Τετάρτη, 7 Νοεμβρίου 2018

Η ενέργεια σε μια Εξαναγκασμένη Ταλάντωση



Ένα σώμα μάζας 0,2kg είναι δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=16Ν/m και με την επίδραση μιας εξωτερικής αρμονικής δύναμης F, εκτελεί ταλάντωση, όπου (μετά το πέρας των μεταβατικών φαινομένων) η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας (θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου) έχει τη μορφή x=0,5∙ημ(10t) (S.Ι.). Στη διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα δέχεται αντίσταση από τον αέρα της μορφής Fαπ=-0,2∙υ (μονάδες στο S.Ι.).
i)  Να υπολογιστούν η μέγιστη κινητική και η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος στη διάρκεια της εξαναγκασμένης αυτής ταλάντωσης.
ii) Για τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση Β του σχήματος, με απομάκρυνση x1=0,4m και με θετική (προς τα δεξιά) ταχύτητα, να βρεθούν:
α)  Η επιτάχυνση και η εξωτερική δύναμη F.
β)  Η κινητική και η δυναμική ενέργεια. Πόσο είναι το άθροισμα Κ+U;
γ)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και δυναμικής ενέργειας.
δ)  Η ισχύς της εξωτερικής δύναμης, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της αντίστασης αέρα.
ή

Κυριακή, 4 Νοεμβρίου 2018

Η ενέργεια σε μια φθίνουσα ταλάντωση



Ένα σώμα Σ μάζας 2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m και εκτελεί κατακόρυφη ταλάντωση, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης τη μορφής Fαπ=-b∙υ. Σε μια στιγμή t1 περνά από τη θέση ισορροπίας του (x=0) κινούμενο προς τα πάνω με ταχύτητα υ1=5m/s, έχοντας ταυτόχρονα και επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω και μέτρο α1=1m/s2.
i)  Να υπολογιστεί η σταθερά απόσβεσης b.
ii) Να βρεθούν την παραπάνω στιγμή t1:
α) Η ενέργεια ταλάντωσης.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ.
iii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t2 το σώμα Σ φτάνει στη θέση Ρ με απομάκρυνση y=1m (θετική φορά προς τα πάνω), με μηδενική ταχύτητα. Για τη στιγμή t2, να βρεθούν η επιτάχυνση του σώματος Σ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
iv)  Πόση είναι η μηχανική ενέργεια που εμφανίζεται ως θερμική από τη στιγμή t1, μέχρι τη στιγμή t2;
v)   Μια άλλη χρονική  στιγμή t3 το σώμα περνά από τη θέση y3=-0,5m κινούμενο προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ3=3,2m/s. Για τις χρονικές στιγμές t1, t2, t3 ισχύει:
α)  t1 < t2 < t3,    β)  t1 < t3 < t2,   γ)  t3 < t1 < t2.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
 ή

Πέμπτη, 1 Νοεμβρίου 2018

Η ταλάντωση στην καρότσα του φορτηγού.



Ένα σώμα Σ μάζας 2kg είναι δεμένο στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και βρίσκεται στην λεία καρότσα ενός φορτηγού, όπως στο σχήμα. Με το σύστημα αυτό, μελετάμε τρεις κινήσεις, η μελέτη των οποίων θα γίνει ως προς έναν προσανατολισμένο άξονα x με αρχή το σημείο Ο, σημείο από το οποίο περνά το σώμα Σ τη στιγμή t0=0. 
i) Το φορτηγό κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα v=2m/s, ενώ το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.
Να βρεθεί η θέση, η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια του σώματος Σ τη στιγμή t1=(7π/30)s≈0,7 s.
ii) Το  φορτηγό παραμένει ακίνητο, ενώ το σώμα Σ εκτελεί ΑΑΤ με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,2∙ημωt (S.Ι.):
α) Να βρεθεί η θέση, η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t1.
β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t2=π/4 s;
iii) Το φορτηγό κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα v, ενώ το σώμα Σ πάνω στην καρότσα τίθεται σε ταλάντωση με την ίδια, εξίσωση x=0,2∙ημωt (S.Ι.), ως προς την καρότσα του φορτηγού:
α) Τι τιμές θα πάρουν τώρα η θέση, η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t1.
β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογίσετε τη μέγιστη και ελάχιστη κινητική του ενέργεια.
γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ τη χρονική στιγμή t2;

Σημείωση: Όλα τα παραπάνω μεγέθη θα υπολογιστούν ως προς έναν ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος.

Απάντηση:
ή


Τρίτη, 30 Οκτωβρίου 2018

Δυο ελατήρια αλλά φθίνουσες οι ταλαντώσεις



Δυο σώματα Β και Γ, ηρεμούν δεμένα στα κάτω άκρα δύο κατακόρυφων όμοιων  ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k, έχοντας προκαλέσει την ίδια επιμήκυνση στα ελατήρια, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε τα σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω, ώστε τα ελατήρια να αποκτήσουν το φυσικό μήκος τους και κάποια στιγμή t0=0, τα αφήνουμε να ταλαντωθούν. Στη διάρκεια της ταλάντωσης, στα σώματα ασκούνται δυνάμεις απόσβεσης της μορφής F=-b∙υ, όπου bΒ= b1 < b2=bΓ , με αποτέλεσμα να εκτελούν φθίνουσα ταλάντωση.
i)  Μεγαλύτερη αρχική επιτάχυνση θα αποκτήσει:
α) Το σώμα Β,  β) Το σώμα Γ,   γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες αρχικές επιταχύνσεις.
ii) Πρώτο θα φτάσει στη θέση ισορροπίας:
α) Το σώμα Β,  β) Το σώμα Γ,   γ) Τα δυο σώματα θα φτάσουν ταυτόχρονα.
iii) Μετά μια πλήρη ταλάντωση κάθε σώματος, τα σώματα:
α) θα φτάσουν στο ίδιο ύψος.
β) ψηλότερα θα φτάσει το σώμα Β.
γ) ψηλότερα θα φτάσει το σώμα Γ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2018

Δυο ελατήρια με το ίδιο μήκος


Δυο σώματα Β και Γ, της ίδιας μάζας, κρέμονται στα άκρα δύο κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων, με σταθερές k1 και k2, όπως στο σχήμα. Τα ελατήρια έχουν το ίδιο φυσικό μήκος l0. Εκτρέπουμε τα σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω, ώστε τα ελατήρια να αποκτήσουν το φυσικό μήκος τους και κάποια στιγμή t0=0, τα αφήνουμε να ταλαντωθούν.
i) Μεγαλύτερη αρχική επιτάχυνση, τη στιγμή που αφήνονται να κινηθούν, θα αποκτήσει:
α) Το σώμα Β,    β) Το σώμα Γ,   γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες επιταχύνσεις.
ii) Πρώτο θα φτάσει στη χαμηλότερη θέση της τροχιάς του:
α) Το σώμα Β,    β) Το σώμα Γ,   γ) Τα δυο σώματα θα φτάσουν ταυτόχρονα.
iii) Μεταξύ των μεγίστων κινητικών ενεργειών, που τα σώματα πρόκειται να αποκτήσουν, στη διάρκεια της ταλάντωσης, ισχύει:
α) Κ1 < Κ2,     β)  Κ1 = Κ2,   γ) Κ1 > Κ2.
Όπου Κ1 η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος Β και Κ2 η αντίστοιχη του σώματος Γ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Πέμπτη, 25 Οκτωβρίου 2018

Ενέργειες και ρυθμοί μεταβολής σε ταλαντώσεις

Μια σφαίρα μάζας m=2kg εκτελεί μια απλή αρμονική ταλάντωση, με ω1=10rad/s και κάποια στιγμή περνά από μια θέση Β με απομάκρυνση x1=0,4m έχοντας ταχύτητα υ=2m/s, όπως στο πρώτο από τα διπλανά σχήματα.
i) Να υπολογιστούν για τη θέση αυτή:
α)  Η επιτάχυνση, η κινητική, η δυναμική ενέργεια και η ενέργεια ταλάντωσης.
β)  Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής, της δυναμικής ενέργειας και της ενέργειας ταλάντωσης.
ii) Η παραπάνω σφαίρα ταλαντώνεται στο ίδιο περιβάλλον, αλλά τώρα δέχεται και δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-0,2υ  (μονάδες στο S.Ι.), με αποτέλεσμα να ταλαντώνεται με ω2=9rαd/s. Αν κάποια στιγμή περνά από τη θέση Γ (μεσαίο σχήμα) όπου x2=-0,4m, με ταχύτητα υ=2m/s, ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις στα δυο προηγούμενα υποερωτήματα;
iii) Αν τώρα στη σφαίρα ασκηθεί επιπλέον και μια περιοδική εξωτερική δύναμη της μορφής Fεξ=F0συν(9,92t) και κάποια στιγμή περνά από τη θέση Δ (κάτω σχήμα) όπου x3=0,5m, με ταχύτητα υ=2m/s, ενώ το μέτρο της εξωτερικής δύναμης, τη στιγμή αυτή, είναι ίσο με 2Ν, ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις στα δυο προηγούμενα υποερωτήματα;
ή

Κυριακή, 21 Οκτωβρίου 2018

Η ενέργεια στη διάρκεια άσκησης της δύναμης



Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Β,  δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού  ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή t0=0 ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=16Ν, μέχρι να φτάσει το σώμα σε μια θέση Γ με μηδενική ταχύτητα, τη στιγμή t1=0,5s, οπότε και παύουμε να ασκούμε τη δύναμη.
i)   Να αποδειχτεί ότι στη διάρκεια της εξάσκησης της δύναμης F,  το σώμα εκτελεί μια αρμονική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε το πλάτος Α1 και την περίοδο Τ1.
ii)  Να υπολογιστεί ο μέγιστος ρυθμός, με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F.
iii) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ισχύς της ασκούμενης δύναμης F, σε συνάρτηση με το χρόνο.
α)  Να υπολογιστεί η ισχύς της δύναμης και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή t1= 1/6 s, κατά την οποία περνά από μια θέση Δ.
β)  Να βρεθεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, από 0-t1.
iv) Να βρείτε το πλάτος και την ενέργεια της ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το σώμα, μόλις σταματήσει η δράση της δύναμης F. Να υπολογιστεί επίσης η κινητική και η δυναμική ενέργεια τη στιγμή που το σώμα περνά ξανά από τη θέση Δ.

Δίνεται π2≈10.

ή



Τετάρτη, 17 Οκτωβρίου 2018

Μετά την άσκηση μεταβλητής δύναμης.


Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα, μια κατακόρυφη μεταβλητή  δύναμη F, με φορά προς τα κάτω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σύμφωνα με την εξίσωση F=400y+20 (S.Ι.), όπου y η μετατόπιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του. Η δύναμη ασκείται στο σώμα, μέχρι αυτό να μετατοπισθεί κατά y1=0,1m, φτάνοντας σε σημείο Ρ, οπότε η δύναμη καταργείται και το σώμα μένει ελεύθερο να εκτελέσει μια απλή αρμονική ταλάντωση, με σταθερά επαναφοράς D=k. Θεωρώντας την προς τα κάτω κατεύθυνση ως θετική και t=0 τη στιγμή που σταματά η εξάσκηση της δύναμης F, στη θέση Ρ, ενώ g=10m/s2, ζητούνται:
i)    Να υπολογιστεί η ενέργεια της ταλάντωσης, καθώς και το πλάτος ταλάντωσης.
ii)  Η δυναμική και η κινητική ενέργεια του σώματος, τη στιγμή που το σώμα περνά από το σημείο Ρ, κινούμενο προς τα πάνω, για πρώτη φορά.
iii) Αν το σώμα επανέρχεται στο σημείο Ρ, κινούμενο προς τα πάνω (για πρώτη φορά), τη χρονική στιγμή t1=π/15 (s), να υπολογιστούν:
α)  Η μάζα του σώματος
β)  Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1.
iv) Να υπολογιστούν η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου καθώς και οι ρυθμοί μεταβολής τους, τη χρονική στιγμή t2=π/10 (s).
ή

Δευτέρα, 15 Οκτωβρίου 2018

Ας ενισχύσουμε την ταλάντωση



Μια σφαίρα μάζας m=2kg εκτελεί μια απλή αρμονική ταλάντωση, μεταξύ των θέσεων Β και Γ, γύρω από τη θέση ισορροπίας Ο, όπως στο σχήμα, με εξίσωση απομάκρυνσης:
x=0,2∙ημ(2πt)   μονάδες στο S.Ι.
i)   Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης, καθώς και η ταχύτητα της σφαίρας, τη στιγμή t1 που περνά από το μέσον Μ της ΟΓ, κινούμενη προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση).
Τη στιγμή t1 στη σφαίρα ασκείται μια σταθερή δύναμη F1 μέτρου F1=21Ν, με κατεύθυνση προς τα δεξιά, όπως στο πάνω σχήμα, μέχρι να φτάσει η σφαίρα στη θέση Ν, έχοντας μετατοπισθεί κατά Δx=0,4m, οπότε η δύναμη παύει να ασκείται. Να βρεθούν:
ii) Η επιτάχυνση της σφαίρας μόλις ασκηθεί η δύναμη F1.
iii) Η τελική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας, καθώς και η ταχύτητά της τη στιγμή που παύει να ασκείται πάνω της η δύναμη F1.
iv) Αν δεν ασκείτο στη σφαίρα η παραπάνω δύναμη F1, αλλά μια άλλη δύναμη F2, με μέτρο F2=8Ν , τη στιγμή που βρίσκεται στην ακραία αρνητική θέση της Β (κάτω σχήμα) και για χρονικό διάστημα Δt=0,5s, ποια θα ήταν τελικά η ενέργεια ταλάντωσης, μετά την κατάργησή της;
Δίνεται π2≈10
ή

Τρίτη, 9 Οκτωβρίου 2018

Η μηχανική ενέργεια και η ενέργεια ταλάντωσης



Στο σχήμα το ελατήριο είναι ιδανικό και στηρίζεται στο έδαφος σε κατακόρυφη θέση. Αφήνουμε μια πλάκα να πέσει από ορισμένο ύψος και να συμπιέσει το ελατήριο, οπότε στη διάρκεια της συμπίεσης, το σώμα εκτελεί ΑΑΤ, με ενέργεια ταλάντωσης Ετ Θεωρώντας το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το άνω άκρο του ελατηρίου, ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, το σύστημα σώμα-Γη-ελατήριο έχει μηχανική ενέργεια ΕΜ.
i)  Για τις παραπάνω δύο ενέργειες ισχύει:
α) ΕΤ < ΕΜ,    β)  ΕΤ = ΕΜ,    γ) ΕΤ > ΕΜ.
ii)  Ποια θα ήταν η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, αν θεωρούσαμε ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (U=0), το οριζόντιο επίπεδο που περνά από την θέση ισορροπίας του σώματος, στη διάρκεια της ταλάντωσής του;   
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Πέμπτη, 4 Οκτωβρίου 2018

Δυο κρούσεις και στη συνέχεια δυο ΑΑΤ


 
Στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου έχει στερεωθεί στο έδαφος, ηρεμεί μια πλάκα Π1 μάζας m1=3m (αριστερό σχήμα). Από ορισμένο ύψος h, πάνω από την πλάκα αφήνεται μια σφαίρα Β μάζας m2=m να πέσει και να συγκρουσθεί με την πλάκα κεντρικά και ελαστικά. Η σφαίρα Β απομακρύνεται μετά την κρούση, ενώ η πλάκα Π1 εκτελεί ΑΑΤ με περίοδο Τ1 και πλάτος Α1.
Στο δεξιό σχήμα, η πλάκα Π2 έχει μάζα m3=m, το ελατήριο την ίδια σταθερά k και από το ίδιο ύψος h αφήνεται ένα σώμα Γ, μάζας m4=2m να πέσει και να συγκρουσθεί πλαστικά με την πλάκα. Μετά την κρούση ακολουθεί μια κατακόρυφη ΑΑΤ του συσσωματώματος με περίοδο Τ2 και πλάτος Α2.
i) Για τις δύο παραπάνω περιόδους ισχύει:
α) Τ1 < Τ2,    β) Τ1 = Τ2,    γ) Τ1 > Τ2.
ii) Για τα αντίστοιχα πλάτη ταλάντωσης ισχύει:
 α) Α1 < Α2,    β) Α1 = Α2,    γ) Α1 > Α2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Δευτέρα, 1 Οκτωβρίου 2018

Μετά την πλαστική κρούση μια αατ.


Τα σώματα Σ και Σ1 με μάζες m=4kg και m1=2kg είναι δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400Ν/m και συγκρατούνται όπως στο αριστερό σχήμα, με τον άξονα του ελατηρίου, που έχει το φυσικό μήκος του l0=0,4m, κατακόρυφο. Στη θέση αυτή το Σ1 απέχει κατά h1=0,15m, από το έδαφος. Κάποια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t0=0, αφήνουμε ταυτόχρονα τα σώματα, να πέσουν, οπότε μετά από λίγο το Σ1 προσκολλάται στο έδαφος, χωρίς να αναπηδήσει.
i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση κάθε σώματος, καθώς και η χρονική στιγμή που το Σ1 θα συγκρουσθεί με το έδαφος.
ii) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει ΑΑΤ, μετά την προσκόλληση του Σ1 με το έδαφος.
iii) Να υπολογιστεί το κλάσμα της αρχικής μηχανικής ενέργειας του συστήματος, το οποίο εμφανίζεται ως ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ. Για τον υπολογισμό της μηχανικής ενέργειας θεωρείστε το έδαφος ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
iv) Να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών θα μεταβάλλεται το μήκος του ελατηρίου, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης και να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα Σ, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
v)  Να βρείτε επίσης τη συνάρτηση h=h(t), του ύψους από το έδαφος του σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.
Δίνεται g=10m/s2.     
ή

Τρίτη, 25 Σεπτεμβρίου 2018

Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση


Τα σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=1kg και m2=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k1=100Ν/m και k2=60Ν/m αντίστοιχα. Το Σ1 διατηρεί το ελατήριο k1 συσπειρωμένο κατά Δl1=0,4m, με τη βοήθεια ενός νήματος που το συνδέει με κατακόρυφο τοίχο, ενώ το δεύτερο ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.
i)  Να υπολογιστεί  η τάση το νήματος, καθώς και η δύναμη F12 που ασκείται στο σώμα Σ1 από το Σ2.
Σε μια στιγμή t0=0 κόβουμε το νήμα.
ii) Να υπολογίστε την αρχική επιτάχυνση α0 που θα αποκτήσουν τα δυο σώματα, καθώς και το μέτρο της δύναμης F12, αμέσως μόλις κοπεί το νήμα.
iii) Αφού αποδειχθεί ότι το σύστημα  των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ, να υπολογισθεί η περίοδος της ταλάντωσης, καθώς και η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος των δύο σωμάτων.
iv) Υποστηρίζεται ότι τα δυο σώματα κάποια στιγμή της διάρκειας της ταλάντωσης αποχωρίζονται. Για να εξετάσουμε την υπόθεση αυτή, βρίσκουμε την δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων. Στη θέση που αυτή μηδενίζεται, τα σώματα θα αποχωρίζονται κινούμενα αυτόνομα. Να βρεθεί λοιπόν η δύναμη F21 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γίνει η γραφική της παράσταση. Τι συμπεραίνετε, αποχωρίζονται τα σώματα, εκτελώντας από κάποια θέση και μετά, το καθένα τη δική του ταλάντωση;
Δίνεται π2≈10.
ή

Κυριακή, 16 Σεπτεμβρίου 2018

Οι  ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα


Τα σώματα Σ1 και Σ2 του  σχήματος, είναι δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων και ισορροπούν σε επαφή, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.
i)  Αν το πρώτο ελατήριο σταθεράς k1 έχει το φυσικό μήκος του, να αποδείξτε ότι και το δεύτερο ελατήριο k2, έχει επίσης το φυσικό του μήκος.
Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 προς τα δεξιά συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Α0 και το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Στο κάτω σχήμα δίνεται η απομάκρυνση του σώματος Σ1 σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τις στιγμές t1 και t2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ2.
ii) Για τις παραπάνω χρονικές στιγμές ισχύει:
α)  t2 < 3t1,    β)  t2 = 3t1,    γ)  t2 > 3t1.
iii) Για τις μάζες m1 και m2 των σωμάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα ισχύει:
α) m1 < m2,    β) m1 = m2,    γ) m1 > m2.
iv) Αν m2=2m1 να υπολογίσετε τα πλάτη ταλάντωσης των δύο σωμάτων, μετά την πρώτη μεταξύ τους κρούση, σε συνάρτηση με το αρχικό πλάτος Α0 του Σ1.
Δίνεται ότι οι κινήσεις των σωμάτων μεταξύ των δύο κρούσεων είναι τμήματα ΑΑΤ, ενώ ούτε και το σώμα Σ2 έχει ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση μεταξύ πρώτης και δεύτερης κρούσης.
ή

Παρασκευή, 7 Σεπτεμβρίου 2018

Θέματα Επαναληπτικών εξετάσεων στη Φυσική


Δύο ιδανικά ελατήρια Α και Β με σταθερές k1 και k2 αντίστοιχα κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία (Σχήμα 3). Στα κάτω άκρα των ελατηρίων Α και Β είναι δεμένα και ισορροπούν δύο σώματα Σ1 μάζας m1 και Σ2 μάζας m2 .
Στην κατάσταση αυτή το ελατήριο Α έχει διπλάσια επιμήκυνση από το ελατήριο Β. Εκτρέπουμε τα σώματα Σ1 και Σκατακόρυφα μέχρις ότου τα ελατήρια αποκτήσουν το φυσικό τους μήκος και τα αφήνουμε ελεύθερα. Τα σώματα Σ1 και Σεκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργειες ταλάντωσης Eκαι E=2E1  αντίστοιχα.
Ο λόγος των σταθερών k1 και k2 των δύο ελατηρίων Α και Β είναι ίσος με:
Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.


Δευτέρα, 3 Σεπτεμβρίου 2018

Ελαστική κρούση και ίδιες αποστάσεις



Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α, Β με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα, σχήματος κύβου, της ίδιας ακμής και διαφορετικής πυκνότητας. Σε μια στιγμή το σώμα Α δέχεται στιγμιαίο κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει κάποια ταχύτητα υ0 με κατεύθυνση προς το σώμα Β, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, μετά από λίγο. Αν τα σώματα εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο και μετά την κρούση, σταματούν αφού διανύσουν ίσες αποστάσεις, τότε για τις μάζες των σωμάτων ισχύει:
α) m1=2m2,   β) m1=3m2,    γ)  m2=2m1,   δ)  m2=3m1.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή

Πέμπτη, 30 Αυγούστου 2018

Μια διερεύνηση για πολλαπλές κρούσεις


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σφαίρες Α, Β, της ίδιας ακτίνας και με μάζες m και Μ αντίστοιχα, σε ευθεία x κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο. Σε μια στιγμή t0=0, η Α σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα με τη βοήθεια του οποίου αποκτά ταχύτητα υο στη διεύθυνση x. Θεωρώντας ως αρχή ενός άξονα x τη θέση του τοίχου, παίρνουμε το διάγραμμα x(t) του διπλανού σχήματος, για τη θέση της Α σφαίρας.
i)   Να περιγράψετε την ακριβή εξέλιξη της κίνησης της Α σφαίρας με βάση το διπλανό διάγραμμα x(t).
ii)  Αν όλες οι κρούσεις που συνέβησαν ήταν κεντρικές και ελαστικές, να δικαιολογήσετε γιατί για τις μάζες των δύο σφαιρών ισχύει m < Μ.
iii) Αν η σφαίρα Α έχει μάζα m=1kg να υπολογιστεί η μάζα Μ της Β σφαίρας.
iv) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σφαιρών τη χρονική στιγμή t1=23s, συναρτήσει του x0.
v) Θα υπάρξει νέα κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών μετά τη  στιγμή t1; Αν ναι, να βρείτε:
 α) Τη χρονική στιγμή t2 όπου θα συμβεί αυτό.
  β) Τις νέες ταχύτητες των σφαιρών (συναρτήσει του xo),  μετά την κρούση αυτή.
vi) Για ποιες τιμές της μάζας Μ της σφαίρας Β, δεν θα είχαμε δεύτερη κρούση μεταξύ των σφαιρών;
ή

Κυριακή, 26 Αυγούστου 2018

Πόσες κρούσεις πρόκειται να συμβούν



Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν τρεις σφαίρες Α, Β και Γ, της ίδιας ακτίνας και με μάζες m, 4m και 5m αντίστοιχα, στην ίδια ευθεία. Η σφαίρα Α απέχει την ίδια απόσταση α, από τις δυο άλλες, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0, η Α σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα με τη βοήθεια του οποίου αποκτά ταχύτητα μέτρου υ0, με κατεύθυνση προς την σφαίρα Β, με αποτέλεσμα να ακολουθήσουν μια σειρά κρούσεων της σφαίρας Α με τις άλλες δύο σφαίρες. Όλες οι κρούσεις θεωρούνται  κεντρικές και ελαστικές.
i) Πόσες τέτοιες κρούσεις πρόκειται να συμβούν;
ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, θα έχει τελικά κάθε σφαίρα, μετά την ολοκλήρωση των κρούσεων;
iii) Αν α=6m, ενώ υ0=3m/s, να κάνετε τη γραφική παράσταση της απόστασης μεταξύ των σφαιρών Α και Β σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή
Πόσες κρούσεις πρόκειται να συμβούν;