Ταχύτητες και επιταχύνσεις στην κύλιση

 Ένα αυτοκίνητο βρίσκεται ακίνητο σε οριζόντιο δρόμο. Κάποια στιγμή το αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο. Μελετάμε την κίνηση του τροχού του αυτοκινήτου, κέντρου (και κέντρου μάζας) Ο, με ακτίνα R=0,8m, ο οποίος διαρκώς κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει). 

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Ο καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, την στιγμή t₁ =5s.

ii) Να υπολογισθούν η ταχύτητα, η οριζόντια επιτάχυνση α_x και η κατακόρυφη επιτάχυνση α_y του σημείου Α του τροχού, στο μέσον μιας κατακόρυφης ακτίνας, όπως στο σχήμα, την στιγμή t₁.

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σημείο Β του τροχού, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του, την χρονική στιγμή t₂=15s;

Απάντηση:

ή

 Ταχύτητες και επιταχύνσεις στην κύλιση

 Ταχύτητες και επιταχύνσεις στην κύλιση

Αλλάζοντας ρόλους στην κρούση.

 

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m₁ και m₂=2m₁ αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης. Αν εκτοξεύσουμε το σώμα Α ώστε να συγκρουσθεί κεντρικά και ελαστικά με το Β, έχοντας ταχύτητα υ_ο τη στιγμή που αρχίζει η κρούση, τότε το Β διανύει απόσταση d₂, μέχρι να σταματήσει. Αν αντιστρέψουμε τους ρόλους και τώρα εκτοξεύσουμε το Β, ώστε να κτυπήσει το ακίνητο Α, έχοντας τη στιγμή που αρχίζει η κρούση ταχύτητα υ_ο, ενώ ακολουθήσει κεντρική ελαστική κρούση, τότε το σώμα Α διανύει απόσταση d₁, μέχρι να σταματήσει, μετά την κρούση. Οι αποστάσεις d₁ και d₂ συνδέονται με την σχέση:

α) d₁=d₂,    β) d₁=2d₂,    γ) d₁=4d₂,     δ) d₁= ½ d₂.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Αλλάζοντας ρόλους στην κρούση.

 Αλλάζοντας ρόλους στην κρούση.

Τα πριν και τα μετά μιας ελαστικής κρούσης

Μια μικρή σφαίρα μάζας m κρέμεται στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος, μήκους l=1,6m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε σταθερό σημείο Ο. Η σφαίρα εφάπτεται σε σώμα Σ μάζας Μ=2,4kg, το οποίο βρίσκεται ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το νήμα κατά γωνία θ, φέρνοντας τη σφαίρα στη θέση Α, από όπου την αφήνουμε να κινηθεί. Η σφαίρα φτάνοντας στην αρχική θέση ισορροπίας της συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ, το οποίο μετά την κρούση διανύει απόσταση s=0,4m στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα που απέκτησε το σώμα Σ, αμέσως μετά την κρούση.

ii) Ποια η μεταβολή της ορμής και της κινητικής ενέργειας της σφαίρας, που οφείλονται στην κρούση.

iii) Αν η σφαίρα έχει μάζα m=0,8kg, να υπολογιστούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας και του σώματος Σ, αμέσως μετά την κρούση.

β) Η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α, μόλις αφέθηκε να κινηθεί.

Δίνεται g=10m/s², ενώ θεωρούνται γνωστοί οι τριγωνομετρικοί αριθμοί (υπάρχουν και κομπιουτεράκια!)

Απάντηση:

ή

 Τα πριν και τα μετά μιας ελαστικής κρούσης

 Τα πριν και τα μετά μιας ελαστικής κρούσης

Αλλάζοντας το υλικό της καθόδου

  

Κατά τη διάρκεια ενός πειράματος μελέτης του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, κατασκευάσαμε το διάγραμμα της μέγιστης κινητικής ενέργειας των εκπεμπόμενων φωτοηλεκτρονίων σε συνάρτηση με τη συχνότητα της ακτινοβολίας που πέφτει στην κάθοδο, παίρνοντας το διπλανό διάγραμμα. Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα αυτό και γνωρίζοντας το φορτίο του ηλεκτρονίου q_e =-1,6∙10^-19C, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

i)  Ποια η τάση ανακοπής για τις συχνότητες  f₁=0,5∙10¹⁵ Ηz και f₂=1,2∙10¹⁵ Ηz;

ii) Να υπολογιστεί η σταθερά h του Plank.

iii) Ποιο το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου;

iv)  Αν αλλάξουμε την λυχνία, χρησιμοποιώντας μια άλλη όπου το υλικό της καθόδου έχει έργο εξαγωγής φ₁=3,25eV:

 α) Να βρεθεί η πειραματική τιμή της συχνότητας κατωφλίου.

 β) Να χαράξετε, πάνω στο προηγούμενο διάγραμμα, την γραφική παράσταση Κ_mαx=f(V) και να υπολογίστε την τάση ανακοπής για ακτινοβολία με συχνότητα f₂=1,2∙10^-15Ηz.

Απάντηση:

ή

 Αλλάζοντας το υλικό της καθόδου

 Αλλάζοντας το υλικό της καθόδου

Το διάγραμμα i=f(V) στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

  

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το διάγραμμα της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση μεταξύ ανόδου-καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο, όπου φωτίζουμε την κάθοδο με την βοήθεια μιας λάμπας Α, η οποία τοποθετείται σε απόσταση d.

i)  Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα δίνει την μορφή της καμπύλης (κόκκινη γραμμή), στην περίπτωση που πλησιάσουμε την λάμπα σε απόσταση d₁ < d;

 

ii) Απομακρύνουμε την λάμπα φωτισμού σε απόσταση d₂>d. Να χαράξετε πάνω στο αρχικό διάγραμμα, την νέα καμπύλη i=f(V).

iii) Αλλάζουμε λάμπα φωτισμού πλησιάζοντας σε απόσταση d, μια άλλη Β η οποία εκπέμπει σε μικρότερα μήκη κύματος, στέλνοντας στην κάθοδο, τον ίδιο αριθμό φωτονίων, με την Α. Ποια θα είναι τώρα η μορφή της καμπύλης i=f(V). Η νέα καμπύλη να χαραχθεί πάνω στο αρχικό διάγραμμα.

iv) Ποια η αντίστοιχη καμπύλη αν η λάμπα Β εξέπεμπε ακτινοβολία της ίδιας έντασης με την αρχική λάμπα Α;

Θεωρούμε ότι ο αριθμός των εξερχομένων φωτοηλεκτρονίων είναι ίσος με ένα σταθερό ποσοστό του αριθμού των φωτονίων, τα οποία προσπίπτουν στην κάθοδο.

Απάντηση:

ή

 Το διάγραμμα i=f(V) στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 Το διάγραμμα i=f(V) στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 

Στο σχήμα δίνεται μια πειραματική διάταξη για την μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, όπου Ε=8V, ενώ το ποτενσιόμετρο μήκους (ΑΒ)=20cm παρουσιάζει αντίσταση R=4Ω. Η φωτιζόμενη κάθοδος του αερόκενου σωλήνα συνδέεται με τον δρομέα δ, ενώ η άνοδος με το μέσον Μ του ποτενσιόμετρου. Ρίχνουμε στην κάθοδο μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος λ=375nm (στην περιοχή του υπεριώδους), με αποτέλεσμα από την κάθοδο να εξέρχονται φωτοηλεκτρόνια, ενώ ο δρομέας απέχει από το Μ απόσταση (Μδ)=5cm. Δίνονται το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου φ=2,1eV, η ταχύτητα του φωτός στο κενό c=3∙10⁸m/s, το φορτίο του ηλεκτρονίου q_e=-e=-1,6∙10^-19C και η σταθερά του Plank h=6,6∙10^-34J∙s.

i)  Να υπολογίσετε την ενέργεια ενός φωτονίου της προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε J και σε eV.

ii) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια, την οποία μπορεί να έχει ένα ηλεκτρόνιο, την στιγμή της εξόδου του από την κάθοδο;

iii) Θεωρώντας αμελητέα την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το μικροαμπερόμετρο (αμελητέα σε σχέση με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή), να βρεθεί η τάση μεταξύ ανόδου και καθόδου.

iv) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα ηλεκτρόνιο τη στιγμή που φτάνει στην άνοδο;

v) Να βρεθεί η ελάχιστη μετακίνηση του δρομέα δ, από την προηγούμενη θέση του, ώστε το μικροαμπερόμετρο να πάψει να διαρρέεται από ρεύμα;

Απάντηση:

ή

 Ένα κύκλωμα  για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 Ένα κύκλωμα  για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Μερικές ερωτήσεις

Μέσα σε αερόκενο σωλήνα έχουμε δύο ηλεκτρόδια, όπως στο σχήμα. Φωτίζοντας το ηλεκτρόδιο Α, μπορούμε να έχουμε ρεύμα στο κύκλωμα.

i) Πώς ονομάζονται τα δύο ηλεκτρόδια Α και Β;

ii) Ρίχνοντας στο ηλεκτρόδιο Α μονοχρωματικό φως έντασης Ι₁ με μήκος κύματος λ₁, δεν παρατηρούμε εκπομπή φωτοηλεκτρονίων και δεν έχουμε ένδειξη ρεύματος στο μικροαμπερόμετρο. Για να έχουμε εκπομπή ηλεκτρονίων θα πρέπει:

α) Να αυξήσουμε την ένταση της ακτινοβολίας στην τιμή Ι₂ >Ι₁.

β) Να αυξήσουμε το μήκος κύματος του φωτός.

γ) Να μειώσουμε το μήκος κύματος του φωτός.

iii) Ρίχνοντας στο ηλεκτρόδιο Α μονοχρωματικό φως με μήκος κύματος λ₂, το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₂, με το δρομέα στο αριστερό άκρο του ποτενσιόμετρου.

α) Αν αυξήσουμε την ένταση της ακτινοβολίας…

Η συνέχεια…

ή

 Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως και ο Ήλιος μας

 

Διαθέτουμε ένα λαμπτήρα πυρακτώσεως των 100W, (περιλαμβάνει ένα λεπτό σύρμα Βολφραμίου), ο οποίος λειτουργεί κανονικά, με θερμοκρασία σύρματος Τ=3.200Κ. Στο διάγραμμα φαίνεται η ένταση της ακτινοβολίας του λαμπτήρα, ανά μονάδα μήκους κύματος, σε συνάρτηση με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας, από όπου προκύπτει ότι η μέγιστη ισχύς εκπέμπεται σε μήκος κύματος λ_mαx= 1.000nm.  Δεδομένου ότι το ορατό φως έχει μήκη κύματος περίπου από τα 400nm έως τα 700nm:

i)  Να δικαιολογήσετε γιατί ο λαμπτήρας αυτός εκπέμπει και ορατό φως.

ii) Το φως του λαμπτήρα αυτού, δεν είναι «καθαρό λευκό χρώμα», αλλά έχει μια απόχρωση προς το κίτρινο. Μπορείτε να το εξηγήσετε;

iii) Αν οι απώλειες ισχύος στον λαμπτήρα φτάνουν τα 12W, τότε η ισχύς της ορατής ακτινοβολίας που εκπέμπει ο λαμπτήρας μπορεί να είναι:

α) 5W,    β) 44W,    γ) 88W

iv) Χρησιμοποιώντας την παραπάνω απάντησή  σας, πόσα φωτόνια φτάνουν στην ίριδα του ματιού μας, όταν στεκόμαστε σε απόσταση 2m από τον λαμπτήρα, ανά δευτερόλεπτο; Θεωρείστε ότι η επιφάνεια της ίριδας είναι 12mm² και ότι όλα τα φωτόνια του φωτός έχουν το ίδιο μήκος κύματος λ=600nm.

v) Αν μια μέρα έχουμε πτώση τάσεως δικτύου από τα 230V στα 160V, τι πρόκειται να παρατηρήσουμε στην λειτουργία του λαμπτήρα;

vi) Λαμβάνοντας την αντίστοιχη καμπύλη της (Ι/Δλ=f(λ)) για το ηλιακό φως, βρίσκουμε ότι το μέγιστο της ακτινοβολούμενης έντασης εμφανίζεται περίπου στα 550nm (η μέση τιμή των μηκών κύματος του ορατού φωτός). Θεωρώντας ότι το φως αυτό προέρχεται από την επιφάνεια του Ήλιου, μπορείτε να υπολογίσετε την επιφανειακή του θερμοκρασία;

Δίνονται η σταθερά του Plank  h=6,6∙10^-34 J∙s και η ταχύτητα του φωτός c=3∙10⁸m/s.

Απάντηση:

ή

 Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως και ο Ήλιος μας

 Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως και ο Ήλιος μας

Μέλαν σώμα. Κάποιες ερωτήσεις

 4)     Δίνονται τρία διαγράμματα της  έντασης της ακτινοβολίας ανά μονάδα μήκους κύματος, σε συνάρτηση με το μήκος κύματος, για δύο θερμοκρασίες Τ₂>Τ₁ για ένα μέλαν σώμα.

i)  Ποιο διάγραμμα είναι το σωστό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας, εξηγώντας και γιατί απορρίπτετε τα άλλα δυο.

ii) Αν το σώμα στην θερμοκρασία Τ₁ παρουσιάζει κόκκινο χρώμα, τι απόχρωση μπορεί να έχει στην θερμοκρασία Τ₂;

Απάντηση:

ή

 Μέλαν σώμα. Κάποιες ερωτήσεις

 Μέλαν σώμα. Κάποιες ερωτήσεις

Η αυτεπαγωγή και το κλείσιμο- άνοιγμα του διακόπτη

  

Η πηγή στο διπλανό κύκλωμα έχει ΗΕΔ Ε=30V και μηδενική εσωτερική αντίσταση. Δίνονται ακόμη R₁=2Ω, το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4 Η, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή έχει ένταση 10 Α.

i)  Να υπολογιστεί η αντίσταση R₂ καθώς και η ισχύς που καταναλώνει τις χρονικές στιγμές t₀⁺ και t₁=0,4s.

ii) Ποια η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης (di/dt);

Την χρονική στιγμή t₂=2s και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε τον διακόπτη δ.

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση (ποιοτικό διάγραμμα) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₂ σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι να μηδενιστεί η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει.

iv) Πόση συνολικά θερμότητα, λόγω φαινομένου Joule παράγεται στον αντιστάτη R₂;

Απάντηση:

ή

 Η αυτεπαγωγή και το κλείσιμο- άνοιγμα του διακόπτη

 Η αυτεπαγωγή και το κλείσιμο- άνοιγμα του διακόπτη