Ένα σύστημα σε ισορροπία και επιτάχυνση

Το στερεό s του σχήματος, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς ομογενείς κυλίνδρους με ακτίνες R=0,4m και r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό s μπορεί να  στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα των κυλίνδρων που συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεων. Γύρω από τον μικρό κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα μη εκτατό και αμελητέου βάρους νήμα, στο άλλο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ. Γύρω από τον μεγάλο κύλινδρο αντίθετα, έχουμε τυλίξει ένα άλλο, όμοιο με το προηγούμενο, νήμα και ασκώντας στο άκρο του Α μια δύναμη F, μέτρου F=10Ν, ισορροπούμε όλο το σύστημα, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ.

ii) Διπλασιάζουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F με αποτέλεσμα τη στιγμή t₁ που το άκρο του νήματος Α έχει μετατοπισθεί κατά d=1,6m, να έχει ταχύτητα μέτρου υ_Α=2m/s.

α) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης.

β) Να βρεθεί η ροπή αδράνειας του στερεού s.

iii) Για τη χρονική στιγμή t₁ να υπολογιστούν:

α) Η ισχύς της δύναμης F

β) Ο ρυθμός μεταβολής της μηχανικής ενέργειας του στερεού s και του σώματος Σ.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, ως προς τον άξονα Ο περιστροφής:

γ₁) του σώματος Σ,       γ₂) του στερεού s,         γ₃) του συστήματος.

Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, παρουσιάζει ως προς ένα τυχαίο σημείο Γ, στροφορμή μέτρου L=mυ∙d, όπου d η απόσταση του σημείου Γ από τον φορέα της δύναμης, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα. Δίνεται επίσης g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα σε ισορροπία και επιτάχυνση

Ένα σύστημα σε ισορροπία και επιτάχυνση