Κύλινδρος και σκαλοπάτι.

Στο διπλανό σχήμα, ο κύλινδρος ακτίνας R, ισορροπεί ενώ δέχεται οριζόντια δύναμη F, ασκούμενη στο σημείο Α, όπου η ακτίνα ΟΑ σχηματίζει γωνία φ=60° με την κατακόρυφη. Το λείο σκαλοπάτι, ύψους h > R εμποδίζει την κίνηση του κυλίνδρου. Αν F= ½ w, όπου w το βάρος του κυλίνδρου:

i)  Να υπολογίστε την δύναμη που δέχεται ο κύλινδρος από το σκαλοπάτι.

ii)  Να αποδείξτε ότι ο κύλινδρος δέχεται τριβή από το οριζόντιο επίπεδο και στη συνέχεια να υπολογίστε την τιμή της.

iii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και οριζοντίου επιπέδου ώστε να εξασφαλίζεται η ισορροπία του κυλίνδρου;

iv) Αν σε μια στιγμή αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F΄= ¾ w ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κυλίνδρου και οριζοντίου επιπέδου, είναι ίσος με την ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής τριβής του προηγούμενου ερωτήματος, να υπολογίσετε την αρχική γωνιακή επιτάχυνση που θα αποκτήσει ο κύλινδρος.

Εφαρμογή:  R=0,5m, g=10m/s², ενώ για τον κύλινδρο ως προς τον άξονά του Ι= ½ ΜR².

Απάντηση:

ή

Κύλινδρος και σκαλοπάτι.