Μια διάσπαση σωματιδίου.

  

Η τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι τετράγωνο ΑΒΓΔ. Στο κέντρο Ο του τετραγώνου ηρεμεί ένα αφόρτιστο σωματίδιο Α μάζας m. Σε μια στιγμή το σωματίδιο Α διασπάται σε δυο άλλα σωματίδια Κ και Λ. Το σωματίδιο Κ με μάζα m₁= ¼ m αποκτά ταχύτητα υ₁ και εξέρχεται από το πεδίο, από την κορυφή Γ κάθετα στην πλευρά ΓΔ, όπως στο σχήμα.

i) Το σωματίδιο Κ φέρει:

α) θετικό φορτίο +q,    β) αρνητικό φορτίο –q    γ) δεν έχει φορτίο.

ii) Το σωματίδιο Λ φέρει:

α) θετικό φορτίο +q,    β) αρνητικό φορτίο –q    γ) είναι αφόρτιστο.

iii) Για τις ακτίνες των κυκλικών τροχιών των δύο σωματιδίων ισχύει:

α) R₁<R₂,        β) R₁ = R₂         γ) R₁ > R₂.

iv) Για τις περιόδους των δύο σωματιδίων έχουμε:

α) Τ₁< Τ₂,       β) Τ₁ = Τ₂          γ) Τ₁ > Τ₂.

v) Να χαράξετε την τροχιά του σωματιδίου Λ στο μαγνητικό πεδίο.

vi) Αν t₁ το χρονικό διάστημα κίνησης του σωματιδίου Κ στο πεδίο, τότε το αντίστοιχο χρονικό διάστημα για το σωματίδιο Λ είναι:

α) t₂= 1/3 t₁                   β) t₂= t₁             γ) t₂=3t₁.

Απάντηση:

ή

 Μια διάσπαση σωματιδίου.

 Μια διάσπαση σωματιδίου.

Κίνηση σε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία

 

Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά με εντάσεις μέτρων Β₂=2Β₁. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο πρώτο από το μέσον Ο της πλευράς ΑΓ με ταχύτητα υ₀ και αφού διαγράψει τεταρτοκύκλιο, σε χρόνο 0,1ms εισέρχεται από το σημείο Μ, όπου (ΓΜ)= 1/3 (ΓΔ) στο δεύτερο πεδίο με ταχύτητα υ.

i) Ποιο το πρόσημο του φορτίου;

ii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ₀ και υ.

iii) Σε ποιο πεδίο το σωματίδιο δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;

iv) Να χαράξετε την τροχιά του σωματιδίου, μέχρι την έξοδό του από τα πεδία.

v) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σωματιδίου στα δύο πεδία;

Απάντηση:

ή

 Κίνηση σε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία

 Κίνηση σε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία

Ένα Θέμα από test του 2007

 

Ένα πρωτόνιο περνά από 3 ομογενή πεδία, κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές τους, όπως στο σχήμα. Το ένα πεδίο είναι ηλεκτρικό και τα άλλα δύο μαγνητικά.

i)   Σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμές των τριών πεδίων, αν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετη στην ταχύτητα εισόδου στο πεδίο του πρωτονίου.

α) Ποιο μαγνητικό πεδίο έχει μεγαλύτερη ένταση;

β) Σε ποιο μαγνητικό πεδίο το πρωτόνιο κινείται περισσότερο χρόνο;

γ) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ₁, υ₂, υ₃ και υ₄.

Να δικαιολογήσετε τις παραπάνω ερωτήσεις.

ii) Να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α) Μεγαλύτερη δύναμη δέχεται το σωματίδιο από το (2) πεδίο, παρά από το (1).

β) Το έργο της δύναμης που δέχεται το σωματίδιο από το πρώτο πεδίο είναι θετικό.

γ) Η δύναμη που δέχεται το σωματίδιο από το δεύτερο πεδίο είναι σταθερή.

δ)Στο τρίτο πεδίο το σωματίδιο έχει σταθερή επιτάχυνση.

ε) Το σωματίδιο δεν επιταχύνεται όταν βρίσκεται στο πρώτο πεδίο.

Απάντηση:

ή

 Ένα Θέμα από test  του 2007

 Ένα Θέμα από test  του 2007

Όταν αλλάζουμε θέση στον αγωγό

 

Ο ευθύγραμμος αγωγός (ε) του σχήματος, διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης Ι=4Α. Στο ίδιο επίπεδο (της σελίδας) δίνονται τρία σημεία ΑΓΔ, τα οποία ορίζουν ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο, με την υποτείνουσα ΓΔ να έχει μήκος 2x και να είναι παράλληλη  στον αγωγό ε, σε απόσταση 2x από αυτόν. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Α έχει μέτρο Β₁=4∙10^-6Τ:

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Γ του τριγώνου και να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Να υπολογίσετε το άθροισμα ΣΒ∙Δl∙συνθ κατά μήκος της υποτείνουσας ΓΔ του τριγώνου.

iii) Αν αλλάζαμε θέση στον αγωγό (ε) και τον καθιστούσαμε κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, στο μέσον Μ της υποτείνουσας του παραπάνω τριγώνου, όπως στο 2^ο σχήμα, με την ένταση του ρεύματος Ι να έχει φορά προς τα μέσα, να υπολογιστεί το άθροισμα ΣΒ∙Δl∙συνθ για την διαδρομή ΓΑΔ.

 Δίνεται μ_ο=4π∙10^-7Τm/Α, ενώ υπενθυμίζεται ότι η διάμεσος ΑΜ του ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.

Απάντηση:

ή

 Όταν αλλάζουμε θέση στον αγωγό

 Όταν αλλάζουμε θέση στον αγωγό

Το μαγνητικό πεδίο σε δύο σημεία

 

Στο σχήμα δίνεται ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Κ και ακτίνας R, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης Ι.

i)   Αν Β₁ η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ του κύκλου, η οποία οφείλεται σε τόξο ΑΓ, να σχεδιάστε στο σχήμα το διάνυσμά της και να υπολογίσετε το μέτρο της, αν το τόξο ΑΓ είναι 120°.

ii) Αν Μ το μέσον του τόξου ΑΓ ενώ το σημείο Ο του επιπέδου του κυκλικού αγωγού, βρίσκεται στην προέκταση της ακτίνας ΜΚ σε απόσταση (ΜΟ)=R:

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα την ένταση Β₂ του μαγνητικού πεδίου, η οποία οφείλεται στο τόξο ΑΓ.

β) Για το μέτρο της έντασης Β₂, ισχύει:

a) Β₂ < Β₁,    b)  Β₂ = Β₁,     c)  Β₂ > Β₁.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Το μαγνητικό πεδίο σε δύο σημεία

 Το μαγνητικό πεδίο σε δύο σημεία

Εφαρμογή του νόμου των Biot-Savart σε τρία σημεία

 

Έστω ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Ο και ακτίνας R, στο επίπεδο της σελίδας, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Έστω δύο στοιχειώδη τόξα dl₁=dl₂, με μέσα τα αντιδιαμετρικά σημεία Α και Γ του κυκλικού αγωγού. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του κύκλου, η οποία οφείλεται στα δύο αυτά στοιχειώδη τόξα έχει μέτρο 2,88∙ 10^-9Τ, ζητούνται:

i)  Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, η οποία οφείλεται στο τόξο dl₁.

ii) Η ένταση του πεδίου στο σημείο Δ, το οποίο είναι συμμετρικό του κέντρου Ο, ως προς το σημείο Α, η οποία οφείλεται στα δύο αυτά τόξα.

iii) Να βρεθεί επίσης η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ε, εξαιτίας των δύο αυτών τόξων, αν η ΑΕ είναι  εφαπτόμενη του αγωγού, ενώ η ΓΕ σχηματίζει γωνία φ=60° με την διάμετρο ΓΑ.

Απάντηση:

ή

 Εφαρμογή του νόμου  των Biot-Savart σε τρία σημεία

 Εφαρμογή του νόμου  των Biot-Savart σε τρία σημεία

Να βρεθεί πρώτα η εξίσωση του κύματος

 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) με πλάτος Α=0,2m με συχνότητα f=1Ηz και στο σχήμα δίνεται η μορφή ενός τμήματος ΒΓ του μέσου, μια στιγμή την οποία θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t₀=0), όπου L=2,5m. Τη στιγμή αυτή η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική.

i)  Αφού επιλέξετε την αρχή x=0, ενός προσανατολισμένου άξονα, να γράψετε την εξίσωση του κύματος για το παραπάνω κύμα.

ii) Να σχεδιάσετε την μορφή του τμήματος ΒΓ, την χρονική στιγμή t₁=2,25s.

Απάντηση:

ή

 Να βρεθεί πρώτα η εξίσωση του κύματος

 Να βρεθεί πρώτα η εξίσωση του κύματος

Κύματα σε ένα τμήμα χορδής

 Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός γραμμικού ελαστικού μέσου (τμήμα μιας χορδής), μεταξύ των σημείων Β και Δ, κάποια χρονική στιγμή την οποία θεωρούμε t=0. Τη στιγμή αυτή τα σημεία Γ και Δ έχουν μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης.

 

i)  Αν το κύμα είναι τρέχον και διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) και το σημείο Ο, στη θέση x=0, θα φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,4m τη χρονική στιγμή t₁=0,6s, ζητούνται:

α) Να υπολογιστεί η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Ο, τη στιγμή t=0.

β) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t₂=1s.

γ) Να υπολογιστούν οι απομακρύνσεις και οι ταχύτητες των σημείων Β, Ο, Γ και Δ τη στιγμή t₂.

ii) Αν το στιγμιότυπο της εικόνας ανήκει σε στάσιμο κύμα, με την ίδια συχνότητα, τη στιγμή t=0, να σχεδιαστεί το αντίστοιχο στιγμιότυπο την στιγμή t₂. Στο σχήμα να σημειωθούν οι ταχύτητες στα σημεία της περιοχής που έχουμε κοιλίες.

Απάντηση:

ή

 Κύματα σε ένα τμήμα χορδής

 Κύματα σε ένα τμήμα χορδής

Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

  

Τι συμβαίνει όταν πάνω σε ένα ηλεκτρόνιο, προσπίπτει ένα φωτόνιο; Θα έχουμε απορρόφηση ή σκέδαση;

Ας δούμε το τι συμβαίνει, μέσω κάποιων εφαρμογών.

Δίνονται οι σταθερές h=6,63∙10^-34Js, c=3∙10⁸m/s, m_e=m=9,1∙10^-31kg, 1eV=1,6∙10^-19J.

 

Εφαρμογή 1^η:

Σε ένα ελεύθερο ακίνητο ηλεκτρόνιο προσπίπτει φως με μήκος κύματος λ₁=600nm. Να εξετάσετε αν μπορεί το ηλεκτρόνιο να απορροφήσει ένα προσπίπτον φωτόνιο της ακτινοβολίας.

Η συνέχεια...

 Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

 Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

 Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

Ενέργειες και ορμές στο φαινόμενο Compton

 1)  Ένα φωτόνιο με ενέργεια Ε=6.000eV προσπίπτει σε ακίνητο ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Μετά την αλληλεπίδραση φωτονίου – ηλεκτρονίου, το φωτόνιο συνεχίζει διαδιδόμενο στην ίδια διεύθυνση.

Να υπολογιστούν η ενέργεια και η ορμή φωτονίου και ηλεκτρονίου, μετά την αλληλεπίδραση.

Δίνεται c=3∙10⁸m/s.

2) Φωτόνια με ενέργεια Ε=6.000eV προσπίπτουν σε ακίνητα και ελεύθερα ηλεκτρόνια.

i) Για την περίπτωση σκέδασης κατά 90°, ποιο από τα παρακάτω σχήματα, παριστάνει το ηλεκτρομαγνητικό κύμα, για τα σκεδαζόμενα φωτόνια;

ii) Να υπολογιστεί η ορμή που αποκτά το ηλεκτρόνιο, πάνω στο οποίο σκεδάστηκε το παραπάνω φωτόνιο, στην αρχική διεύθυνση διάδοσης του φωτονίου.

Δίνεται c=3∙10⁸m/s.

3) Ένας συμμαθητής σας, στην παραπάνω αλληλεπίδραση μελέτησε, όχι την πορεία του σκεδαζόμενου φωτονίου, αλλά την διεύθυνση κίνησης του ηλεκτρονίου και σχεδίασε το διπλανό σχήμα, όπου η ταχύτητα που αποκτά το ηλεκτρόνιο είναι κάθετη στην διεύθυνση διάδοσης του φωτονίου. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη του αποτελέσματος της μελέτης του.

Απάντηση:

ή

 Ενέργειες και ορμές στο φαινόμενο  Compton

 Ενέργειες και ορμές στο φαινόμενο  Compton

Κλασσική θεωρία και φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

  

Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως ισχύος 100W, εκπέμπει μόνο το 8% σε φωτεινή (στην περιοχή του ορατού) ακτινοβολία. Δεχόμαστε ότι η εκπεμπόμενη φωτεινή ενέργεια αντιστοιχεί σε φως με μήκος κύματος  λ=600nm. Ο λαμπτήρας συγκρατείται σε απόσταση R=2m, από μια μεταλλική επιφάνεια, εμβαδού Α=3,14 cm², με την επιφάνεια αυτή, κάθετη στην απόσταση R.

i)   Πόση φωτεινή ενέργεια προσπίπτει ανά δευτερόλεπτο στην μεταλλική επιφάνεια και πόση ενέργεια μπορεί να απορροφήσει ανά δευτερόλεπτο ένα άτομο του μετάλλου, στην επιφάνεια της πλάκας, δεχόμενοι ομοιόμορφή σφαιρική εκπομπή φωτός από τον λαμπτήρα;

ii) Με δεδομένο ότι η ενέργεια που θα απορροφήσει το άτομο, θα χρησιμοποιηθεί για την απομάκρυνση ενός ηλεκτρονίου του, με αποτέλεσμα να έχουμε εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων από την μεταλλική επιφάνεια, να υπολογιστεί το χρονικό διάστημα φωτισμού του ατόμου, για να έχουμε εξαγωγή ενός ηλεκτρονίου, σύμφωνα με την κλασσική θεωρία. Θεωρούμε ότι το άτομο απορροφά όλη την ενέργεια της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που προσπίπτει πάνω του.

iii) Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία το φως αποτελείται από φωτόνια. Πόσα φωτόνια προσπίπτουν στην επιφάνεια της πλάκας ανά δευτερόλεπτο;  Να συγκριθεί το πλήθος των φωτονίων αυτών, με τον πληθυσμό της Γης, ο οποίος υπολογίζεται στα 8 δισεκατομμύρια.

iv) Αφού αποδείξετε ότι το φως της παραπάνω λάμπας, μπορεί να προκαλέσει εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων από την μεταλλική πλάκα, να υπολογισθούν:

α) η μέγιστη κινητική ενέργεια  σε eV, την οποία μπορεί να έχουν τα εξερχόμενα ηλεκτρόνια.

β) ο χρόνος που απαιτείται να φωτισθεί η μεταλλική πλάκα, ώστε να αρχίσει η εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων.

Δίνεται το έργο εξαγωγής του μετάλλου φ=1,86eV, η ατομική ακτίνα του υλικού της μεταλλικής πλάκας r=2,6∙10^-10m,  h=6,63∙10^-34 J∙s, c=3∙10⁸m/s και 1eV=-1,6∙10^-19J.

Απάντηση:

ή

 Κλασσική θεωρία και φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 Κλασσική θεωρία και φωτοηλεκτρικό φαινόμενο