Μια σανίδα σε ημικυκλική τροχιά.

Μια ομογενής σανίδα μήκους 1m και μάζας 2kg, αφήνεται να κινηθεί από μια ορισμένη θέση ενός λείου κοίλου ημισφαιρίου, κατά μήκος της ημικυκλικής τροχιάς του σχήματος, κέντρου Ο και ακτίνας R=1m. Μετά από λίγο, η σανίδα γίνεται οριζόντια (δεξιό σχήμα). Τη στιγμή αυτή τα άκρα της Α και Β έχουν ταχύτητες ίσου μέτρου υ=2m/s.

Για την οριζόντια αυτή θέση ζητούνται:

i) Η ταχύτητα του μέσου Μ της σανίδας.

ii) Η κινητική της ενέργεια.

iii) Η στροφορμή της σανίδας, ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, που περνά από το κέντρο Ο της τροχιάς.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σανίδας ως προς κάθετο άξονα, ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας της Ι_cm= Μℓ²/12

Απάντηση:

ή

Μια σανίδα σε ημικυκλική τροχιά.