Ο λεπτός ομογενής δίσκος ακτίνας R και μάζας m και ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος ακτίνας r= ½ R και μάζας Μ=2m, στρέφονται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος ταυτίζεται και με τον άξονα συμμετρίας τους, όπως στο σχήμα. Τα δυο στερεά περιστρέφονται με αντίθετη φορά και με γωνιακές ταχύτητες του ίδιου μέτρου. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του λεπτού δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του ικανοποιεί την εξίσωση Ιδ= λ mR2.
i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες (δεν απαιτείται δικαιολόγηση):
α) Η στροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, έχει φορά προς τα πάνω.
β) Η συνολική στροφορμή του συστήματος των δύο στερεών ως προς τον άξονα περιστροφής, είναι κατακόρυφη.
γ) Ο κύλινδρος έχει διπλάσια κινητική ενέργεια από τον δίσκο.
δ) Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα z, είναι ανάλογη του ύψους του h.
ii) Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ικανοποιεί επίσης την εξίσωση Ικ=λΜr2, όπου ο συντελεστής λ είναι ίδιος με το λ του δίσκου.
iii) Αν ο δίσκος έχει κινητική ενέργεια Κ1, τότε ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια Κ2, όπου:
α) Κ2= ½ Κ1, β) Κ2= Κ1, γ) Κ2=2Κ1.
iv) Αν το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα z, είναι L2, τότε η συνολική στροφορμή του συστήματος:
α) Έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο ½ L2.
β) Έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο L2.
γ) Έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο ½ L2.
δ) Έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο L2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας (πλην της ερώτησης i)).
ή
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου