Όπου κάτι να θυμίζει …

 

Στη διάταξη του σχήματος, οι κατακόρυφοι αγωγοί xx΄ και yy΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση, απέχουν μεταξύ τους 1 m και στηρίζονται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο, ενώ τα κάτω άκρα τους συνδέονται μέσω πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=4V (r=0), όπως στο σχήμα (α). Τα άκρα τους x και y συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R=1Ω, ενώ μια ομογενής ράβδος-αγωγός ΑΓ, μήκους ℓ=1m, μάζας m=0,1kg και αντίστασης R1=2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντια και με τα άκρα της Α,Γ σε διαρκή επαφή με αυτούς. Στην περιοχή υπάρχει ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,8Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί με την επίδραση μιας σταθερής κατακόρυφης δύναμης F, όπως στο (α) σχήμα, με το διακόπτη δ κλειστό.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί η δύναμη F πρέπει να ασκείται στο μέσον του ΑΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη δ και ο αγωγός κινείται, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t1,έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ1=1,5m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

β) Ποιες ενεργειακές μετατροπές εμφανίζονται στο σύστημά μας τη παραπάνω στιγμή; Χρησιμοποιώντας αριθμητικά αποτελέσματα, να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας

iii) Αν η πηγή είχε εξαρχής συνδεθεί με αντίθετη πολικότητα, όπως στο σχήμα (β) να περιγράψετε τις αντίστοιχες ενεργειακές μετατροπές, αν επαναλαμβάναμε το πείραμα, κάποια στιγμή που η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ θα έχει το ίδιο μέτρο υ1=1,5m/s, χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 

Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m1 με αντίσταση R1, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού.

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m2 και αντίστασης R2. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) R1 < R2,       β) R1 = R2,      γ) R1 > R2.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m1 < m2,     β) m1 = m2,     γ) m1 > m2.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

 

Ο αγωγός ΑΓ κινείται οριζόντια σε επαφή με τους δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο όπως στο σχήμα, με το διακόπτη δ ανοικτό, με σταθερή ταχύτητα υ, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F. Όλοι οι αγωγοί παρουσιάζουν αμελητέα αντίσταση, με μόνη εξαίρεση το αμπερόμετρο, το οποίο εμφανίζει εσωτερική αντίσταση r.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι σταθερή και ανάλογη της δύναμης F.

Σε μια στιγμή t1 κλείνουμε το διακόπτη δ. Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη τη στιγμή t1:

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου μειώνεται.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο αγωγός ΑΓ από το μαγνητικό πεδίο αυξάνεται.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι ανάλογος της ταχύτητας του ΑΓ.

v) Αν ο αγωγός ΑΓ συνεχίζει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα υ, τότε η γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, έχει τη μορφή του διπλανού σχήματος.

Απάντηση:

ή

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R1=R, R2=2R, ενώ τα ιδανικά πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L1=L και L2=2L. Η πηγή έχει ΗΕΔ Ε (r=0), Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το  διακόπτη δ.

i)  Σε ποιο πηνίο αναπτύσσεται μεγαλύτερη (κατά απόλυτο τιμή) ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη;

ii)  Αν α1=di1/dt o αρχικός ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1, τότε ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος α, που διαρρέει την πηγή είναι ίση:

a) α=0,5α1,   b) α=1,5α1,        c) α=2,5α1.

iii)Αν U1 και U2 οι μέγιστες ενέργειες μαγνητικού πεδίου, που αποθηκεύονται στα δύο πηνία αντίστοιχα, ισχύει:

a) U2=0,5U1,  b) U2=U1,         c) U2=1,5U1,      d) U2=2U1.

Ερώτημα Μόνο για καθηγητές:

iv) Μόλις σταθεροποιηθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο πηνία, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Λίγο μετά το άνοιγμα του διακόπτη η αντίσταση R1:

α) διαρρέεται από ρεύμα έντασης i με φορά από το Α προς το Β.

β) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης i με φορά από το Β προς το Α.

γ) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη μηδενίζεται η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

 

Διαθέτουμε μια πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε=20V και  εσωτερικής αντίστασης r=1V, έναν αντιστάτη με αντίσταση R=3Ω, ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ και ένα διακόπτη. Με τα παραπάνω υλικά μπορούμε να συναρμολογήσουμε ένα από τα παρακάτω κυκλώματα:

i) Στο (α) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη και σε μια στιγμή t1 η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V1=16V. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται πάνω του.

β) Η ισχύς της πηγής, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

γ) Να επιβεβαιώσετε την διατήρησης της ενέργειας, με βάση στοιχεία για την παραπάνω στιγμή t1.

ii)  Στο (β) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη τη στιγμή t=0, οπότε μια επόμενη στιγμή t2, η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V2=9V. Ποιες θα είναι τώρα οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα α),  β) και γ);

iii) Να υπολογισθεί η ενέργεια μαγνητικού πεδίου που τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο, στα δύο παραπάνω κυκλώματα.

Απάντηση:

ή

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται Ε=10V, r=1Ω, R=1,5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου.

ii) Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ. Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη, να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

β) Η ένδειξη του αμπερομέτρου.

iii) Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ένδειξη του αμπερομέτρου;

iv) Αν τη στιγμή t1=2s έχει σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στην αντίσταση R και στην εσωτερική αντίσταση r της πηγής, από 0-2s.

Απάντηση:

ή

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

 

H μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους l=1m, ηρεμεί σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, σε απόσταση d=(Αx)=2m. Η ράβδος καθώς και οι παράλληλοι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων x και y συνδέεται αντιστάτης, με αντίσταση R=0,4Ω. Στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, μεταβλητής έντασης Β=0,2t (S.Ι.) όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i)   Αν η τριβή ολίσθησης μεταξύ της ράβδου ΑΓ και των παράλληλων αγωγών έχει μέτρο 0,4Ν, για τη χρονική στιγμή t1=1,5s ζητούνται, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό ΑΓ. Ποια η ισχύς της δύναμης αυτής;

ii) Ποια χρονική στιγμή t2 θα αρχίσει ο αγωγός να ολισθαίνει;

iii) Τη χρονική στιγμή t3=4s, ο αγωγός έχει ταχύτητα μέτρου 0,1m/s, έχοντας μετατοπισθεί κατά x=0,2m.  Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α)  Να βρεθεί η μαγνητική ροή που  διέρχεται από το πλαίσιο ΑxyΓΑ στη θέση αυτή και ο ρυθμός μεταβολής της ροής αυτής, λόγω μεταβολής της έντασης Β του πεδίου.

β) Να υπολογιστεί η συνολική ΗΕΔ στο κύκλωμα ΑxyΓΑ και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Και ένα ερώτημα ΜΟΝΟ για καθηγητές:

iv) Να υπολογιστεί η ΗΕΔ τη στιγμή t3 από το νόμο της επαγωγής και να υπολογιστούν οι ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν στο κύκλωμα τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο διαγράμματα.

 Στα παρακάτω διαγράμματα δίνονται οι μεταβολές της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα πλαίσιο με αντίσταση R=2Ω, σε  δυο περιπτώσεις. Στο πρώτο σχήμα η ροή μεταβάλλεται «τριγωνικά» με περίοδο Τ=0,2s. Στο δεύτερο η ροή μεταβάλλεται συνημιτονοειδώς με περίοδο επίσης Τ=0,2s.

i)   Να γίνει η γραφική παράσταση της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, η εναλλασσόμενη τάση, σε συνάρτηση με το χρόνο, για τις παραπάνω περιπτώσεις.

ii) Να υπολογισθεί η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.

Απάντηση:

ή

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Δύο εναλλασσόμενα από δύο  διαγράμματα.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Αφήνουμε ένα μαγνήτη μάζας 0,1kg να πέσει τη στιγμή t=0, πάνω από τον κυκλικό πλαίσιο, το οποίο παραμένει ακλόνητο στη θέση του, το οποίο έχει 100 σπείρες και αντίσταση R=0,8Ω. Αν τη στιγμή t1 ο μαγνήτης έχει πέσει κατά h=0,25m, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ1=2m/s, ενώ τη στιγμή αυτή το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα στιγμιαίας έντασης i1 =0,5Α.

i)  Πόση ηλεκτρική ενέργεια εμφανίζεται στο πλαίσιο μέχρι τη στιγμή t1;

Για τη στιγμή t1 να βρεθούν:

ii)  Η ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης από το πλαίσιο.

iv) Η επιτάχυνση του μαγνήτη.

v)  Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής η οποία διέρχεται από μία σπείρα του πλαισίου

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Η πτώση ενός μαγνήτη.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

  

Ένας κυκλικός αγωγός ακτίνας α=0,25m και αντίστασης R=0,5Ω κινείται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ=0,5m/s και τη στιγμή t=0 αρχίζει να μπαίνει σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ κάθετα στις δυναμικές γραμμές όπως στο σχήμα. Αν η είσοδος γίνεται πάντα με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση κατάλληλης κατακόρυφης δύναμης, ζητούνται:

i)  Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t1, που στο πεδίο έχει μόλις εισέλθει το κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού, θεωρώντας την κάθετη στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού, ίδιας κατεύθυνσης με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής, καθώς και η ένταση του ρεύματος, (κατά απόλυτο τιμή), η οποία τη στιγμή t1 διαρρέει τον κυκλικό αγωγό. Ποια είναι η φορά της έντασης αυτής;

iii) Η ισχύς της  δύναμης Laplace που ασκείται στον κυκλικό αγωγό από το μαγνητικό πεδίο τη στιγμή t1.

iv)  Δίνεται η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος (κατά απόλυτο τιμή), που διαρρέει τον αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Ποια είναι η μέγιστη ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και ποια στιγμή αυτή μηδενίζεται; (Μας ενδιαφέρει μόνο η είσοδος στο πεδίο).

β) Να αποδείξετε ότι τη στιγμή t2=0,2s η ένταση του ρεύματος γίνεται ίση με 0,8Α, για πρώτη φορά.

γ) Ποια επόμενη χρονική στιγμή t3 η ένταση του ρεύματος ξαναγίνεται 0,8Α.

Απάντηση:

ή

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

 

 Ο αγωγός ΑΓ, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ, σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄ οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση. Η κίνηση γίνεται χωρίς τριβές. Τα άκρα των αγωγών x και y συνδέονται μέσω αντίστασης R, ενώ στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β1 όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ο αγωγός περνά σε ένα δεύτερο μαγνητικό πεδίο έντασης Β2=Β1  αντίθετης φοράς, όπως στο σχήμα.

Κατά την κίνηση του αγωγού στο δεύτερο πεδίο:

i)  Η ταχύτητά του αυξάνεται.

ii) Η ταχύτητά του μειώνεται.

iii) Η ταχύτητά του παραμένει σταθερή.

Να δικαιολογήσετε  την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.

Το πέρασμα του αγωγού από το ένα πεδίο στο άλλο.