Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο βρίσκονται ακίνητοι σε απόσταση d=680m, ένα αυτοκίνητο που διαθέτει σειρήνα και ένας παρατηρητής Α. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) ο οδηγός του αυτοκινήτου βάζει σε λειτουργία την σειρήνα, παράγοντας ήχο με συχνότητα f_s=960Ηz.

i) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή μας Α μέχρι τη στιγμή t₁=3s.

Τη στιγμή t₁ το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=4m/s², με κατεύθυνση προς τον παρατηρητή, για ορισμένο χρονικό διάστημα, ενώ στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η μέγιστη συχνότητα του ήχου που φτάνει στον παρατηρητή είναι ίση με f_Α,mαx=1020Ηz.

ii) Πόσο απέχει το αυτοκίνητο από τον παρατηρητή Α, τη στιγμή t₂ που σταματά να επιταχύνεται;

iii) Ποια χρονική στιγμή t₃ ο παρατηρητής ακούει τον ήχο να σταθεροποιείται σε συχνότητα 1.020Ηz και πόσες ταλαντώσεις έχει στο μεταξύ εκτελέσει το τύμπανό του αυτιού του;

Δίνεται  η ταχύτητα διάδοσης του ήχου υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

  Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

 Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

Μια ηχητική πηγή και δύο παρατηρητές

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ_s και διαθέτει σειρήνα η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s. Στην ίδια ευθεία ένας παρατηρητής Α είναι ακίνητος, ενώ ένας  άλλος παρατηρητής Β κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με το αυτοκίνητο με ταχύτητα μέτρου υ_Β<υ_s.

Α) Για τις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα 1:

i) Για τις συχνότητες f_Α και f_Β του ήχου που ακούνε οι δυο παρατηρητές ισχύει:

α) f_Α < f_Β,   β) f_Α = f_Β,    γ) f_Α > f_Β

ii) Για τα μήκη κύματος των ήχων, τους οποίους αντιλαμβάνονται οι δυο παρατηρητές, ισχύει:

α) λ_Α < λ_Β,   β) λ_Α = λ_Β,    γ) λ_Α > λ_Β

Β) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για την περίπτωση του σχήματος 2, όπου το αυτοκίνητο έχει προσπεράσει τον Α παρατηρητή;

Απάντηση:

ή

Μια ηχητική πηγή και δύο παρατηρητές

Μια ηχητική πηγή και δύο παρατηρητές

Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.

Ένα αυτοκίνητο Α, το οποίο διαθέτει σειρήνα που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ_s=20m/s. Ένα δεύτερο όχημα Β είναι ακίνητο και ο οδηγός του ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα 3.400Ηz. Σε μια στιγμή, έστω t=0, που η απόσταση των δύο οχημάτων είναι 600m, το Β όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση 2m/s² με κατεύθυνση προς το Α όχημα.

i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα.

ii) Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος;

iii) Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Β οχήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₁=15s και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iv) Πόσες ταλαντώσεις εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του οδηγού Β, στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

v)  Πόσες αντίστοιχα ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο, σε χρονικό διάστημα Δt=2s κατά την κίνησή του οχήματος μεταξύ δύο θέσεων Κ και Λ, όπου η απόστασή τους είναι (ΚΛ)=40m.

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

	Doppler και πλήθος μεγίστων ενός ήχου.

Πότε εκπέμπεται και πότε γίνεται ακουστός ο ήχος.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται παράλληλα δύο αυτοκίνητα με ταχύτητες υ_Α=υ₁=40m/s και υ_Β=υ₀₂=16m/s  και έστω τη στιγμή t₀=0, τα  δύο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, όπως στο σχήμα. Ας θεωρήσουμε τη θέση αυτή ως x=0.

Τη στιγμή t₁=11s το Β αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=2,5 m/s², ενώ τη στιγμή t₂=15s, ο οδηγός του, αρχίζει να ακούει έναν ήχο που εκπέμπεται από την σειρήνα του Α αυτοκινήτου. Η αρχική συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός Β είναι f_0Β=3.660Ηz.

i)  Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που παράγει η σειρήνα του Α αυτοκινήτου.

ii)  Ποιο το μήκος κύματος του ήχου που φτάνει στον οδηγού του Β αυτοκινήτου; Πώς μεταβάλλεται αυτό το μήκος κύματος, σε συνάρτηση με την ταχύτητα  του αυτοκινήτου Β;

iii) Σε ποια θέση βρίσκεται το Α αυτοκίνητο, τη στιγμή που άρχισε να ηχεί η σειρήνα του;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

	Πότε εκπέμπεται και πότε γίνεται ακουστός ο ήχος.

Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα υ₁=10m/s, ένα όχημα το οποίο διαθέτει σειρήνα και ένας άνθρωπος Α. Η σειρήνα του αυτοκινήτου εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s. Σε μια στιγμή, έστω t=0, ο Α απέχει κατά d=80m, από ακίνητο παρατηρητή Β και ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα f_Α=3.300Ηz.

i)  Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής;

ii) Να βρεθούν τα μήκη κύματος των ήχων που ακούει κάθε παρατηρητής.

iii) Σε πόσα μήκη κύματος του ήχου που διαδίδεται, αντιστοιχεί η αρχική απόσταση d των δύο παρατηρητών;

iv) Ποιο το πλήθος των μεγίστων του ήχου που ακούει κάθε παρατηρητής, μέχρι που ο Α να φτάσει στον Β.

v) Ένας τρίτος παρατηρητής Γ κινείται με μεταβλητή ταχύτητα και τη στιγμή t=0, απέχει 50m από τον Β. Πόσες ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του, αν φτάσει ταυτόχρονα με τον Α στη θέση που βρίσκεται ο Β, μέχρι να διατρέξει την ενδιάμεση απόσταση;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

	Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….

Φαινόμενο Doppler σε μια ευθύγραμμη κίνηση.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Ο συνοδηγός του αυτοκινήτου κρατά στο χέρι του ένα ευαίσθητο μικρόφωνο, με την βοήθεια του οποίου μπορεί να μετρά τη συχνότητα του ήχου. Μια πηγή s αρμονικού ήχου, απέχει κατά (ΚΟ)= d=30m από τον δρόμο και κάποια στιγμή εκπέμπει έναν απλό ήχο, ορισμένης διάρκειας. Το μικρόφωνο αρχίζει να καταμετρά τον ήχο τη στιγμή, που απέχει απόσταση  (ΒΟ)=d₁= 40m από το Ο με αρχική ένδειξη 7.120Ηz, ενώ η ένδειξη αυτή ελαττώνεται, φτάνοντας σε ελάχιστη τιμή 6.800Ηz, τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Ο, όπου και σταματά να ακούγεται ήχος.

i)  Να ερμηνεύσετε την μείωση της συχνότητας του ήχου που μετράει ο συνοδηγός.

ii)  Ποια η συχνότητα του ήχου που παράγει η πηγή s;

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου.

iv) Να βρεθεί ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτέλεσε η πηγή του ήχου.

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Φαινόμενο Doppler σε μια ευθύγραμμη κίνηση.

Τρία αυτοκίνητα και φαινόμενο Doppler.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται τρία αυτοκίνητα Α,Β και Γ με την ίδια σταθερή ταχύτητα υ₀=10m/s, όπως στο σχήμα. Το μεσαίο αυτοκίνητο διαθέτει μια σειρήνα, εκπέμποντας έναν αρμονικό ήχο συχνότητας f_s=3500Ηz, για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα.

i) Να βρεθούν οι συχνότητες των ήχων που ακούνε οι οδηγοί των αυτοκινήτων Α και Γ.

ii) Να βρεθεί η απόσταση των αυτοκινήτων Α και Γ, από το αυτοκίνητο Β, αν γνωρίζουμε ότι η απόσταση (ΑΒ) είναι ίση με 7.000 μήκη κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α, ενώ η απόσταση (ΒΓ) είναι ίση με 7.000 μήκη κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του Γ αυτοκινήτου.

iii) Σε μια στιγμή, έστω t₀=0, το αυτοκίνητο Α επιταχύνεται με επιτάχυνση α=2m/s² μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ₁=30m/s, οπότε και συνεχίζει πλέον με σταθερή ταχύτητα μέχρι τη στιγμή t₁=15s.

α) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συχνότητας του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₁.

β) Πόσες ταλαντώσεις εκτέλεσε το τύμπανο του αυτιού του οδηγού του αυτοκινήτου Α από 0-t₁;

γ) Με πόσα μήκη κύματος, του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α, είναι ίση η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων Α και Β την στιγμή t₁;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Τρία αυτοκίνητα και φαινόμενο Doppler.

Συμβολή ή διακρότημα;

Έστω δυο πηγές αρμονικού ήχου στις θέσεις x=0 και x₂=6m, ενός ακίνητου συστήματος αναφοράς xΟy, όπως στο σχήμα, όπου στη θέση x₁=1m βρίσκεται ακίνητος ο παρατηρητής Α.

Τη στιγμή t=0 οι δυο πηγές αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται με εξίσωση:

y= A∙ημ340πt  (μονάδες στο S.Ι.)

οπότε παράγονται δύο ήχοι που διαδίδονται στη διεύθυνση x, με ταχύτητα υ=340m/s.

(Στα παρακάτω, θα αντιμετωπίσουμε τον ήχο με τις γνωστές εξισώσεις όπως και στα εγκάρσια κύματα, αφού μας είναι πιο οικεία τα πράγματα, παρότι στα διαμήκη τα πράγματα είναι μάλλον αντίστροφα, αφού αυτό που ενδιαφέρει είναι οι μεταβολές της πίεσης και όχι η απομάκρυνση, με αποτέλεσμα π.χ. στους δεσμούς να έχουμε μέγιστο πλάτος. Μπορείτε να δείτε κάτι σχετικό από εδώ.).

Ποιες είναι οι εξισώσεις των κυμάτων που παράγονται; Από την εξίσωση υ=λ∙f, βρίσκουμε:

Η συνέχεια σε pdf.

Doppler. Μεταβολή συχνότητας και μήκους κύματος.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ_Α=υ_s=10m/s δυο αυτοκίνητα Α και Β, όπως στο σχήμα. Το προπορευόμενο όχημα Β, έχει σειρήνα που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας f_s=700Ηz.

i)    Να βρεθεί το μήκος κύματος του ήχου που παράγει η σειρήνα.

ii)   Να βρεθεί η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου Α.

iii)   Σε μια στιγμή και ενώ η απόσταση των δύο οχημάτων είναι s=100m, ο οδηγός του Α προσδίδει σταθερή επιτάχυνση στο αυτοκίνητό του, με αποτέλεσμα να φτάσει το Β μέσα σε 10s. Να βρεθεί η σχέση που δίνει τη συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση, στη διάρκεια της επιτάχυνσης.

iv)   Πόσα πυκνώματα του ήχου συναντά ο οδηγός του Α αυτοκινήτου στη διάρκεια της επιτάχυνσής του;

Δίνεται ότι η ταχύτητα του ήχου είναι υ=340m/s και τα δύο οχήματα κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία (σχεδόν….).

Doppler. Μεταβολή συχνότητας και μήκους κύματος.

Doppler. Μεταβολή συχνότητας και μήκους κύματος.

Ταλάντωση και Doppler.

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ πάνω στο οποίο έχει προσδεθεί ένας καταγραφέας ήχου (δέκτης Δ), δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=1000Ν/m. Σε απόσταση s=1m υπάρχει μια πηγή που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας 680Ηz, όπως στο σχήμα.

Εκτρέπουμε το σώμα Σ προς τα αριστερά κατά 0,4m και για t=0 το αφήνουμε να εκτελέσει ΑΑΤ. Αν η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ η μάζα του Σ (και δέκτη μαζί) είναι m=0,4kg και η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s, ζητούνται:

i)  Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο του σώματος Σ.

ii)  Κάποια στιγμή  t₁  η συχνότητα που καταγράφει ο δέκτης είναι f₁=700Ηz, για πρώτη φορά. Για τη στιγμή αυτή t₁:

α) Ποια η ταχύτητα του Σ.

β) Ποιο το επί τοις % ποσοστό της ενέργειας ταλάντωσης που αντιστοιχεί στην δυναμική ενέργεια ταλάντωσης;

γ) Ποια  η χρονική στιγμή t₁;

iii)  Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

α) Της απόστασης πηγής – δέκτη ήχου.

β)  Της  συχνότητας του ήχου που καταγράφει ο δέκτης.

Ταλάντωση και Doppler

Ταλάντωση και Doppler.

Φαινόμενο Doppler. Ανάκλαση σε κινούμενη επιφάνεια

Την περασμένη χρονιά ο Θοδωρής Παπασγουρίδης ανάρτησε την άσκηση 

Γενική άσκηση στο φαινόμενο DOPPLER.

 στην οποία εναντιώθηκε με σχόλιό του Ο Βαγγέλης Κουντούρης δίνοντας μια δική του λύση  

Μια (πολύ δύσκολη) άσκηση στο Φαινόμενο Doppler

 την οποία αποδέχτηκε ο Θοδωρής αναρτώντας πρόσφατα την 

Μια διαφορετική προσέγγιση στο φαινόμενο Doppler

 Ας δούμε λοιπόν τι συμβαίνει κατά την ανάκλαση ενός ήχου σε μια επιφάνεια και πώς αυτό επηρεάζει ένα πρόβλημα πάνω στο φαινόμενο Doppler. Ένας βασικός λόγος που με κάνει να επανέρχομαι στο θέμα είναι ότι υπάρχει παρόμοια άσκηση στο σχολικό βιλίο, (ασκ. 5.21 ) και θα πρέπει να δοθεί μια απάντηση για τον τρόπο αντιμετώπισής της. Μένει βέβαια να κριθεί αν η παρακάτω προτεινόμενη λύση είναι ασκησιολογία ή «πραγματική φυσική», αλλά αυτό θα το κρίνετε εσείς.

.............................

Μια ηχητική πηγή παράγει ήχο συχνότητας f_s=1600Ηz και κινείται με ταχύτητα υ_s=20m/s πλησιάζοντας σε ακίνητο παρατηρητή Α. Σε αντίθετη κατεύθυνση πλησιάζει τον παρατηρητή μια ανακλαστική επιφάνεια κινούμενη με ταχύτητα υ₁=20m/s.

i)  Να βρεθούν η συχνότητα του ήχου που φτάνει απευθείας στον παρατηρητή καθώς και το μήκος κύματος αυτού του ήχου.

ii)  Η συχνότητα και το μήκος κύματος  του ήχου, που φτάνει στον παρατηρητή, μετά από την ανάκλαση του ήχου στην ανακλαστική επιφάνεια.

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s.

Απάντηση:

Φαινόμενο Doppler. Ανάκλαση σε κινούμενη επιφάνεια

Φαινόμενο Doppler, συχνότητες και μήκη κύματος.

Ένα τρένο κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα υ_s=34m/s. Πάνω του υπάρχει μια ηχητική πηγή που παράγει ήχο συχνότητας f_s=680Ηz, ενώ δυο επιβάτες Α και Β βρίσκονται εναλλάξ της πηγής, όπως στο σχήμα, ακίνητοι ως προς το τρένο.

i)  Ποιας συχνότητας ήχο ακούει καθένας επιβάτης;

ii)  Να βρεθεί το μήκος κύματος του ήχου που ακούνε οι δυο επιβάτες.

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s.

Απάντηση

Φαινόμενο Doppler, συχνότητες και μήκη κύματος.

Μια (πολύ δύσκολη) άσκηση στο Φαινόμενο Doppler

Από τον συνάδελφο Βαγγέλη Κουντούρη μια (δύσκολη) άσκηση που είχε προαγγελθεί από παλιά…. Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του.

Ηχητική πηγή Π παράγει ήχο συχνότητας f και κινείται ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα τ προς ανακλαστική επιφάνεια Ε που επίσης κινείται ευθύγραμμα ομαλά προς την πηγή με ταχύτητα u.

Ανάμεσα στην πηγή και την ανακλαστική επιφάνεια βρίσκεται παρατηρητής Α που κινείται ευθύγραμμα ομαλά προς την ανακλαστική επιφάνεια με ταχύτητα υ.

Να βρεθεί η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής για τον, από ανάκλαση στην ανακλαστική επιφάνεια, ήχο που ακούει.

Δίδεται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου c και ότι οι ταχύτητες της πηγής, του παρατηρητή και της επιφάνειας βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία που είναι κάθετη στην ανακλαστική επιφάνεια.

Απάντηση:

Και μια απάντηση από τον Γιώργο Χριστόπουλο από εδώ.

Κρούση και Doppler

.

Από τον συνάδελφο Ζωνιόπουλο Θωμά μια άσκηση που συνδυάζει ελαστική κρούση και φαινόμενο Doppler. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

--------------------------

Σώμα μάζας m₁ κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου v₁=15m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο σώμα μάζας m₂ που είναι αρχικά ακίνητο. Τα δύο σώματα φέρουν ανιχνευτές συχνοτήτων, αμελητέας μάζας. Σε σημείο Σ όπως στο σχήμα, υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή, που εκπέμπει συνεχώς ήχο, σταθερής συχνότητας f_s =1700Hz.

Η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα είναι v=340 m/s.

Αν το σώμα m₁ χάνει κατά την κρούση το 64% της κινητικής του ενέργειας κινούμενο αντίρροπα σε σχέση με την αρχική φορά κίνησής του, να βρεθούν:

α)   ο λόγος των μαζών m₁/m₂

β)   οι συχνότητες που καταγράφουν οι ανιχνευτές αμέσως μετά την κρούση

γ)   Αν μετά την κρούση κάθε σώμα παρουσιάζει τριβή ολίσθησης με το οριζόντιο επίπεδο, με συντελεστή μ=0,1, να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή κατά τη διάρκεια της κίνησης των δύο σωμάτων, όπου ο ανιχνευτής του σώματος m₁ καταγράφει συχνότητα κατά 25Hz μεγαλύτερη της αντίστοιχης του ανιχνευτή του σώματος μάζας m₂.

Να θεωρήσετε, ότι οι ανιχνευτές δεν καταστρέφονται κατά την κρούση. 

Το σώμα μάζας m₁ κατά την κίνησή του δεν συναντά την πηγή.

Δίνεται g=10m/s² .

 Απάντηση:

 .

Κύλιση και Dοppler.

Από τον συνάδελφο Στελίου Κωνσταντίνο, πήρα μια άσκηση που συνδυάζει κύλιση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο και φαινόμενο Doppler. Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του

---------------------------

Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ, αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί ένα συμπαγή κύλινδρο μάζας 2kg και ακτίνας 0.2m, στο κέντρο του οποίου έχουμε προσαρμόσει δέκτη ηχητικών κυμάτων αμελητέας μάζας. Ένας πομπός ηχητικών κυμάτων βρίσκεται στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, σε διεύθυνση παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο μάζας του κυλίνδρου και εκπέμπει κύματα συχνότητας 680Hz. O κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και ελάχιστα πριν φτάσει στη βάση του κεκλιμένου ο δέκτης μετρά τη συχνότητα των ηχητικών κυμάτων ίση με 688Hz.

α.    Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου ο κύλινδρος.

β.    Να βρεθεί το ύψος του κεκλιμένου επιπέδου από το οποίο αφέθηκε ο κύλινδρος.

γ.    Να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

δ.    Να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα του ήχου που μετράει ο δέκτης ηχητικών κυμάτων μέχρι τη στιγμή που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, σε συνάρτηση με το χρόνο t και να υπολογίσετε τη στροφορμή του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή που η συχνότητα που μετράει ο δέκτης είναι 684Hz.

Δίνονται: H ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ιcm=1/2 ΜR², ημφ=0.3, g=10m/s² και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα υηχ. =340 m/s.

Απάντηση:

 .

Γενική άσκηση στο φαινόμενο DOPPLER.

Από τον φίλο και συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη, έλαβα μια γενική άσκηση πάνω στο φαινόμενο Doppler. Να τον  ευχαριστήσω για μια ακόμη φορά για την προσφορά του αυτή.

---------------------------

Τι είναι το φαινόμενο Doppler; Ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο διαφορετικής συχνότητας από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή, όταν μεταβάλλεται η μεταξύ τους απόσταση. Γιατί συμβαίνει αυτό; Διότι ο κινούμενος παρατηρητής "μετράει"  διαφορετική ταχύτητα ήχου από την πραγματική, ενώ όταν κινείται η πηγή, ο παρατηρητής "μετράει" διαφορετικό μήκος κύματος από το πραγματικό. Όταν κινούνται και οι δύο τι συχνότητα και τι μήκος κύματος "μετράει" ο παρατηρητής; Η χρονική διάρκεια του εκπεμπόμενου ήχου γίνεται αντιληπτή με διαφορετική τιμή από τον παρατηρητή; Στο ίδιο χρονικό διάστημα ο παρατηρητής "μετράει" τον ίδιο αριθμό μηκών κύματος που εκπέμπει η πηγή;

Αν υπάρχει ανάκλαση του ηχητικού σήματος τι γίνεται; Αν η ανακλαστική επιφάνεια κινείται; Έχει νόημα κινούμενη ανακλαστική επιφάνεια; Μα στους υπέρηχους το τοίχωμα της καρδιάς του εμβρύου μήπως είναι κάτι τέτοιο;

Προσπάθησα να φτιάξω μια άσκηση που να περιέχει όλες τις παραπάνω πληροφορίες, συμβατή με το επίπεδο των εξετάσεων. Απευθύνεται αποκλειστικά σε μαθητές, ελπίζοντας ότι θα συμπληρώσει τα κενά του σχολικού βιβλίου, ώστε να μη βρεθούν προ εκπλήξεως, όπως ο υπογράφων 26 χρόνια πριν.

ΑΣΚΗΣΗ

Ηχητική πηγή κινείται πάνω σε ευθεία, η οποία είναι κάθετη σε επίπεδη ανακλαστική επιφάνεια. Η πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας  f_s=1000 Hz και κινείται προς την ανακλαστική επιφάνεια με σταθερή ταχύτητα  υ_s=40 m/s. Η ανακλαστική επιφάνεια κινείται προς την πηγή με σταθερή ταχύτητα υ₀=40 m/s. Μεταξύ της πηγής και της ανακλαστικής επιφάνειας  υπάρχει παρατηρητής Α, ο οποίος κινείται προς την πηγή με σταθερή ταχύτητα υ₁=20 m/s. Πίσω από την πηγή υπάρχει παρατηρητής Β, ο οποίος κινείται αντίρροπα από την πηγή με σταθερή ταχύτητα υ₂=10 m/s. 

 

1)    Για τον παρατηρητή Α να υπολογισθούν η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που λαμβάνει απ’ ευθείας από την πηγή καθώς και του ήχου που λαμβάνει από ανάκλαση. 

2)    Όμοια για τον παρατηρητή Β να υπολογισθούν η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που λαμβάνει απ’ ευθείας από την πηγή καθώς και του ήχου που λαμβάνει από ανάκλαση. 

3)    Αν η πηγή εκπέμπει ηχητικό σήμα διάρκειας 20 s, για πόσο χρόνο λαμβάνει το σήμα απ’ ευθείας από την πηγή ο  παρατηρητής  Α και για πόσο ο παρατηρητής Β; Αγνοείστε τη χρονική διάρκεια του ηχητικού σήματος που προέρχεται από ανάκλαση. 

4)    Σε χρονική διάρκεια 10s πόσα κύματα εκπέμπονται από την πηγή, πόσα λαμβάνει ο παρατηρητής Α απ’ ευθείας από την πηγή, πόσα ο Β απ’ ευθείας από την πηγή και πόσα πέφτουν στην ανακλαστική επιφάνεια; 

5)   Μεταξύ της πηγής και της ανακλαστικής επιφάνειας βρίσκεται 3ος παρατηρητής Γ, ο οποίος τη στιγμή που αρχίζει να κινείται προς την πηγή με σταθερή επιτάχυνση α=10 m/s² απέχει από αυτή 900m. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της συχνότητας που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Γ και ο αριθμός των κυμάτων που λαμβάνει ο παρατηρητής Γ απ’ ευθείας από την πηγή  μέχρι να την συναντήσει;

 

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου ως προς τον αέρα υ=340 m/s.

Απάντηση:

Γενική άσκηση στο φαινόμενο...