Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σφαίρες Α και Β με μάζες m₁=1kg και m₂=4kg, δεμένες στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=75Ν/m, ο άξονας του οποίου ταυτίζεται με τον άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος οριζοντίων αξόνων x,y. Σε μια στιγμή η σφαίρα Α δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα κάθετη στον άξονα του ελατηρίου (στην διεύθυνση y) μέτρου υ₀=4m/s. Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, η Α σφαίρα έχει ταχύτητα στην διεύθυνση x, μέτρου υ₁=3m/s, όπως στο σχήμα. Για την στιγμή αυτή:

i)   Να υπολογιστούν οι συνιστώσες ταχύτητας της Β σφαίρας στους άξονες x και y και στη συνέχεια να βρεθεί και η ταχύτητα της σφαίρας υ₂.

ii) Να υπολογιστεί η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σφαιρών.

iii) Να βρεθεί το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α.

iv) Μια επόμενη στιγμή t₂, το μέτρο της ταχύτητας της Α σφαίρας είναι υ_Α=4m/s.  Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της Β σφαίρας, τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

 Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση

 Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση

 Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση

Η πίεση κοντά στον πυθμένα

  

Με αφορμή ένα ερώτημα που μου έθεσε συνάδελφος, σε μήνυμα, ας δούμε ένα ζήτημα:

Σε ένα ανοικτό δοχείο με εμβαδόν βάσεως Α περιέχεται νερό μέχρι ύψος h.

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής.

  

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της ορμής του σώματος Α, μάζας m₁=m, που οφείλεται στην κεντρική ελαστική κρούση του με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m₂=2m. Τα σώματα βρίσκονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική.

i) Το σώμα Β πριν την κρούση:

α) Είναι ακίνητο.

β) Κινείται προς τα δεξιά.

γ) Κινείται προς τα αριστερά.

ii) «Τη χρονική στιγμή t₁ που μηδενίζεται η ορμή του Α σώματος, τα δυο σώματα έχουν τις ελάχιστες κινητικές τους ενέργειες». Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την πρόταση αυτή;

iii) Η τελική ορμή του σώματος Β είναι ίση:

α) α,   β)  2,5 α,    γ) 4,5 α,    δ) 5,5 α.

Απάντηση.

ή

  Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής.

  Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής.

 Πληροφορίες από ένα διάγραμμα ορμής.

Δύο σφαίρες συγκρούονται σε οριζόντιο επίπεδο

Μια σφαίρα Α κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₁ και συγκρούεται με μια δεύτερη σφαίρα Β, ίσης ακτίνας αλλά διαφορετικής μάζας, η οποία ηρεμούσε. Θεωρούμε το ορθογώνιο σύστημα αξόνων με αρχή Ο την αρχική θέση της Β σφαίρας, ενώ ο άξονας x΄x συμπίπτει με την διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας της Α σφαίρας όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Μετά την κρούση η Α σφαίρα κινείται κατά μήκος του ημιάξονα Οy.

Η σφαίρα Β θα κινηθεί:

i) Κατά μήκος του ημιάξονα Οx.

ii) Κατά μήκος του ημιάξονα Οy΄.

iii) Πάνω στη διχοτόμο της ορθής γωνία y΄Ο x.

iv) Τίποτα από τα παραπάνω.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο σφαίρες συγκρούονται σε οριζόντιο επίπεδο

 Δύο σφαίρες συγκρούονται σε οριζόντιο επίπεδο

  Δύο σφαίρες συγκρούονται σε οριζόντιο επίπεδο

Μια κεντρική κρούση δύο σφαιρών

  

Δύο σφαίρες με ίσες ακτίνες κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να στρέφονται. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα της Α σφαίρας μάζας m₁=1kg, όπου τη στιγμή t₁ έχουμε μια κεντρική κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών.

i)  Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας, που οφείλεται στην κρούση.

ii) Να παρασταθεί γραφικά η ορμή της Β σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο, αν

α) πριν την κρούση έχει ταχύτητα προς τα δεξιά και ορμή μέτρου p₂=6kg∙m/s.

β) πριν την κρούση έχει ταχύτητα προς τα αριστερά και ορμή μέτρου p₂=2kg∙m/s.

iii) Να υπολογισθεί η αύξηση της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Β, στην α) περίπτωση, αν η κρούση μεταξύ των σφαιρών είναι ελαστική.

iv) Να υπολογιστεί η μάζα της σφαίρας Β, αν έχουμε ελαστική κρούση και αρχικά η σφαίρα ήταν ακίνητη.

Απάντηση:

ή

 Μια κεντρική κρούση δύο σφαιρών 

 Μια κεντρική κρούση δύο σφαιρών 

 Μια κεντρική κρούση δύο σφαιρών

Η ισχύς με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

  

Δίνεται το διπλανό κύκλωμα, με ανοικτό το διακόπτη δ, όπου R₁=6Ω, η τάση της πηγής είναι της μορφής υ=30√2∙ημ(20πt), ενώ το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη 3 Α.

i)  Να βρεθεί η αντίσταση R₂.

ii)  Να βρεθεί το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ρεύματος, καθώς και η στιγμιαία ισχύς του ρεύματος, τη χρονική στιγμή που η φάση της πηγής είναι ίση με φ=5π/4 rad.

iii) Να υπολογιστεί η μέση ισχύς του ρεύματος στην αντίσταση R₁, καθώς και ο μέγιστος ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα πάνω στην R₁.

iv) Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ. Πόσο τοις εκατό θα αυξηθεί η μέση ισχύς που καταναλώνει η αντίσταση R₁, με το κλείσιμο του διακόπτη;

Απάντηση:

ή

 Η ισχύς με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 Η ισχύς με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 Η ισχύς με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

Ο χρόνος και η ταχύτητα πτώσης του αγωγού.

  

Στο διπλανό σχήμα ο αγωγός ΑΓ, μπορεί να κινείται σε επαφή με δύο κατακόρυφους αγωγούς, xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Μια αντίσταση R συνδέεται μεταξύ x και y, ενώ παρεμβάλλεται ένας ανοικτός διακόπτης δ. Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με ένταση κάθετο στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τον αναγνώστη. Με το διακόπτη δ ανοικτό, αφήνουμε ελεύθερο τον αγωγό ΑΓ να κινηθεί από την θέση (1), οπότε μετά από χρόνο t₁, περνά από την θέση (2) με ταχύτητα υ₁.  

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αφού προηγούμενα κλείσουμε το διακόπτη δ, οπότε αφήνοντας ξανά τον αγωγό να πέσει, αυτός περνά από την θέση (2) μετά από χρονικό διάστημα t₂, με ταχύτητα υ₂.

i) Για τα χρονικά διαστήματα t₁ και t₂ ισχύει:

α) t₁< t₂,    β) t₁ = t₂,    γ) t₁  > t₂.

ii) Για τα μέτρα των ταχυτήτων υ₁ και υ₂ ισχύει:

α) υ₁< υ₂,    β) υ₁ = υ₂,    γ) υ₁ > υ₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ο χρόνος και η ταχύτητα πτώσης του αγωγού.

 Ο χρόνος και η ταχύτητα πτώσης του αγωγού.

 Ο χρόνος και η ταχύτητα πτώσης του αγωγού.

Μια ερμηνεία και ένας υπολογισμός

 

Ο αγωγός ΑΓ, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο σε επαφή με δύο μεταλλικούς παράλληλους στύλους, μέσα σε ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, όπως στο πάνω σχήμα, με την επίδραση μιας σταθερής εξωτερική δύναμης μέτρου F_εξ=3Ν. Παίρνοντας κάποια θέση ως αρχή μέτρησης των μετατοπίσεων, κατασκευάσαμε το διάγραμμα, όπως στο κάτω σχήμα της ταχύτητα του ΑΓ σε συνάρτηση με την μετατόπισή του.

Δίνεται ότι ο αγωγός έχει μάζα m=0,4kg και δεν εμφανίζονται τριβές στη διάρκεια της κίνησής του, ενώ η ασκούμενη εξωτερική δύναμη δεν μεταβάλλεται.

i)   Η μορφή της γραφικής παράστασης ερμηνεύεται με βάση τη συλλογιστική ότι στη διάρκεια της κίνησης, μέχρι και την θέση με x=1m, το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές, ενώ στη συνέχεια η έντασή του μειώνεται. Συμφωνείτε με την παραπάνω ερμηνεία; Αν ναι, τι δικαιολόγηση δίνετε, αν όχι ποια ερμηνεία δίνετε εσείς;

ii) Αν Q₁ η θερμότητα που εμφανίζεται στο κύκλωμα μέχρι τη θέση x₁=1m και Q₂ η αντίστοιχη θερμότητα στη συνέχεια μέχρι και την θέση x₂=2m, ισχύει:

α) Q₁=0,2Q₂,   β) Q₁=0,5Q₂,  γ) Q₁=2Q₂,    δ) Q₁=5Q₂.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Μια ερμηνεία και ένας υπολογισμός

 Μια ερμηνεία και ένας υπολογισμός

 Μια ερμηνεία και ένας υπολογισμός

Τρεις θέσεις κατά την πτώση πλαισίου

 

Ένα ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο. Στη διάρκεια της πτώσης του περνά από μια περιοχή που υπάρχει ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές κάθετες στο πλαίσιο. Στο σχήμα φαίνονται τρεις θέσεις του πλαισίου, κατά το πέρασμά του μέσα από το πεδίο. Αν στη θέση Α το πλαίσιο έχει μηδενική επιτάχυνση, τότε:

i)  Στη θέση Α δεν αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο.

ii) Για τις ταχύτητες υ₁ και υ₂ στις θέσεις Α και Β ισχύει  υ₁<υ₂.

iii) Η επιτάχυνση του πλαισίου στη θέση Γ, μόλις η πάνω πλευρά του μπει στο πεδίο, είναι κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω.

Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις, δίνοντας τις κατάλληλες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

 Τρεις θέσεις κατά την πτώση  πλαισίου

 Τρεις θέσεις κατά την πτώση  πλαισίου