Μια ισορροπία ράβδου σε κύλινδρο που μπορεί και να στρέφεται.

Ο κύλινδρος του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονά του, που ενώνει τα κέντρα των δύο βάσεών του ΟΟ΄ και είναι ακινητοποιημένος, μη επιτρέποντάς του την περιστροφή. Στηρίζουμε στον κύλινδρο μια ομογενή ράβδο (ΑΒ) μήκους 4m και μάζας Μ=30kg  στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=1m ενώ το άλλο της άκρο Β ακουμπά σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σχηματίζοντας γωνία θ=30°, με το επίπεδο. Η ράβδος εμφανίζει με τον κύλινδρο συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,8 και αφήνοντάς την στη θέση αυτή, βλέπουμε ότι ισορροπεί.

i) Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος στα σημεία στήριξής της, Β και Γ.

ii) Να υπολογιστεί η τριβή που θα δεχτεί ο κύλινδρος από την ράβδο.

iii) Θέτουμε έναν όμοιο κύλινδρο σε περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα κάθετη στο επίπεδο του σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη. Στηρίζουμε ξανά τη ράβδο στον κύλινδρο σε τέτοια θέση, ώστε να πετύχουμε ξανά ισορροπία με το ίδιο σημείο επαφής Γ της ράβδου. Να βρεθεί η γωνία που πρέπει να σχηματίζει τώρα η ράβδος με το λείο οριζόντιο επίπεδο.

Δίνεται  g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια ισορροπία ράβδου σε κύλινδρο που μπορεί και να στρέφεται.