Δευτέρα, 29 Δεκεμβρίου 2014

Μια χορδή, δύο στάσιμα κύματα.

Σε μια χορδή με σταθερά άκρα, μπορούν να σχηματισθούν στάσιμα κύματα, όπως στο παραπάνω σχήμα, με το ίδιο πλάτος Α. Έστω δυο ίσες στοιχειώδεις σημειακές μάζες m1 και m2, στις θέσεις των πρώτων κοιλιών Κ1 και Κ2 αντίστοιχα.
Αν η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά η μάζα m1 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, είναι Ε1, τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια της μάζας m2 είναι Ε2, όπου:
i) Ε2< Ε1,   ii)  Ε2 = Ε1,    iii) Ε2 > Ε1.
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

ή



Παρασκευή, 26 Δεκεμβρίου 2014

Διάδοση κυμάτων και συμβολή τους.

Στις θέσεις x1=0 και x2=10m ενός ομογενούς γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πηγές Ο1 και Ο2 εγκαρσίων κυμάτων, που διαδίδονται με ταχύτητα υ. Για t=0 οι δύο πηγές αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται με εξίσωση y=Α∙ημωt (S.Ι.), οπότε δημιουργείται ένα κύμα εξαιτίας της Ο1 το οποίο διαδίδεται προς τα δεξιά και ένα κύμα εξαιτίας της Ο2, που διαδίδεται προς τ’ αριστερά. Κύματα δημιουργούνται μόνο στο χώρο μεταξύ των δύο πηγών.
i)  Στο σχήμα φαίνεται η μορφή του μέσου τη στιγμή t1=1,5s, εξαιτίας του κύματος από την πρώτη πηγή.
Να συμπληρωθεί το σχήμα, ώστε να φαίνεται και η διάδοση της διαταραχής εξαιτίας της δεύτερης πηγής Ο2.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές t2=2,5s και t3=3,5s.
iii) Να βρεθούν οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ στις θέσεις xΒ=5m και xΓ=6m τις παραπάνω χρονικές στιγμές, αν το πλάτος της ταχύτητας ταλάντωσης κάθε πηγής είναι 0,5m/s.

ή
Διάδοση κυμάτων και συμβολή τους.

Δευτέρα, 22 Δεκεμβρίου 2014

Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ένα τμήμα ενός στιγμιότυπου, μιας περιοχής στην οποία έχουμε μια κυματική διαταραχή τη χρονική στιγμή t1.
i)  Το παραπάνω στιγμιότυπο:
 α) Ανήκει σε τρέχον κύμα,
 β) Ανήκει σε στάσιμο κύμα,
 γ) Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε.
ii) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική ενώ του Γ είναι διάφορη του μηδενός, το κύμα είναι τρέχον ή στάσιμο και γιατί;
iii) Αν το κύμα είναι στάσιμο και το σημείο Γ κινείται προς τα πάνω, τότε το σημείο Β:
 α) κινείται προς τα πάνω,
 β) κινείται προς τα κάτω,
 γ) έχει μηδενική ταχύτητα
iv) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Γ είναι κατακόρυφη με φορά προς τη θέση ισορροπίας του, ενώ η ταχύτητα του Β μηδενική, το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;
v) Αν τη στιγμή t2= t1+Δt, όπου Δt<Τ/4 το στιγμιότυπο της ίδιας περιοχής είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, το στιγμιότυπο αυτό ανήκει σε στάσιμο ή τρέχον κύμα; Αν είναι τρέχον, προς τα πού κινείται; Προς τα δεξιά ή προς τ’ αριστερά;

ή
Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.


Πέμπτη, 18 Δεκεμβρίου 2014

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Σε δύο σημεία Ο1 και Ο2, τα οποία απέχουν απόσταση (Ο1Ο2)=d=4m, ενός άπειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υπάρχουν δυο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t0=0 ταυτόχρονα, προς την θετική κατεύθυνση, με αποτέλεσμα να δημιουργούν κύματα με πλάτος 0,4m και με συχνότητα 1Ηz. Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται και προς τις δύο κατευθύνσεις με ταχύτητα 2m/s, χωρίς αποσβέσεις.
 Θεωρούμε τη θέση Ο1 ως αρχή του άξονα x και μας απασχολεί το τι συμβαίνει δεξιά της πηγής Ο1 (x>0).
i) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων που διαδίδονται κατά μήκος του μέσου.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t1=0,75s.
iii) Να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές:
Α) t2=3s   και    Β)  t3=3,25s.
ή

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.




Κυριακή, 14 Δεκεμβρίου 2014

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο «αντίθετοι» παλμοί.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο παλμοί, ίδιου πλάτους και «μήκους κύματος» όπως στο πάνω σχήμα.
i)  Η φάση της απομάκρυνσης του σημείο Β είναι ίση με ……, του σημείου Δ …….., του Γ  ………. και του Ε ……….
ii) Να σχεδιάστε στο πρώτο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Δ και Ε.
iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των παραπάνω σημείων.
iv) Μετά από λίγο, οι δύο παλμοί συναντώνται στο σημείο Κ. Να σχεδιάστε ξανά τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων που έχουν σημειωθεί στο μεσαίο σχήμα.
v)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι 1m/s (πάνω σχήμα), πόση είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ (μεσαίο σχήμα);
vi) Στο κάτω σχήμα, να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή που τα άκρα και των δύο παλμών είναι τα σημεία Μ και Σ.
vii) Πόσο είναι η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων Μ και Σ;
viii) Κάθε παλμός μεταφέρει ενέργεια κατά τη διάδοσή του. Με ποια μορφή εμφανίζεται η ενέργεια του κύματος στο τελευταίο σχήμα;

ή
Ένα ελαστικό μέσο – Δύο «αντίθετοι» παλμοί.


Πέμπτη, 11 Δεκεμβρίου 2014

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο παλμοί.



Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο πανομοιότυποι παλμοί, όπως στο πάνω σχήμα και τα σημεία Δ και Η απέχουν εξίσου από τη θέση ισορροπίας.
i)  Η φάση της απομάκρυνσης του σημείο Β είναι ίση με ……, του σημείου Ε …….., του Γ  ………. και του Ζ ……….
ii) Να σχεδιάστε στο πρώτο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η.
iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των παραπάνω σημείων.
iv) Μετά από λίγο, οι δύο παλμοί συναντώνται στο σημείο Κ. Να σχεδιάστε ξανά τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων που έχουν σημειωθεί στο μεσαίο σχήμα.
v)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι 1m/s (πάνω σχήμα), πόση είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ (μεσαίο σχήμα);
vi) Στο κάτω σχήμα, να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή που τα άκρα και των δύο παλμών είναι τα σημεία Ρ και Σ.
vii) Πόσο είναι η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων Ρ και Σ;
viii) Κάθε παλμός μεταφέρει ενέργεια κατά τη διάδοσή του. Με ποια μορφή εμφανίζεται η ενέργεια του κύματος στο τελευταίο σχήμα;

Κυριακή, 7 Δεκεμβρίου 2014

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα φάσης.

Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο διάγραμμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=8s, όπου τη στιγμή t0=0  ξεκίνησε η πηγή του κύματος, την ταλάντωσή της.
i) Το κύμα αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά και γιατί;
ii) Να βρεθεί η περίοδος και το μήκος του κύματος.
iii) Ποια είναι η εξίσωση του κύματος, αν το πλάτος του είναι 0,5m;
iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος την παραπάνω στιγμή.
 Πληροφορίες από ένα διάγραμμα φάσης.



Τετάρτη, 3 Δεκεμβρίου 2014

Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, χωρίς απώλειες ενέργειας και στο διπλανό σχήμα φαίνεται η μορφή του μέσου, κάποια στιγμή που παίρνουμε ως t0=0. Τη στιγμή αυτή, η κινητική ενέργεια μιας στοιχειώδους μάζας 2mg που βρίσκεται στη θέση x=1m, είναι 10-5J.
i)  Να βρεθούν η συχνότητα, το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,5s.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης ενός σημείου Β στη θέση x1=-0,4m.
Θεωρείστε ότι π2≈10.
ή
Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.