Ένα μονωμένο σύστημα και ολίγον από ΑΑΤ.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο (1) ηρεμούν δυο σώματα Σ₁ και Σ₂, με μάζες m₁=1kg και m₂=2kg αντίστοιχα, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=50Ν/m και φυσικού μήκους ℓ₀=0,7m. Μετακινούμε το Σ₁, μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει μήκος ℓ₁=0,3m και σε μια στιγμή αφήνουμε τα σώματα να κινηθούν. Στο σώμα Σ₂ έχει προσαρμοστεί ένα καρφάκι και μόλις περάσει στο οριζόντιο επίπεδο (2), όπου δεν είναι λείο, συγκρούεται με ένα ξύλινο σώμα Σ₃, μάζας m₃=4kg, το οποίο κινείται αντίθετα και το οποίο, τη στιγμή της κρούσης έχει ταχύτητα μέτρου υ₃=0,5m/s. Κατά τη διάρκεια της κρούσης το καρφάκι καρφώνεται στο ξύλο, οπότε δημιουργείται συσσωμάτωμα, το οποίο έχει μηδενική ταχύτητα, αμέσως μετά την κρούση.

Δίνονται οι συντελεστές τριβής μεταξύ του επιπέδου (2) και του συσσωματώματος μ=μ_s=0,2, τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων και g=10m/s².

i)   Να υπολογιστούν τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ ελάχιστα πριν την κρούση (να μην ληφθεί υπόψη η ανάπτυξη τριβής στο Σ₂ κατά την είσοδό του στο (2) επίπεδο).

ii)  Ποια η απόσταση των σωμάτων Σ₁-Σ₂ τη στιγμή της κρούσης;

iii)  Να υπολογιστεί η τριβή που θα ασκηθεί στο συσσωμάτωμα, αμέσως μετά την κρούση.

iii)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Σ₁, τη στιγμή που θα αρχίσει η ολίσθηση του συσσωματώματος.

Απάντηση:

ή

Ένα μονωμένο σύστημα και ολίγον από ΑΑΤ.