Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

 

Ο αγωγός ΑΓ κινείται οριζόντια σε επαφή με τους δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο όπως στο σχήμα, με το διακόπτη δ ανοικτό, με σταθερή ταχύτητα υ, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F. Όλοι οι αγωγοί παρουσιάζουν αμελητέα αντίσταση, με μόνη εξαίρεση το αμπερόμετρο, το οποίο εμφανίζει εσωτερική αντίσταση r.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι σταθερή και ανάλογη της δύναμης F.

Σε μια στιγμή t1 κλείνουμε το διακόπτη δ. Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη τη στιγμή t1:

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου μειώνεται.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο αγωγός ΑΓ από το μαγνητικό πεδίο αυξάνεται.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι ανάλογος της ταχύτητας του ΑΓ.

v) Αν ο αγωγός ΑΓ συνεχίζει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα υ, τότε η γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, έχει τη μορφή του διπλανού σχήματος.

Απάντηση:

ή

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R1=R, R2=2R, ενώ τα ιδανικά πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L1=L και L2=2L. Η πηγή έχει ΗΕΔ Ε (r=0), Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το  διακόπτη δ.

i)  Σε ποιο πηνίο αναπτύσσεται μεγαλύτερη (κατά απόλυτο τιμή) ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη;

ii)  Αν α1=di1/dt o αρχικός ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1, τότε ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος α, που διαρρέει την πηγή είναι ίση:

a) α=0,5α1,   b) α=1,5α1,        c) α=2,5α1.

iii)Αν U1 και U2 οι μέγιστες ενέργειες μαγνητικού πεδίου, που αποθηκεύονται στα δύο πηνία αντίστοιχα, ισχύει:

a) U2=0,5U1,  b) U2=U1,         c) U2=1,5U1,      d) U2=2U1.

Ερώτημα Μόνο για καθηγητές:

iv) Μόλις σταθεροποιηθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο πηνία, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Λίγο μετά το άνοιγμα του διακόπτη η αντίσταση R1:

α) διαρρέεται από ρεύμα έντασης i με φορά από το Α προς το Β.

β) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης i με φορά από το Β προς το Α.

γ) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη μηδενίζεται η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

 Ας ακολουθήσουμε ένα μονοπάτι, διερευνώντας ομοιότητες μεταξύ της μελέτης κίνησης υλικού σημείου και ενός κυκλώματος που περιλαμβάνει αυτεπαγωγή. Μην φοβηθείτε να το ακολουθείστε, δεν πρόκειται να καταλήξει στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις!!!

Εφαρμογή 1η :

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας 2kg. Σε μια στιγμή δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=1Ν, Να μελετηθεί η κίνηση και να γίνει η γραφική παράσταση υ=υ(t), μέχρι τη στιγμή t=10s, αν η δύναμη σταματά να ασκείται στο σώμα τη στιγμή t1=6s.

 

Εφαρμογή 2η :

Ένα ιδανικό πηνίο με αυτεπαγωγή L=0,4Η συνδέεται όπως στο κύκλωμα με ιδανική πηγή ΗΕΔ Ε=0,2V. Τη στιγμή t0=0 κλείνουμε το διακόπτη δ1 και τη στιγμή t1=6s τον ανοίγουμε κλείνοντας ταυτόχρονα τον διακόπτη δ2. Να μελετηθεί το κύκλωμα και να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο, i=i(t), μέχρι τη στιγμή t2=10s.

 

Διαβάστε τη συνέχεια:

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

 

Διαθέτουμε μια πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε=20V και  εσωτερικής αντίστασης r=1V, έναν αντιστάτη με αντίσταση R=3Ω, ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ και ένα διακόπτη. Με τα παραπάνω υλικά μπορούμε να συναρμολογήσουμε ένα από τα παρακάτω κυκλώματα:

i) Στο (α) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη και σε μια στιγμή t1 η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V1=16V. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται πάνω του.

β) Η ισχύς της πηγής, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

γ) Να επιβεβαιώσετε την διατήρησης της ενέργειας, με βάση στοιχεία για την παραπάνω στιγμή t1.

ii)  Στο (β) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη τη στιγμή t=0, οπότε μια επόμενη στιγμή t2, η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V2=9V. Ποιες θα είναι τώρα οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα α),  β) και γ);

iii) Να υπολογισθεί η ενέργεια μαγνητικού πεδίου που τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο, στα δύο παραπάνω κυκλώματα.

Απάντηση:

ή

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται Ε=10V, r=1Ω, R=1,5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου.

ii) Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ. Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη, να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

β) Η ένδειξη του αμπερομέτρου.

iii) Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ένδειξη του αμπερομέτρου;

iv) Αν τη στιγμή t1=2s έχει σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στην αντίσταση R και στην εσωτερική αντίσταση r της πηγής, από 0-2s.

Απάντηση:

ή

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, δίνονται Ε=100V, C=100μF και R₁=R₂=R=10kΩ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, η τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι ίση με το 80%  της μέγιστης τιμής της. Για τη στιγμή t₁, να βρεθούν:

i)  Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στον πυκνωτή καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

ii) Η ισχύς της πηγής τις χρονικές στιγμές t₀ (αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη) και t₁.

iii) Αν τη στιγμή t₁ ανοίξουμε το διακόπτη:

α) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₁, από τη στιγμή t=0, μέχρι τη στιγμή που ο πυκνωτής εκφορτίζεται.

β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν των χωρίων που σχηματίζονται από την παραπάνω γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων.

γ) Ποι­ος ο ρυθ­μός με­τα­βο­λής της έ­ντα­σης του ρεύ­μα­τος που διαρ­ρέ­ει τον α­ντιστάτη R₁, τη χρο­νι­κή στιγ­μή t₂  που η τά­ση στα ά­κρα του εί­ναι ίση με 50V;

Απάντηση:

ή

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος γνωρίζουμε ότι Ε=20V και R=4Ω. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη και τη στιγμή t₁ όπου το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=3Α, τον ανοίγουμε.

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

 Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, οι δυο αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁=R₂=2Ω και το ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4Η, ενώ οι δυο διακόπτες είναι ανοιχτοί.

i)  Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₁. Για την στιγμή αμέσως μετά (για t=t₀⁺) να βρεθούν η ισχύς της πηγής, η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος di/dt, που το διαρρέει.

ii)  Σε μια στιγμή t₁ ο αντιστάτης R₁ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2,5Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

iii) Μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, σε μια στιγμή t₂, κλείνουμε τον διακόπτη δ₂, ανοίγοντας ταυτόχρονα το διακόπτη δ₁. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R₂, αμέσως τη στιγμή t₂, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

Απάντηση:

ή

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

Η αυτεπαγωγή όταν κλείνουν δύο διακόπτες

Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 

Στο σχήμα, ο αγωγός ΑΓ μήκους 1m, με αντίσταση r=1Ω κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄και  yy΄, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F. Μεταξύ των άκρων  x και y συνδέεται μια αντίσταση R=3Ω, ενώ μέσω ενός διακόπτη, στα άκρα x΄ και y΄ συνδέεται ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,5H. Στο χώρο επικρατεί ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ και η τάση στα άκρα του.

β) Το μέτρο της δύναμης F, καθώς και η ισχύς της.

γ) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο και ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

ii) Μόλις τελειώσουν τα μεταβατικά φαινόμενα και σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, να υπολογιστούν:

α) Η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παρέχει ενέργεια  στον αγωγό ΑΓ η δύναμη F.

Δίνεται ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του αγωγού ΑΓ και των αγωγών xx΄και  yy΄, οι οποίοι δεν έχουν αντίσταση.

Απάντηση:

ή

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

 Επαγωγή με ανοικτό και κλειστό διακόπτη

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

  

Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m και μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται μια στιγμή t=0, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=2m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς, στα άκρα των οποίων έχουμε συνδέσει ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,1Η. Στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, ενώ όλοι οι αγωγοί δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

i)  Αμέσως μετά την εκτόξευση, τη στιγμή t=0⁺:

α)  Να υπολογισθεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο και η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

β)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητική ενέργειας του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

ii) Σε μια επόμενη στιγμή t₁ ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ₁=1m/s, ίδιας κατεύθυνσης, ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=2√3Α. Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

iii) Να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας στο σύστημα στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

iv) Σε μια επόμενη στιγμή t₂ η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ μηδενίζεται (πριν φτάσει στο πηνίο…). Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.

β) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

Απάντηση:

ή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Κύκλωμα με επαγωγή και αυτεπαγωγή

Με το άνοιγμα του διακόπτη

  

Δίνεται το παραπάνω κύκλωμα με το διακόπτη δ κλειστό και σταθερές εντάσεις ρευμάτων. Το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2Η, Ε₁=20V, r₁=1Ω, Ε₂=2V, r₂=1Ω και R=3Ω.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και η ισχύς κάθε πηγής.

ii) Σε μια στιγμή t₁ ανοίγουμε το διακόπτη. Για την στιγμή αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε πηγή.

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή πάνω στο πηνίο.

γ) Η ισχύς της πηγής Ε₂ και η ισχύς του πηνίου.

iii) Ποια είναι τελικά η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο;

Απάντηση:

ή

Με το άνοιγμα του διακόπτη

Με το άνοιγμα του διακόπτη