μέτρου F₁=16Ν, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).  Διατυπώνονται δύο προτάσεις:

Α)  Το έργο της δύναμης F₁ μετράει την ενέργεια που μεταφέρεται στο δίσκο και εμφανίζεται με τη μορφή της «μεταφορικής» κινητικής ενέργειας.

Β) Το έργο της δύναμης F₂ μπορεί να υπολογιστεί και ως έργο της ροπής F₂.

Για τον έλεγχο της ορθότητας των παραπάνω προτάσεων, ας δούμε τα παρακάτω ερωτήματα:

Για την κίνηση από τη στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή t₁=10s, να υπολογιστούν:

i)  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Ο του δίσκου, καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση.

ii) Το έργο της δύναμης F₁ και η αντίστοιχη κινητική ενέργεια, τη στιγμή t₁, η οποία συνδέεται με την μεταφορική κίνηση του δίσκου.

iii) Το έργο της δύναμης F₂ και το αντίστοιχο έργο της ροπής της δύναμης.

iv) Η κινητική ενέργεια του δίσκου τη στιγμή t₁.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο, Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

 Τα έργα των δυνάμεων και η κινητική ενέργεια

 Τα έργα των δυνάμεων και η κινητική ενέργεια