Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

 

Η ράβδος του σχήματος, μήκους l=2m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, ενώ στο άλλο της άκρο έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ₁, μάζας m₁=1kg. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη στη θέση (1), ενώ τη στιγμή t=0, δέχεται κατάλληλη δύναμη F, η ροπή της οποίας, της προσδίδει σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Μόλις η ράβδος περνά από την θέση (2) για  δεύτερη φορά, το σώμα Σ₁ αποκολλάται και στη συνέχεια κινείται ευθύγραμμα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και αφού διανύσει απόσταση d=3,5m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, με ένα σώμα Σ₂, μάζας m₂=2kg, το οποίο είναι ακίνητο. Τελικά τα δυο σώματα ηρεμούν, απέχοντας μεταξύ τους απόσταση S=2,5m. Να υπολογιστούν:

i)  Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την ελαστική μεταξύ τους κρούση.

ii) Η ταχύτητα του σώματος Σ₁, την στιγμή που αποχωρίζεται τη ράβδο.

iii) Η χρονική στιγμή t₁ της αποκόλλησης του σώματος Σ₁.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν την αποκόλλησή του από την ράβδο, στην διεύθυνση της ταχύτητας. Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση στην κάθετη  διεύθυνση;

Δίνεται η γωνία φ=90°,  που σχηματίζουν οι δυο παραπάνω θέσεις της ράβδου (1) και (2), οι διαστάσεις των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ θεωρούνται αμελητέες, ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου μ=0,1. Εξάλλου g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

 Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

 

1)  Ένας τροχός κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=45°. Σε μια στιγμή του σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας ΟΑ παράλληλης στο επίπεδο, έχει κατακόρυφη ταχύτητα  υ, όπως στο σχήμα. Τι κίνηση κάνει ο  τροχός;

i) Κυλίεται προς τα πάνω, κατά μήκος του επιπέδου.

ii) Κινείται προς τα πάνω ενώ στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού.

iii) Κυλίεται προς τα κάτω, κατά μήκος του επιπέδου.

iv) Κινείται προς τα κάτω, εκτελώντας σύνθετη κίνηση, ενώ παρατηρείται ολίσθηση.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Η συνέχεια…

Ή

 Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

 Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

Ένα κύμα σε τμήμα χορδής

 

Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα μήκους d=5m, μιας ελαστικής χορδής, μεταξύ των σημείων Β και Γ, κάποια χρονική στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, όταν πάνω της διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς τα δεξιά (το κύμα έχει διαδοθεί και πέρα από το σημείο Γ, ενώ η πηγή του είναι κάποιο σημείο αριστερότερα του σημείου Β). Τη στιγμή αυτή το σημείο Γ έχει μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης. Αν το σημείο Β, φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,5m τη χρονική στιγμή t₁=1,5s, μετά τη στιγμή t=0, ζητούνται:

i) Η ταχύτητα του κύματος και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Β, τη στιγμή t=0.

ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας του  σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο, από t=0, μέχρι τη στιγμή t₂=2,5s.

iii) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος, με βάση τα παραπάνω δεδομένα, για το παραπάνω τμήμα της χορδής.

iv) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t₂.

Απάντηση:

ή

 Ένα κύμα σε τμήμα χορδής

 Ένα κύμα σε τμήμα χορδής

Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

  

Δίνεται ο αγωγός x΄ΑΒΓΔΕx του σχήματος (με κόκκινο χρώμα), ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=3Α. Τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ ανήκουν σε τόξα δύο ομόκεντρων κύκλων με ακτίνες R₁= 2R=0,2m και R₂=R, κέντρου Ο, όπου οι επίκεντρες γωνίες είναι ίσες με φ=60°.  Τα τμήματα x΄Α και Δx είναι στην προέκταση των δύο ακτινών στην διεύθυνση x΄x, ενώ τα τμήματα ΒΟ και ΟΓ είναι ακτίνες των δύο κύκλων. Να υπολογισθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο παραπάνω αγωγός στο σημείο Ο.

Απάντηση:

ή

 Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

 Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

Μπλέξαμε με αυτά τα βολτόμετρα...

 

Γενικά για τη μέτρηση με βολτόμετρο

Τι ακριβώς δείχνει η ένδειξη ενός βολτομέτρου, το οποίο χρησιμοποιούμε για την μέτρηση μιας τάσης; Μπορεί να μιλάμε συνήθως για ιδανικό βολτόμετρο με άπειρη εσωτερική αντίσταση, αλλά η αλήθεια είναι ότι έχει μια πολύ μεγάλη, αλλά όχι άπειρη εσωτερική αντίσταση, με αποτέλεσμα να διαρρέεται από ρεύμα, όταν  συνδέεται σε ένα κύκλωμα. Η δε ένδειξή του δεν είναι παρά η τάση V_v=Ι_vR_v στα άκρα της εσωτερικής του αντίστασης.  Ας το δούμε με βάση τα κυκλώματα στα παρακάτω σχήματα. 

Στο (α) σχήμα η πηγή έχει ΗΕΔ Ε και μηδενική εσωτερική αντίσταση. Τότε συνδέοντας το βολτόμετρο, το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης:

Η συνέχεια…

ή

 Μπλέξαμε με αυτά τα βολτόμετρα…

 Μπλέξαμε με αυτά τα βολτόμετρα…

 Μπλέξαμε με αυτά τα βολτόμετρα…

Το πλαίσιο σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

 Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ πλευράς α=0,1m, με αντίσταση R=0,4Ω, συγκρατείται στο εσωτερικό ενός σωληνοειδούς που διαρρέεται από ρεύμα. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε μια κυκλική τομή του ομογενούς μαγνητικού πεδίου του σωληνοειδούς και το πλαίσιο, με το κέντρο του τετραγώνου να ταυτίζεται με το κέντρο Ο του κύκλου, ενώ η κάθετη στο πλαίσιο έχει την κατεύθυνση των  δυναμικών γραμμών. Στο διπλανό διάγραμμα βλέπουμε πώς μεταβάλλεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου, σε συνάρτηση με τον χρόνο

i)  Να βρεθεί η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο από 0-0,2s.

ii) Να υπολογιστεί η στιγμιαία ΗΕΔ στο πλαίσιο τη στιγμή t₁=0,15s, καθώς και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

iii) Να βρεθεί η δύναμη Laplace (μέτρο και κατεύθυνση) που ασκείται στην πλευρά ΑΓ του πλαισίου, καθώς και η ροπή της ως προς το κέντρο Ο  του τετραγώνου, την παραπάνω χρονική στιγμή. Ποια η αντίστοιχη στιγμιαία ισχύς της δύναμης αυτής;

iv) Αν τη στιγμή t_ο =0 αρχίζαμε να περιστρέφουμε το πλαίσιο, γύρω από τον άξονα y, ο οποίος συνδέει τα μέσα των πλευρών ΑΓ και ΖΔ με γωνιακή ταχύτητα, όπως στο σχήμα, μέτρου ω=100rαd/s, να υπολογιστούν τη στιγμή t₂=(π/200)s, η δύναμη Laplace που ασκείται στην πλευρά ΑΖ, η ροπή της, ως προς το κέντρο Ο  του τετραγώνου, καθώς και η ισχύς της.

Απάντηση:

ή

 Το πλαίσιο σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

 Το πλαίσιο σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

Δύο ηλεκτρικά πεδία, το ένα συντηρητικό

 Με αφορμή τη συζήτηση Διαφορά δυναμικού σε κύκλωμα με ΗΕΔ, ας δούμε διευκρινιστικά κάποια πράγματα, σχετικά με το ηλεκτρικό πεδίο. Είναι ένα ή δύο και πώς προκύπτουν;

Έστω η κυκλική τομή ενός κυλινδρικού μαγνητικού πεδίου, στο οποίο έχουμε έναν σταθερό ρυθμό μεταβολής του μαγνητικού πεδίου και ένα κυκλικός αγωγός κέντρου Ο, πάνω στον άξονα του σωληνοειδούς, ο οποίος περιβάλλει το σωληνοειδές. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί μια κόκκινη κυκλική γραμμή, η οποία παριστά μια δυναμική γραμμή του επαγωγικού ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται, εξαιτίας της μεταβολής του μαγνητικού πεδίου. Από τον νόμο της επαγωγής παίρνουμε:

Η συνέχεια….

ή

 Δύο ηλεκτρικά πεδία, το ένα συντηρητικό

 Δύο ηλεκτρικά πεδία, το ένα συντηρητικό

Δουλεύοντας με την ορμή και την στροφορμή μιας σφαίρας

  

 Μια μικρή σφαίρα μάζας 0,5kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο, είναι δεμένη στο άκρο μη ελαστικού νήματος, διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,75m. Σε μια στιγμή t_ο=0 η σφαίρα περνά από το σημείο Α, με το νήμα οριζόντιο, έχοντας ταχύτητα υ_ο=5m/s. Θεωρούμε θετική την γωνιακή ταχύτητα περιφοράς της σφαίρας και g=10m/s².

i)  Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α.

ii)  Σε μια επόμενη στιγμή t₁ ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής  της  σφαίρας ως προς το κέντρο Ο της τροχιάς είναι ίσος με dL/dt=-3kg∙m/s², για πρώτη φορά. Για την στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α) Η στροφορμή της σφαίρας ως προς το Ο.

β) Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ορμής του σώματος.

iii) Τη στιγμή t₂ που ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής  της  σφαίρας είναι μηδενικός για 2η φορά, το νήμα κόβεται, με αποτέλεσμα η σφαίρα να φτάνει στο έδαφος με κινητική ενέργεια Κ=26J, όπου και ανακλάται ελαστικά. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της  σφαίρας που οφείλεται στην κρούση με το έδαφος.

Απάντηση:

ή

 Δουλεύοντας με την ορμή και την στροφορμή μιας σφαίρας

 Δουλεύοντας με την ορμή και την στροφορμή μιας σφαίρας