Οι κινήσεις πάνε και έρχονται….

Διαθέτουμε ένα στερεό Σ (ένα καρούλι), αποτελούμενο από δυο δίσκους οι οποίοι συνδέονται με κύλινδρο, γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Η μάζα του Σ είναι Μ=20kg και η εξωτερική του ακτίνα R=0,4m. Τοποθετούμε το στερεό Σ λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή ασκούμε στο κέντρο μάζας του Ο μια σταθερή οριζόντια  δύναμη F₁=20Ν, ενώ ταυτόχρονα τραβάμε το άκρο Α του νήματος ασκώντας διαρκώς μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F₂=16Ν, όπως στο σχήμα.

Μετά από λίγο ο άξονας του στερεού (που διέρχεται από το κέντρο Ο) έχει μετατοπισθεί κατά x=2m, ενώ έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους 0,25m. Για την θέση αυτή ζητούνται:

i) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του στερεού Σ.

ii) Η γωνιακή του ταχύτητα.

iii) Η ταχύτητα ενός σημείου Β, επαφής του στερεού με το έδαφος.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του στερεού γύρω από τον άξονα περιστροφής του Ι= 0,4ΜR².

Απάντηση:

 ή
Οι κινήσεις πάνε και έρχονται….
Οι κινήσεις πάνε και έρχονται….