Μια ακόμη πιο …δύσκολη συνέχεια.

Μόνο για καθηγητές.

Σαν συνέχεια της ανάρτησης «Μια ...δύσκολη περίπτωση, σαν φύλλο εργασίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους.

Ένα ορθογώνιο μήκους l (σώμα Σ), μάζας Μ=40kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, αφήνουμε πάνω του, μια σφαίρα μάζας m=20kg και ακτίνας R=0,2m, χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα ούτε να περιστρέφεται. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, το σώμα Σ έχει ταχύτητα υ_σ=4m/s, η ταχύτητα του κέντρου της σφαίρας είναι υ_cm=1m/s, ενώ το σημείο επαφής της Γ με το Σ, απέχει οριζόντια  κατά (ΜΓ)= d=0,6m από το μέσον Μ του ορθογωνίου (σχήμα α).

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 mR² και g=10m/s², ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ σφαίρας και σανίδας είναι μ=0,5.

1)   Αν το σώμα Σ είναι μια λεπτή σανίδα, να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, τη παραπάνω στιγμή:

α) για το σύστημα,  β) για τη σφαίρα,   γ) για τη ράβδο.

i)  Ως προς ένα ακίνητο σημείο Γ₁, στη θέση που είναι και το σημείο Γ της σανίδας.

ii) Ως προς ακίνητο σημείο Μ₁ στη θέση του μέσου Μ της σανίδας:

iii) Ως προς ακίνητο σημείο Ο₁ στη θέση του κέντρου Ο της σφαίρας:

2) Αν το ορθογώνιο είναι κιβώτιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (σχήμα β), ύψους h=0,6m να απαντήσετε ξανά στα παραπάνω ερωτήματα.

Απάντηση:

ή

Μια ακόμη πιο …δύσκολη συνέχεια.