Αν δίνεται η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος  ενός γραμμικού ελαστικού μέσου από αριστερά προς τα δεξιά, το οποίο περιγράφεται από τη μαθηματική εξίσωση:

y= 0,2∙ημ2π(t-2,5x+4,5)  με tϵR και  t ≥ 2,5x-4,5   μονάδες στο S.Ι.

i)   Να υπολογισθεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

ii)  Να βρεθεί  η φάση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Ο, στη θέση x=0, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii) Να βρεθεί η θέση μέχρι την οποία έχει διαδοθεί το κύμα στη στιγμή t₁=1s.

iii) Να βρεθούν οι θέσεις των σημείων, τα οποία τη στιγμή t₂=0 έχουν μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα ταλάντωσης, στην περιοχή -0,5m ≤ x ≤ 0,5 m.

iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁=1s.

Η κατεύθυνση προς τα δεξιά, αλλά και η απομάκρυνση προς τα πάνω, θεωρούνται θετικές.

Απάντηση:

ή

Αν δίνεται η εξίσωση ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος.