Οι ενέργειες σε ένα σύστημα και σε έναν "τροχό".

Στην κορυφή ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου έχει στερεωθεί μια τροχαλία μάζας m=3kg και ακτίνας R=0,2m, στο αυλάκι της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές μη ελαστικό νήμα, στο άλλο άκρο του οποίου δένουμε έναν κύβο μάζας Μ=m. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο τον κύβο να γλιστρήσει από ένα σημείο Α. Το νήμα είναι παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο, ενώ δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονά της Ι= ½ mR² και g=10m/s².

i)   Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του κύβου και της τροχαλίας, τη στιγμή που  ο κύβος περνά από σημείο Β, τέτοιο ώστε το κέντρο μάζας του να απέχει κατακόρυφα κατά h=2m από τη θέση Α.

ii)  Επαναλάβουμε το πείραμα, αντικαθιστώντας τον κύβο με κύλινδρο ίσης μάζας, όπου το νήμα, με κατάλληλο μηχανισμό, συνδέεται στον άξονά του. Να εξετάσετε αν υπάρξει κάποια αλλαγή, στην κίνηση των σωμάτων.

ii) Σε ένα άλλο κεκλιμένο επίπεδο ίδιας κλίσης, αφήνουμε ελεύθερη την παραπάνω τροχαλία (μόνο το δίσκο), η οποία κυλίεται και μετά από λίγο περνά από ένα σημείο Β, τέτοιο ώστε το κέντρο μάζας της να βρίσκεται 2m χαμηλότερα από την αρχική θέση που ξεκίνησε. Να βρεθεί η κινητική της ενέργεια στη θέση Β. Ποιο μέρος της ενέργειας αυτής αντιστοιχεί στην μεταφορική και ποιο στην περιστροφική της κίνηση;

Απάντηση:

ή

Οι ενέργειες σε ένα σύστημα και σε έναν "τροχό".