Πέμπτη 31 Δεκεμβρίου 2009

Στάσιμο κύμα σε χορδή με σταθερά άκρα.

Με αφορμή την ανάρτηση «στάσιμο κύμα από ανάκλαση» του Θοδωρή Παπασγουρίδη, αλλά και κάποια σχόλια που ακολούθησαν, ας δούμε τι συμβαίνει πάνω σε μια χορδή με σταθερά άκρα, η οποία τίθεται σε ταλάντωση.

Άσκηση:
Έστω μια χορδή μήκους L=2m η οποία είναι τεντωμένη. Τοποθετούμε στο μέσον της μια πηγή, η οποία θέτει σε ταλάντωση τη χορδή με συχνότητα f0=2Ηz. Μόλις αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση η μορφή της χορδής, κάποια στιγμή t0 είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.



i)   Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα κύματα πάνω στη χορδή;
ii) Αυξάνουμε τη συχνότητα της πηγής στη τιμή f΄=3Ηz. Να εξετασθεί αν πάνω στη χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα.
iii) Αυξάνουμε ξανά τη συχνότητα. Ποια είναι η επόμενη συχνότητα f1 για την οποία θα δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα πάνω στη χορδή;
iv) Ποιες τελικά συχνότητες ήχου ...... 

Τρίτη 29 Δεκεμβρίου 2009

Στιγμιότυπα τρέχοντος και στάσιμου κύματος

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t0, όπου η ταχύτητα του σημείου Σ είναι μηδενική .

Η περίοδος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι Τ=1s.
Α)   Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t΄= t0+1,5s, αν το κύμα είναι:
i) Τρέχον που διαδίδεται προς τα δεξιά.
ii)  Στάσιμο.
Β)   Αν η οριζόντια απόσταση των σημείων Σ και Μ είναι d=λ/8 πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τους στις δύο παραπάνω  περιπτώσεις;

Δείκτες διάθλασης και κρίσιμη γωνία.

Στο σχήμα φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας η οποία διαδίδεται στα ελαστικά μέσα Κ και Λ.

i)   Δείξτε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης στα σημεία Α και Β.
ii)  Για τους δείκτες διάθλασης των δύο υλικών ισχύει:
α)  n1=n2    β)  n1> n2    γ)  n1 < n2
iii)  Αν αφαιρέσουμε την πλάκα Λ, να χαράξετε την πορεία της ακτίνας, μετά το σημείο Β.

Διάθλαση ακτίνας από πρίσμα


Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R. Στο σημείο Α προσπίπτει μια ακτίνα με κατεύθυνση προς το κέντρο Ο του ημικυκλίου.

Να χαράξετε την πορεία της, μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα, αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι n=1,5.

Γωνία εκτροπής από ένα πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R=√2cm. Στο σημείο Α, σε απόσταση (ΟΑ)=1cm  από το κέντρο του ημικυκλίου, προσπίπτει μια ακτίνα, κάθετα στην ΒΓ. Το μήκος του κύματος της ακτινοβολίας στο κενό είναι 400√2 nm και ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την παραπάνω ακτινοβολία n=√2.

i)     Κατά ποια γωνία εκτρέπεται η ακτίνα κατά το πέρασμά της από το πρίσμα;
ii)   Σε πόσα μήκη κύματος λ1 της ακτίνας στο πρίσμα, αντιστοιχεί η διαδρομή που διανύει μέσα σ’ αυτό;

Κυριακή 27 Δεκεμβρίου 2009

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Τις προηγούμενες μέρες έγινε στο δίκτυο μια συζήτηση με θέμα «Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω με απλό τρόπο κάποια συμπεράσματα για όσους φίλους δεν την παρακολούθησαν, αλλά και για όλους που θα ήθελαν κάπως κωδικοποιημένα να κρατήσουν το συμπέρασμα.
Το ερώτημα είναι: Πόση επιτάχυνση έχει ένα σημείο Σ στην περιφέρεια ενός τροχού, όταν αυτός κυλίεται χωρίς ολίσθηση;
Έστω λοιπόν ότι ο τροχός του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υ.
Ας παρακολουθήσουμε τι μετράνε δύο παρατηρητές. Ο ακίνητος Α επί του εδάφους και ο κινούμενος Κ, πάνω στο αυτοκίνητο.
Για τον κινούμενο παρατηρητή Κ το σημείο Σ έχει ταχύτητα υΣ = ωR=υ, λόγω κυκλικής κίνησης.
Για τον παρατηρητή Α το σημείο Σ έχει ταχύτητα:
Οπότε παραγωγίζοντας παίρνουμε:
Δηλαδή η επιτάχυνση του σημείου Σ, ως προς τον παρατηρητή Α, είναι το διανυσματικό άθροισμα της επιτάχυνσης του Σ, όπως τη μετράει ο κινούμενος παρατηρητής Κ και της επιτάχυνσης του κινούμενου συστήματος (αυτοκινήτου), που εδώ όμως είναι μηδενική.
Άρα:
Οι δύο παρατηρητές μετρούν την ίδια επιτάχυνση για το σημείο Σ.
Μπορούμε δηλαδή να γράψουμε:
αΣΑ=αΣΚ
όπου οι δύο μετρούμενες επιταχύνσεις από τους παρατηρητές μας.
Να το πούμε με λίγο πιο Φυσικό τρόπο;
 Έστω ότι ένα υλικό σημείο εκτελεί κατακόρυφη κυκλική τροχιά δεμένο στο άκρο νήματος, πάνω στο αυτοκίνητο, όπως στο παρακάτω σχήμα.
Και οι δύο παρατηρητές «βλέπουν» τις ίδιες δυνάμεις (βάρος και ένδειξη δυναμομέτρου), άρα υπολογίζουν και την ίδια επιτάχυνση για το υλικό σημείο.
Ας δούμε τώρα τι επιταχύνσεις «βλέπουν» οι παρατηρητές για ένα σημείο στην περιφέρεια του τροχού, σε κάποιες περιπτώσεις.
H συνέχεια  σε pdf ή με κλικ εδώ.

Κυριακή 20 Δεκεμβρίου 2009

Συμβολή σε γραμμικό ελαστικό μέσο.

Δύο σύγχρονες πηγές Ο1 και Ο2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου με άκρα τα σημείο Ο1 και Ο2 όπου (Ο1Ο2)=4m. Η εξίσωση ταλάντωσης των πηγών είναι:
y= 5 ημ2πt (y σε cm, t σε s)
i)    Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγονται θεωρώντας x=0 τη θέση της πηγής Ο1.
ii)   Να σχεδιάστε στιγμιότυπα που να δείχνει την απομάκρυνση των διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση τους x, ...   

Πέμπτη 3 Δεκεμβρίου 2009

Εξίσωση κύματος και φάσεις

Δίνεται ένα στιγμιότυπο ενός κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά και η εξίσωση του οποίου είναι:
y=0,2ημ2π(t-x+3/4)  (S.Ι.)

Τη στιγμή που ελήφθη το στιγμιότυπο η ταχύτητα του σημείου Ο στη θέση x=0 είναι μηδενική.
α) Να βρεθούν η περίοδος και το μήκος του κύματος.
β)   Ποια η φάση του σημείου Ο την στιγμή αυτή;
γ)  Σε ποια χρονική στιγμή ......... συνέχεια.

Δευτέρα 23 Νοεμβρίου 2009

Στιγμιότυπο κύματος προς τα αριστερά.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx και προς την αρνητική κατεύθυνση, με ταχύτητα υ=2m/s. Τη χρονική στιγμή  t=0 το κύμα φτάνει στο υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα, το οποίο αρχίζει να ταλαντώνεται προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση) και διανύει απόσταση 0,2m πριν σταματήσει στιγμιαία σε χρονικό διάστημα 0,25s.
i)   Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
ii)  Για τη χρονική στιγμή t1=2,5s να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος, μεταξύ του σημείου Κ, που έχει φτάσει το κύμα και του  σημείου Λ στη θέση xΛ=3,5m.
iii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ... συνέχεια.


Κυριακή 22 Νοεμβρίου 2009

Ένα αρμονικό κύμα και η εξίσωση απομάκρυνσης ενός σημείου.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx, διαδίδεται αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ=2m/s προς τη θετική κατεύθυνση και για t=0 φτάνει στο σημείο Ο στην αρχή (x=0) του άξονα. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του κινούμενο με μέγιστη θετική ταχύτητα. Η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός υλικού σημείου Κ που βρίσκεται στη θέση xΚ δίνεται από την εξίσωση:
yΚ= 0,1∙ημ(4πt-2,5π)
α)  Ποια είναι η θέση του υλικού σημείου Κ;
β)  Ποια η ταχύτητα ταλάντωσης ενός υλικού σημείου που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα, τη χρονική στιγμή t1 όπου το Κ έχει μηδενική ....συνέχεια.


Ένα κύμα προς τ’ αριστερά.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x΄Οx, διαδίδεται αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ=2m προς την αρνητική κατεύθυνση. Το σημείο Ο στην αρχή (x=0) του άξονα εκτελεί α.α.τ. με εξίσωση:
y= 2∙ημ2πt. (S.I.)
α)  Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για δύο υλικά σημεία Β και Γ που βρίσκονται στις θέσεις x1=+1m και x2= -2,5m.
β)  Τη στιγμή t1 το υλικό σημείο Β έχει ταχύτητα ...

Τετάρτη 18 Νοεμβρίου 2009

Σύνθετη ταλάντωση, φάσεις και διαφορές φάσεων.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
y1= 0,2∙ημ(20πt+5π/6) και
y2= 0,2∙ημ(21πt)   (S.Ι.)
i)   Ποια η αρχική φάση και η αρχική απομάκρυνση του σώματος εξαιτίας της σύνθετης ταλάντωσης;
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για την σύνθετη ταλάντωση.
iii)  Να βρεθεί η χρονική στιγμή t1 που το πλάτος μηδενίζεται για πρώτη φορά, καθώς και η στιγμή t2 που μεγιστοποιείται επίσης για πρώτη φορά.
iv)  Να βρεθούν οι φάσεις των δύο ταλαντώσεων και η διαφορά φάσης μεταξύ τους τις παραπάνω χρονικές στιγμές.
v)  Να σχεδιάστε τα περιστρεφόμενα διανύσματα τις χρονικές στιγμές  t1 και t2.

Σάββατο 14 Νοεμβρίου 2009

Ποια η εξίσωση και ποιο το στιγμιότυπο του κύματος;


Σαν συνέχεια της ανάρτησης Γνωρίζοντας την εξίσωση του κύματος μπορούμε να χαράξουμε το στιγμιότυπο; Ας δούμε άλλο ένα παράδειγμα, που ενισχύει την θέση που υποστηρίχθηκε εκεί.
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα με ταχύτητα υ=4m/s και για t=0 η μορφή του μέσου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

i)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
ii)  Να σχεδιασθεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1s
iii) Να σχολιασθούν τα αποτελέσματα.
Απάντηση:
i)   Από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής της κυματικής παίρνουμε:
υ=λf  f=υ/λ=2Ηz και Τ=0,5s
Το σημείο Σ στο οποίο έχει φτάσει το κύμα, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και θα κινηθεί προς την αρνητική κατεύθυνση, συνεπώς έχει αρχική φάση φ0=π και η εξίσωση της απομάκρυνσής του θα είναι:
y= 0,1∙ημ(4πt+π) (S.Ι.)
Στο τυχαίο σημείο Τ στη θέση x, το κύμα θα καθυστερήσει να φτάσει το κύμα κατά:
t1= d/υ = (x+1)/4  s
και η εξίσωση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας...

Δευτέρα 9 Νοεμβρίου 2009

Ένα κύμα, χωρίς … τέλος.

Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά (προς την θετική κατεύθυνση) και σε μια στιγμή t0=0, πήραμε ένα στιγμιότυπο σε μια περιοχή του μέσου (το κύμα έχει διαδοθεί και πέρα από τη θέση x=6m).

Το σημείο Β στη θέση x1=2m τη στιγμή αυτή έχει ταχύτητα μέτρου 1,57m/s και φτάνει για πρώτη φορά στη μέγιστη θετική απομάκρυνση τη στιγμή t1=1,5s.
i)   Ποια η ταχύτητα του κύματος;
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii)  Να σχεδιαστεί το αντίστοιχο στιγμιότυπο .... 

Εξίσωση και μορφή του κύματος.

Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου και προς την θετική κατεύθυνση, διαδίδεται ένα κύμα με πλάτος Α=0,3m και ταχύτητα υ=2m/s. Στο πάνω σχήμα (α) δίνεται η εικόνα του μέσου τη χρονική στιγμή t0=0.

i)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος και να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t1=1,25s.
ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν τη στιγμή t0=0 η μορφή του μέσου ....

Τετάρτη 28 Οκτωβρίου 2009

Απλή Αρμονική Ταλάντωση και εγκατάλειψη του ελατηρίου.

 Ένα κατακόρυφο ελατήριο, σταθεράς k=200Ν/m, στηρίζεται στο έδαφος με το κάτω άκρο του, ενώ στο πάνω άκρο του ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=8kg, χωρίς να είναι δεμένο με το ελατήριο. 


Ασκώντας κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη, εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y1=0,8m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί.
i)  Ν’ αποδειχθεί ότι για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
ii)  Ποια χρονική στιγμή το σώμα εγκαταλείπει το ελατήριο; Τι κίνηση θα πραγματοποιήσει από κει και πέρα;
iii) Πόσο θα απέχει το σώμα από το πάνω άκρο του ελατηρίου, τη στιγμή που θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του;
Δίνεται g=10m/s2.


Στιγμιότυπο κύματος και φάσεις.

Δίνεται το στιγμιότυπο (α) του παρακάτω  σχήματος κάποια χρονική στιγμή t0, για ένα κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά, χωρίς αρχική φάση, ξεκινώντας από την πηγή που θεωρούμε ότι βρίσκεται στη θέση x=0.

i)   Ποια η φάση του σημείου Δ;
ii)  Για πόσο χρόνο ταλαντώνεται το σημείο Β;
iii) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει η πηγή του κύματος;
iv) Αναφερόμενοι στο (β) σχήμα που το κύμα ....

Κυριακή 25 Οκτωβρίου 2009

Σύνθεση ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
x1=2ημ(100πt +π/2)
x2=2ημ104πt

(μονάδες στο S.Ι.)
α)  Ποιο το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης και ποια η απομάκρυνση τη χρονική στιγμή t=0;
β)  Ποια είναι η εξίσωση της κίνησης που εκτελεί το σώμα;
γ) Για τις χρονικές στιγμές t1= 7/8s και t2= 9/8s, να ...


Τετάρτη 21 Οκτωβρίου 2009

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 2009-10

Διάρκεια 3 ώρες.
ΘΕΜΑ 1ο.
Οι παρακάτω ερωτήσεις δεν απαιτούν δικαιολόγηση.

1)      Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. και για t=0 περνά από το σημείο Δ του σχήματος. Η εξίσωση της απομάκρυνσής του είναι:
α)  x=Αημωt                                          β)       x=Αημ(ωt+π/4)
γ)  x= Αημ(ωt-π/4)                                 δ)       x=Αημ(ωt+3π/4)
2)      Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. του ίδιου πλάτους και της ίδιας διεύθυνσης, οι συχνότητες των οποίων f1 και f2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους.     
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

α)  Το σώμα εκτελεί α.α.τ.
β)  Το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται εκθετικά με το χρόνο.
γ)  Η μέγιστη τιμή του πλάτους είναι 2Α.
δ)  Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, εξαρτάται από τη διαφορά f1-f2 και μεγαλώνει όταν η διαφορά αυτή ελαττώνεται.
3)      Στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου ταλαντώνεται ένα σώμα Σ1 μάζας 1kg με πλάτος Α και ενέργεια ταλάντωσης 10J. Αν στο άκρο του ίδιου ελατηρίου συνδέσουμε σώμα Σ2 μάζας 4kg το οποίο ταλαντώνεται με το ίδιο πλάτος Α, τότε:
i)     Η περίοδος ταλάντωσης του Σ2 θα ήταν τετραπλάσια αυτής του Σ1.
ii)    Η ενέργεια ταλάντωσης θα τετραπλασιαζόταν.
iii)  Η ενέργεια ταλάντωσης θα ήταν διπλάσια.
iv)  Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή.

Κυριακή 18 Οκτωβρίου 2009

Φθίνουσα ταλάντωση και σταθερά απόσβεσης.

Στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων δένουμε δύο σώματα Α και Β της ίδιας μάζας και τα αφήνουμε να κινηθούν από τις θέσεις φυσικού μήκους των ελατηρίων, όπως στο παρακάτω σχήμα. 

Τα σώματα εκτελούν φθίνουσα ταλάντωση εξαιτίας του αέρα.
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Τη χρονική στιγμή t1 το Α σώμα έχει επιτάχυνση ή όχι; Αν ναι ποια η κατεύθυνσή της;
ii) Την παραπάνω στιγμή το Β βρίσκεται στη θέση x=0 ή όχι;
iii)  Πάνω στο παραπάνω διάγραμμα ...



Φθίνουσα ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.

Στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων δένουμε δύο σώματα Α και Β από το ίδιο υλικό και με τις ίδιες μετωπικές επιφάνειες με μάζες Μ και 2Μ και τα αφήνουμε να κινηθούν από τις θέσεις φυσικού μήκους των ελατηρίων.

Τα σώματα εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις εξαιτίας της αντίστασης του αέρα και τελικά σταματούν.
i)  Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο (ποιοτικά διαγράμματα), στους ίδιους άξονες x-t και για τα δύο σώματα.
ii)  Αν η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται ...

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2009

Και μία και δύο ΑΑΤ…

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε έναν κατακόρυφο τοίχο.

Για t=0 ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=80Ν, μέχρι τη θέση που το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα, όπου η δύναμη F καταργείται.
i)   Σε ποια θέση το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα;
ii)  Πόση είναι η ταχύτητα αυτή;
iii) Για πόσο χρόνο ασκείται ...

Τετάρτη 14 Οκτωβρίου 2009

Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ένα Τεστ.

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, όπως στο σχήμα, ενώ δίπλα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.

i)   Πόση είναι η αρχική φάση της απομάκρυνσης;
ii)  Ποια χρονική στιγμή t1 το ελατήριο αποκτά το μικρότερο μήκος του για πρώτη φορά;
iii) Πάρτε το σώμα στην θέση που ήταν τη στιγμή t=0, σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και υπολογίστε τα μέτρα τους.
iv) Κάποια στιγμή που το ελατήριο έχει το μικρότερο μήκος του, ....

Σάββατο 10 Οκτωβρίου 2009

Άλλη μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Η παρακάτω άσκηση είναι στην πραγματικότητα η συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης, (κλικ εδώ) όπου έχει αλλάξει απλά ο οπλισμός του πυκνωτή που φέρει το θετικό φορτίο, έχει δηλαδή αλλάξει ο οπλισμός αναφοράς….

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10μF και είναι φορτισμένος με φορτίο 50μC με τον κάτω οπλισμό θετικά φορτισμένο. Ο διακόπτης δ1 είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ2 ανοικτός.

Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε τον διακόπτη δ1 και ταυτόχρονα κλείνουμε τον δ2. Να βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος ...