Μια ... δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.

Μια σανίδα κινείται ΑΒ σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ_ο. Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε πάνω της σε σημείο Γ, μια σφαίρα, χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα και χωρίς να στρέφεται, όπως στο σχήμα. Μεταξύ σανίδας και σφαίρας αναπτύσσεται τριβή.

i) Η τριβή που θα ασκηθεί στη σφαίρα θα είναι:

α) Τριβή ολίσθησης,   β) Στατική τριβή.

ii) Η τριβή που θα ασκηθεί στην σφαίρα, θα έχει φορά:

α) προς τα δεξιά,    β) προς τα αριστερά.

iii) Μετά από λίγο η ταχύτητα του κέντρου Ο της σφαίρας είναι ίση με 1m/s. Να βρεθούν οι ταχύτητες:

 α) του σημείου επαφής Δ της σφαίρας με τη σανίδα.

 β) του αντιδιαμετρικού του σημείου Ε.

iv) Σε μια στιγμή t₁ η ταχύτητα του σημείου Δ, γίνεται ίση με την ταχύτητα υ₁ της σανίδας, ενώ η σφαίρα βρίσκεται ακόμη πάνω στη σανίδα.

α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα τη στιγμή αυτή.

β) Να περιγράψτε την κίνηση της σφαίρας και της σανίδας μετά την στιγμή t₁.

v) Αν η σφαίρα έχει ίση μάζα με τη σανίδα, τότε η τελική ταχύτητα της σανίδας θα είναι:

α) υ₂ < ½ υ₀,  β) υ₂ = ½ υ₀,   γ) υ₂ > ½ υ₀

v) Η σφαίρα:

 α)  Θα κινηθεί για πάντα πάνω στη σανίδα.

 β) Θα εγκαταλείψει κάποια στιγμή τη σανίδα από το άκρο της Α.

 γ) Θα  εγκαταλείψει κάποια στιγμή τη σανίδα από το άκρο της Β.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 mR².

Απάντηση:

ή

Μια ...δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.