Ένας κύβος σε ημικυλινδρική κοίλη επιφάνεια.

Ένας κύβος ακμής 2α και μάζας m, τοποθετείται στο εσωτερικό μιας κοίλης ημικυλινδρικής επιφάνειας ακτίνας R=10α, σε τέτοια θέση, ώστε η ακτίνα που περνά από το κέντρο μάζας του, να σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

 i) Αν για το συντελεστή οριακής στατικής τριβής, μεταξύ κύβου και επιφάνειας ισχύει μ_s=0,5, τότε ο κύβος:

α) Θα ισορροπήσει.

β) Θα ανατραπεί.

γ) Θα ολισθήσει κατά μήκος της επιφάνειας.

δ) Θα ολισθήσει και ταυτόχρονα θα ανατραπεί.

ii) Αν τη στιγμή που η ακτίνα που περνά από το κέντρο μάζας Κ του κύβου, γίνεται κατακόρυφη, το μέτρο της ταχύτητας του Κ, είναι υ₁=√gα/5, τότε η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, κατά την κάθοδο του κύβου, είναι:

α) μικρότερη από 0,08mgα,   β) ίση με 0,08mgα     γ) μεγαλύτερη από 0,08mgα.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Θεωρείστε την απόσταση του κέντρου Κ του κύβου από το κέντρο της τροχιάς Ο ίση με R-α=9α.

Απάντηση:

ή

Ένας κύβος σε ημικυλινδρική κοίλη επιφάνεια.