Ο νόμος του Ampère σε μια δύσκολη εφαρμογή.

 

Έστω ένας ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους, κάθετος στο επίπεδο της σελίδας, ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι=10 Α. Στο επίπεδο της σελίδας παίρνουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, όπου τα άκρα του Α και Β απέχουν από το Ο ίσες αποστάσεις r=0,2m, δημιουργώντας ένα ισοσκελές τρίγωνο με παρά την βάση γωνίες φ=30°, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί το ελάχιστο και το μέγιστο μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου για τα σημεία του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.

ii)  Για ένα στοιχειώδες τμήμα του ΑΒ, μήκους Δl=1mm, πολύ κοντά στο άκρο Α, να υπολογισθεί το γινόμενο Β∙Δl∙συνθ. Ποια η αντίστοιχη τιμή του γινομένου, αν το τμήμα Δl, βρίσκεται στην θέση με μέγιστο μέτρο της έντασης του πεδίου; (Το Δl θεωρείται πολύ μικρό, οπότε δεχόμαστε ότι σε όλα του τα σημεία επικρατεί το ίδιο Β).

iii) Να  υπολογιστεί για το τμήμα ΑΒ το άθροισμα ΣΒ_i∙Δl_i∙συνθ_i.

Δίνεται μ_ο=4π×10^-7Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Ο νόμος του Ampère σε μια δύσκολη εφαρμογή.

 Ο νόμος του Ampère σε μια δύσκολη εφαρμογή.

Η κινούμενη ράβδος και το ιδανικό πηνίο

Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας m=2kg έχει αντίσταση R=4Ω και κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο ευθύγραμμους αγωγούς x΄x και y΄y, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση και απέχουν κατά l, ενώ στα άκρα τους x΄και y΄ συνδέεται ένα ιδανικό πηνίο, με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2 Η. Το όλον σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα. Μια χρονική στιγμή t₁, ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ₁=2m/s, με φορά προς τα δεξιά, ενώ η τάση στα άκρα του είναι ίση με V_ΑΓ=0,4V. Για την στιγμή αυτή ζητούνται:

i)   Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.

ii)  Ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού ΑΓ. Ποια η αντίστοιχη ηλεκτρική ισχύς του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;

iii) Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

Απάντηση:

ή

 Η κινούμενη ράβδος και το ιδανικό πηνίο

 Η κινούμενη ράβδος και το ιδανικό πηνίο

Η ορμή και το μήκος κύματος ηλεκτρονίου-φωτονίου

 

Ένα αρχικά ακίνητο ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από τάση V=20V, αποκτώντας κινητική ενέργεια Κ₁.

i) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια που αποκτά το ηλεκτρόνιο, καθώς και η τελική ταχύτητα και ορμή του.

ii) Ποιο το μήκος κύματος de Broglie του κινούμενου ηλεκτρονίου;

iii) Ένα φωτόνιο έχει ενέργεια ίση με την κινητική ενέργεια Κ₁ του ηλεκτρονίου.

α) Ποιο το μήκος κύματος του φωτονίου;

β) Να βρεθεί η ορμή του φωτονίου.

iv) Μια σφαίρα μάζας 10g κινείται με ταχύτητα 300m/s. Να συγκριθεί η ορμή και το μήκος κύματος de Broglie της σφαίρας, με τις αντίστοιχες τιμές για το ηλεκτρόνιο και το φωτόνιο, που υπολογίσαμε προηγούμενα.

Δίνεται q_e=-1,6∙10^-19C, m_e=9∙10^-31kg, h=6,6∙10^-34Js και  c=3∙10⁸m/s.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και το μήκος κύματος ηλεκτρονίου-φωτονίου

 Η ορμή και το μήκος κύματος ηλεκτρονίου-φωτονίου

Φωτόνια και ηλεκτρόνια στο φωτοηλεκτρικό

   

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το διάγραμμα της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση μεταξύ ανόδου-καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο, όπου το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου είναι φ=2eV, όταν φωτίζεται από μονοχρωματική ακτινοβολία.

i)  Ποια η συχνότητα της ακτινοβολίας και ποια η ενέργεια κάθε φωτονίου που πέφτει στην κάθοδο;

ii) Να βρεθεί ο αριθμός Ν των ηλεκτρονίων που εξέρχονται από την κάθοδο, ανά δευτερόλεπτο.

iii) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα ηλεκτρόνιο που φτάνει στην άνοδο σε eV, όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V₁=5V;

iv)  Να υπολογιστεί ο λόγος p_e / p_φ όπου p_e το μέτρο της ορμής ενός ηλεκτρονίου, που φτάνει στην άνοδο όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V₁=5V, με την ελάχιστη ταχύτητα και p_φ το μέτρο της ορμής ενός φωτονίου της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε.

Δίνεται το  φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου q=-e=-1,6∙10^-19C, m_e ≈9∙10^-31kg ενώ h=6,6∙10^-34J∙s και η ταχύτητα του φωτός στο κενό c=3∙10⁸m/s. Θεωρείστε επίσης ότι όλα τα ηλεκτρόνια που εξέρχονται από την κάθοδο φτάνουν στην άνοδο, όταν η τάση ανόδου καθόδου πάρει την τιμή V₁.

Απάντηση:

ή

 Φωτόνια και ηλεκτρόνια στο φωτοηλεκτρικό

 Φωτόνια και ηλεκτρόνια στο φωτοηλεκτρικό

Μικρή ή μεγάλη κλίση. Από τι εξαρτάται.

1) Στο κύκλωμα του σχήματος, το πηνίο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός.  Κάποια στιγμή t=0, κλείνουμε τον διακόπτη, οπότε για την ένταση του ρεύματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνουμε το διάγραμμα του σχήματος.

i)  Η κλίση της καμπύλης i=f(t) την στιγμή t₁ είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη κλίση τη  στιγμή t₂. Γιατί συμβαίνει αυτό;

ii)  Αν το πηνίο είχε μεγαλύτερη αυτεπαγωγή, το ηλεκτρικό ρεύμα θα έπαιρνε την τιμή i₁ την χρονική στιγμή t₃, για την οποία ισχύει:

α)  t₁ < t₃,    β)  t₁ = t₃,      γ)  t₁ > t₃.

Απάντηση:

ή

 Μικρή ή μεγάλη κλίση. Από τι  εξαρτάται.

 Μικρή ή μεγάλη κλίση. Από τι  εξαρτάται.

Μερικές γραφικές παραστάσεις στην αυτεπαγωγή

  Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται Ε=40V (r=0), R₁=15Ω, R₂=20Ω, ενώ το μη ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L και αντίσταση R_π. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη δ και αφού σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, την στιγμή t₁, τον ανοίγουμε ξανά.

Έτσι παίρνουμε το διάγραμμα του δεξιού σχήματος, για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί η αντίσταση R_π του πηνίου.

ii)  Να σχεδιαστούν ποιοτικά διαγράμματα, σε συνάρτηση με το χρόνο, υπολογίζοντας και χαρακτηριστικές τιμές μεγεθών, για  τα μεγέθη:

α) Η ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής στο πηνίο.

β) Η διαφορά δυναμικού V_ΒΓ στα άκρα του πηνίου.

γ) Η διαφορά δυναμικού V_ΑΓ στα άκρα της αντίστασης R₂.

Όπου θεωρείται θετική η ΗΕΔ της πηγής και η φορά του ρεύματος που προκαλεί στο κύκλωμα.

Απάντηση:

ή

 Μερικές γραφικές παραστάσεις στην αυτεπαγωγή

 Μερικές γραφικές παραστάσεις στην αυτεπαγωγή

Το πηνίο σε παράλληλη σύνδεση με αντίσταση

Η πηγή στο διπλανό κύκλωμα έχει ΗΕΔ Ε=30V και μηδενική εσωτερική αντίσταση, για τους δυο αντιστάτες R₁=6Ω και R₂=4Ω, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4 Η και ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη.

i)   Για την  στιγμή αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη (t=0⁺) ζητούνται:

α) Η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου.

β) Η ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής στο πηνίο.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

ii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁ η ένδειξη του αμπερομέτρου σταθεροποιείται στην τιμή Ι₁.

α)  Να υπολογιστεί η σταθερή αυτή ένταση του ρεύματος.

β) Σε μια επόμενη στιγμή t₂ ανοίγουμε το διακόπτη. Να υπολογιστεί η θερμότητα που θα παραχθεί σε κάθε αντιστάτη, μετά το άνοιγμα του διακόπτη.

Απάντηση:

ή

 Το πηνίο σε παράλληλη σύνδεση με αντίσταση

 Το πηνίο σε παράλληλη σύνδεση με αντίσταση

Από την ισχύ στην ενεργό ένταση

 

Στο κύκλωμα του σχήματος η τάση της πηγής είναι της μορφής:

υ=10∙ημ(5πt)  (μονάδες στο S.Ι.)

και τροφοδοτεί αντίσταση R=5Ω.

i)  Να βρεθούν η στιγμιαία τάση στα πηγής, η στιγμιαία ένταση του ρεύματος και  η στιγμιαία ισχύς του ρεύματος την στιγμή t₁=7/30s.

ii) Να βρεθεί η εξίσωση της ισχύος του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο (Ρ=f(t)) και να γίνει η γραφική της παράσταση, για χρονικό διάστημα μιας περιόδου. Δίνεται ότι συν2θ=1-2ημ²θ.

iii) Με την βοήθεια της παραπάνω γραφικής παράστασης να υπολογιστεί η ενέργεια την οποία παρέχει η πηγή στο κύκλωμα στην διάρκεια μιας περιόδου, καθώς και η μέση ισχύς του ρεύματος.

iv) Με την βοήθεια των παραπάνω, να υπολογιστεί η ενεργός ένταση του ρεύματος και να επιβεβαιωθεί η σχέση Ι_εν=Ι/√2  που την συνδέει με το πλάτος του ρεύματος.

Απάντηση:

ή

 Από την ισχύ στην ενεργό ένταση

 Από την ισχύ στην ενεργό ένταση

Η αυτεπαγωγή όταν βραχυκυκλώνουμε μια αντίσταση

   

Το κύκλωμα του σχήματος α­πο­τε­λεί­ται α­πό ένα ιδανικό πη­νί­ο αυ­τε­πα­γω­γής 0,1Η,  δύο αντιστάτες με α­ντι­στά­σεις R₁=4Ω και R₂=2Ω σε σει­ρά και πη­γή Ε=12V (r=0). Στα ά­κρα της R₁ συν­δέ­ου­με δια­κό­πτη δ που αρ­χικά εί­ναι α­νοι­χτός και  το κύ­κλω­μα διαρ­ρέ­ε­ται α­πό ρεύ­μα σταθερής έντασης Ι_ο.

i)  Να βρεθεί η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου.

ii) Σε μια στιγμή t₀=0 κλεί­νου­με το δια­κό­πτη δ.

α)  Να βρεθεί η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη και η τάση στα άκρα του πηνίου, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη, καθώς και τη στιγμή t₁ που η ένταση του ρεύματος παίρνει την τιμή i₁=5Α.

β) Ποια η ισχύς της πηγής και του πηνίου τις δυο παραπάνω χρονικές στιγμές;

iii) Αφού σταθεροποιηθεί ξανά η ένταση του ρεύματος, την στιγμή t₂ α­νοί­γου­με το δια­κό­πτη δ. Να υπολογιστεί η ισχύς της πηγής, η ισχύς κάθε αντιστάτη και η ισχύς του πηνίου, αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη.

Απάντηση:

ή

 Η αυτεπαγωγή όταν βραχυκυκλώνουμε μια αντίσταση

 Η αυτεπαγωγή όταν βραχυκυκλώνουμε μια αντίσταση