Ενέργειες και ρυθμοί μεταβολής σε ταλαντώσεις

Μια σφαίρα μάζας m=2kg εκτελεί μια απλή αρμονική ταλάντωση, με ω₁=10rad/s και κάποια στιγμή περνά από μια θέση Β με απομάκρυνση x₁=0,4m έχοντας ταχύτητα υ=2m/s, όπως στο πρώτο από τα διπλανά σχήματα.

i) Να υπολογιστούν για τη θέση αυτή:

α)  Η επιτάχυνση, η κινητική, η δυναμική ενέργεια και η ενέργεια ταλάντωσης.

β)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής, της δυναμικής ενέργειας και της ενέργειας ταλάντωσης.

ii) Η παραπάνω σφαίρα ταλαντώνεται στο ίδιο περιβάλλον, αλλά τώρα δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-0,2υ  (μονάδες στο S.Ι.), με αποτέλεσμα να ταλαντώνεται με ω₂=9rαd/s. Αν κάποια στιγμή περνά από τη θέση Γ (μεσαίο σχήμα) όπου x₂=-0,4m, με ταχύτητα υ=2m/s, ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις στα δυο προηγούμενα υποερωτήματα;

iii) Αν τώρα στη σφαίρα ασκηθεί επιπλέον και μια περιοδική εξωτερική δύναμη της μορφής F_εξ=F₀συν(9,92t) και κάποια στιγμή περνά από τη θέση Δ (κάτω σχήμα) όπου x₃=0,5m, με ταχύτητα υ=2m/s, ενώ το μέτρο της εξωτερικής δύναμης, τη στιγμή αυτή, είναι ίσο με 2Ν, ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις στα δυο προηγούμενα υποερωτήματα;

Απάντηση:

ή

  Ενέργειες και ρυθμοί μεταβολής σε  ταλαντώσεις

Ενέργειες και ρυθμοί μεταβολής σε  ταλαντώσεις