Η δύναμη από το υγρό.

Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο βάρους w=10Ν ηρεμεί βυθισμένο σε νερό, όπως στο σχήμα. Αν το εμβαδόν της βάσης είναι Α=100cm², να βρεθεί πόσο είναι το βυθισμένο ύψος h, αν η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη από το υγρό.

Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.

Ο τροχός του σχήματος έχει ακτίνα R και μάζας m. Η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του, ενώ στρέφεται στο άκρο ομογενούς ράβδου ΑΟ, γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο του σχήματος που περνά από το Ο, έχοντας στροφορμή L₀. Η ράβδος, μάζας Μ=3m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, ενώ συγκρατείται σε οριζόντια θέση, δεμένη με νήμα.

i) Η κινητική ενέργεια Κ₀ του τροχού είναι ίση:

α) Κ₀=L₀²/2mR²,   β) Κ₀=L₀²/mR²,   γ) Κ₀=L₀/2m.

ii) Κόβουμε το νήμα και το σύστημα πέφτει, οπότε μετά από λίγο, η ράβδος γίνεται κατακόρυφη. Στη θέση αυτή, ο τροχός έχει κινητική ενέργεια:

α) Κ₁ < Κ₀+mgℓ,  β) Κ₁=Κ₀+mgℓ,   γ) Κ₁>Κ₀+mgℓ

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Α:  Ι_ρ= 1/3 Μℓ².

Απάντηση:

ή

	Η στροφορμή και η ενέργεια του τροχού.

Έργο και ενέργεια κατά την κίνηση στερεού. Φ.Ε.

Ένα φύλλο εργασίας

Ο τροχός του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, κάθετο στο επίπεδό του που περνά από το κέντρο του Ο. Σε μια στιγμή δέχεται δύναμη F, εφαπτόμενη στην περιφέρειά του. Μετά από λίγο, ο τροχός έχει στραφεί κατά γωνία dθ και το σημείο εφαρμογής της δύναμης έχει διαγράψει τόξο μήκους ds.

Όλο το φύλλο εργασίας σε Word αλλά και σε pdf.

Στροφορμή. Φύλλο εργασίας.

Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένοστο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο με την επίδραση δύναμης F, έχοντας κάποια στιγμή ταχύτητα υ, όπως στο διπλανό σχήμα.

i)  Να σχεδιάστε τη ροπή της δύναμης ως προς το κέντρο Ο του κύκλου. Το μέτρο της ροπής είναι: ……………………

ii)   Ορίζουμε τη στροφορμή του υλικού σημείου ως προς το Ο, τη ροπή της ορμής, δηλαδή L=p∙r  ή  L= ………………. Σχεδιάστε επίσης στο σχήμα το διάνυσμα της στροφορμής.

iii) Ένα υλικό σημείο μάζας m είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους r και διαγράφει οριζόντιο κύκλο. Σε μια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα συνεχίζει ευθύγραμμα την κίνησή του. Η στροφορμή του σώματος ως προς κατακόρυφο άξονα, που περνά από το κέντρο Ο της τροχιάς, πριν να κοπεί το νήμα έχει μέτρο  L=…………… ενώ μετά το κόψιμο του νήματος στη θέση Β, έχει επίσης στροφορμή L=  ………………

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf

Παίζοντας με ένα γιο-γιο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας 300g, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του δίνεται από τη σχέση Ι= ½ ΜR².

 i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και να εφαρμόστε το 2^ο νόμο του Νεύτωνα για τη μεταφορική και για τη στροφική κίνησή του.

Δείτε όλο το φύλλο σε Word

Σύστημα σωμάτων και 2ος νόμος Νεύτωνα. Ένα φύλλο εργασίας.

Γύρω από μια τροχαλία ακτίνας R=0,2m και μάζας 10kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου δένουμε ένα σώμα Σ, το οποίο συγκρατούμε σε ύψος h από το έδαφος, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε το σώμα Σ να πέσει και παίρνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, η μορφή της οποίας φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονά της Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στην τροχαλία.

 Δείτε όλο το φύλλο σε Word.

Ισορροπία και επιτάχυνση δοκού.Ένα φύλλο εργασίας.

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 3m και μάζας 4kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από σημείο Κ, σε απόσταση (ΑΚ)=1m, ισορροπεί δε σε οριζόντια θέση, δεμένη στο άκρον της Β με κατακόρυφο νήμα, όπως στο σχήμα. Αν g=10m/s²:

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη δοκό και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

Δείτε όλο το φύλλο σε  Word.

Ισορροπία και κίνηση στερεού. Ένα φύλλο εργασίας.

Μια ομογενής δοκός ΑΒ, μήκους ℓ, ισορροπεί, όπως στο σχήμα, αρθρωμένη στο άκρο της Α, ενώ το άλλο της άκρο Β, είναι δεμένο με νήμα που σχηματίζει γωνία θ=30° με τη δοκό.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω της.

ii) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

α) Η ροπή του βάρους ως προς το άκρο Α είναι ίση με –w∙ℓ/2.

β) Η ροπή της τάσης του νήματος ως προς το άκρο Α είναι ίση με w∙ℓ/2.

γ) Η ροπή της δύναμης F που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, ως προς το άκρο Β έχει τιμή –w∙ℓ/2.

δ) Η ροπή της δύναμης F που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, ως προς το σημείο Γ  έχει τιμή  w∙ℓ/2.

ε)  Η δύναμη F σχηματίζει γωνία 30° με τη δοκό.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf  αλλά και σε Word.

Και σύντομες απαντήσεις

Ροπή δύναμης. Φύλλο εργασίας.

Ένα μικρό σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και κρέμεται από ένα σημείο Κ. Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R. Η δύναμη F  είναι διαρκώς κάθετη στο νήμα και εφαπτόμενη του οριζόντιου κύκλου. Να υπολογιστούν τα μέτρα των ροπών:

i)  Της δύναμης F, ως προς:        

α) το κέντρο Ο                 β) το σημείο Κ           γ) τον άξονα (ΚΟ)

ii) Της τάσης του νήματος ως προς:        

α) το κέντρο Ο                 β) το σημείο Κ          γ) τον άξονα (ΚΟ)

iii) Του βάρους, ως προς:

α) το κέντρο Ο                 β) το σημείο Κ          γ) τον άξονα (ΚΟ)

iv)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

a)   Η ροπή της F ως προς το σημείο Ο είναι κατακόρυφη.

b)   Η ροπή της F ως προς το σημείο Κ είναι κατακόρυφη.

c)   Η ροπή της F ως προς τον άξονα ΟΚ είναι κατακόρυφη.

d)   Η ροπή του βάρους ως προς το Ο είναι οριζόντια.

e)   Η ροπή του βάρους ως προς τον άξονα ΟΚ είναι μηδενική.

f)    Η ροπή της τάσης ως προς το Ο είναι οριζόντια και αντίθετη της ροπής του βάρους.

g)   Η ροπή της τάσης ως προς τον άξονα ΟΚ είναι οριζόντια.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf  ή κατεβάστε για επεξεργασία σε Word.

Κινηματική Στερεού Σώματος. Ένα φύλλο εργασίας.

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένας τροχός που κινείται. Σε ποια ή ποιες περιπτώσεις ο τροχός:

i)       εκτελεί μόνο στροφική κίνηση;	ii)     κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;
iii)    μεταφέρεται χωρίς να στρέφεται.	iv)   εκτελεί σύνθετη κίνηση.
v)    στρέφεται αλλά και ολισθαίνει	vi)   σπινάρει.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf  ή μπορείτε να το κατεβάσετε για επεξεργασία σε Word.

Κυκλική-Στροφική κίνηση. Ένα φύλλο εργασίας.

Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο σημείο Ο. Αφήνουμε το σώμα να κινηθεί από την θέση (1), όπου το τεντωμένο νήμα είναι οριζόντιο.

Για την θέση (2) που το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση:

i)   Να σχεδιάστε στο διπλανό σχήμα τα διανύσματα της ταχύτητας, της κεντρομόλου και επιτρόχιας επιτάχυνσης, της γωνιακής ταχύτητας  και της γωνιακής επιτάχυνσης.

ii)  Να σχεδιάστε επίσης τα ίδια διανύσματα όπως παραπάνω για τις θέσεις (3) και (4), όπου στην θέση (3) το νήμα είναι κατακόρυφο, ενώ στην θέση (4) το σώμα έχει προχωρήσει σχηματίζοντας το νήμα γωνία φ με την κατακόρυφη.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf αλλά και σε Word. 

Ανάκλαση- Διάθλαση. Φύλλο εργασίας.

Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει στο σημείο Β του πρίσματος σχηματίζοντας με την πλευρά ΑΔ γωνία 30°, διαθλάται και φτάνει στο σημείο Γ, κάθετα στην πλευρά ΑΕ. Δίνεται φ=30°.

i)  Να βρεθεί η γωνία διάθλασης στο σημείο Β

ii) Να υπολογιστεί ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την παραπάνω ακτινοβολία.

iii) Να σχεδιάστε την πορεία της ακτίνας μετά το σημείο Γ. Έχουμε διάθλαση στο Γ;

iv) Κατά ποια γωνία εξετράπη η ακτίνα σε σχέση με την αρχική διεύθυνση διάδοσής της; (γωνία εκτροπής).

v)  Αν το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο κενό είναι ίσο με 400√3nm, να βρεθεί το μήκος κύματος στο πρίσμα.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας με κλικ από εδώ.

Στάσιμο κύμα σε χορδή. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται μια χορδή με δεμένο το ένα της άκρο Μ, ενώ στο άλλο της άκρο υπάρχει μια πηγή κύματος η οποία ταλαντώνεται κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Κάποια στιγμή t₁η μορφή της χορδής είναι αυτή του παρακάτω σχήματος (οι αποστάσεις σε μέτρα). Ας δεχτούμε ότι το κύμα διαδίδεται με σταθερό πλάτος.

1. Με βάση το σχήμα βρίσκουμε το μήκος κύματος λ=………..,  το πλάτος του κύματος είναι Α=………… ενώ η πηγή του κύματος ξεκίνησε της ταλάντωσή της προς τα ………… (πάνω, κάτω).

Απάντηση:

Στάσιμο κύμα σε χορδή. Φύλλο εργασίας

Συμβολή από σύγχρονες πηγές. Φύλλο εργασίας.

Στην επιφάνεια ενός υγρού, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Ο₁ και Ο₂ που  απέχουν μεταξύ τους d=0,4m και οι οποίες για t=0, αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y₁=y₂=1∙ημ4πt (το y σε cm, t σε s). Έτσι δημιουργούνται κύματα τα οποία θεωρούμε ότι διατηρούν σταθερό πλάτος. Το πρώτο κύμα φτάνει σε ένα σημείο Μ της μεσοκαθέτου της Ο₁Ο₂ σε απόσταση (Ο₁Μ)=0,6m τη στιγμή t₁=1,5s.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Συμβολή από σύγχρονες πηγές. Φύλλο εργασίας.

Ένα κύμα προς τ’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φύλλο εργασίας.

Στο παρακάτω σχήμα βλέπεται τη μορφή ενός αρμονικού κύματος το οποίο  διαδίδεται προς τα αριστερά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή, για την οποία θεωρούμε ότι   t=0. Κάθε σημείο του μέσου χρειάζεται χρόνο 0,5s για να κινηθεί μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της τροχιάς του.

i)   Με βάση την παραπάνω εικόνα, πόσο είναι το πλάτος και πόσο το μήκος του κύματος;

Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο κάνοντας κλικ:

εδώ.

Ένα κύμα προς τα’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φ.Ε.

Εξίσωση κύματος και στιγμιότυπο.Φύλλο εργασίας.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και για t=0 φτάνει στο σημείο Ο, που θεωρούμε x=0, όπως στο σχήμα. Για να φτάσει το σημείο Ο σε μέγιστη απομάκρυνση προς τα πάνω, περνά χρόνος t΄=0,5s.

i)    Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο για την ταλάντωση που θα πραγματοποιήσει το σημείο Ο.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Εξίσωση κύματος και στιγμιότυπο.Φύλλο εργασίας

Εισαγωγή στα Κύματα. Ένα φύλλο εργασίας.

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς τα δεξιά και στο παρακάτω σχήμα δίνεται η μορφή (καμπύλη (1)) μιας περιοχής του μέσου μια στιγμή t=0.

Τα δύο επόμενα στιγμιότυπα ελήφθησαν μετά από λίγο, σε χρόνο μικρότερο της περιόδου.

i)   Ποιο στιγμιότυπο προηγείται χρονικά το (2) ή το (3);

ii)  Μπορείτε να βρείτε τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂ σε συνάρτηση με τη περίοδο;

iii)  Σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες του σημείου Κ και στις τρεις θέσεις.

iv)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα ένα σημείο Λ το οποίο απέχει κατά ένα μήκος κύματος από το Κ.

v)  Σημειώστε τώρα πάνω στο σχήμα ένα άλλο σημείο Μ το οποίο έχει φάση μικρότερη κατά π από τη φάση του σημείου Κ.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Εισαγωγή στα κύματα.. Φύλλο εργασίας

Σύνθεση ταλαντώσεων 1.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις και στο σχήμα φαίνονται οι επιμέρους απομακρύνσεις σε συνάρτηση με το χρόνο. Πάνω στο ίδιο διάγραμμα να σχεδιάστε τη συνολική απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο.

\

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Σύνθεση ταλαντώσεων 1. Φύλλο εργασίας

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στα παρακάτω σχήματα δίνονται 3 ζεύγη διαγραμμάτων για το πλάτος της εξαναγκασμένης, καθώς και αντίστοιχο το πλάτος της ταχύτητας. Ποιο ζεύγος είναι σωστό;

Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας από εδώ.

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας

Φθίνουσες Ταλαντώσεις. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο σε Word από εδώ.

Φύλλο εργασίας. Φθίνουσες ταλαντώσεις