Η στροφορμή και μια κρούση.

Μια ομογενής ράβδος μάζας m και μήκους ℓ =2m μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το ένα άκρο της Α, σε κατακόρυφο επίπεδο. Η ράβδος αφήνεται από κάποια θέση και φτάνοντας στην κατακόρυφη θέση έχει γωνιακή ταχύτητα ω₁=3rad/s.

i)  Δυο μαθητές συζητώντας για τη στροφορμή της ράβδου στη θέση αυτή, ως προς τον άξονα ο οποίος περνά από το άκρο Α, υποστηρίζουν:

α)  Ο Α, η στροφορμή δίνεται από την εξίσωση L_Α=Ι_Α∙ω.

β)  Ο Β, η στροφορμή της ράβδου δίνεται από την εξίσωση L_Α=Ι_cm∙ω + mυ_m∙R, όπου R= ½ℓ η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το κέντρο μάζας Κ της ράβδου.

Ποιος έχει δίκιο;

ii) Στη θέση αυτή η ράβδος συγκρούεται με μια μικρή σφαίρα που θεωρείται υλικό σημείο μάζας ½ m, η οποία αμέσως μετά την κρούση αποκτά ταχύτητα υ. Η σφαίρα κρέμεται από νήμα, σε τρεις διαφορετικές εκδοχές, που φαίνονται στο σχήμα, όπου για το μήκος του νήματος ισχύει:

α) ℓ₁= ½ ℓ      β) ℓ₂= ℓ,     γ)  ℓ₃= 1,5 ℓ.

Σε ποια περίπτωση η σφαίρα αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;

iii) Η σφαίρα αποκτά αμέσως μετά την κρούση ταχύτητα υ=3m/s. Θέλουμε να βρούμε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση και μας προτείνονται οι απόψεις τριών μαθητών Α, Β και Γ:

Α)  Να εφαρμόσουμε για την κρούση της αρχή διατήρηση της ορμής.

Β)  Να εφαρμόσουμε και για τα τρία σχήματα την ΑΔΣ ως προς όποιο σημείο θέλουμε.

Γ)  Να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρηση της στροφορμής (ΑΔΣ) ως προς το σημείο Α.

Ποιος ή ποιοι μαθητές έχουν δίκιο;

iv) Να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση και στις τρεις παραπάνω περιπτώσεις.

    Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της
 Ι= mℓ²/12.

Απάντηση:

ή

	Η στροφορμή και μια κρούση.