Σάββατο 31 Οκτωβρίου 2020

Ερωτήματα πάνω σε μια πτώση πλαισίου

  

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο και την πλευρά ΑΓ οριζόντια. Σε μια στιγμή συναντά στην πορεία του ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=0,5Τ, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο πλαίσιο. Στο σχήμα φαίνεται η θέση του πλαισίου τη στιγμή, όπου μέσα στο πεδίο βρίσκεται το μισό, έχοντας ταχύτητα υ= 4m/s.  Αν το πλαίσιο έχει μάζα m=0,4kg,  πλευρά l=1m και αντίσταση R=0,2Ω, να βρεθούν για την παραπάνω θέση:

i)  Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της, με δεδομένο ότι η κάθετη στο πλαίσιο έχει την κατεύθυνση της έντασης Β του πεδίου.

ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο, καθώς και η διαφορά  δυναμικού VΑΓ.

iii) Η δύναμη Laplace που ασκείται συνολικά στο πλαίσιο, καθώς και η ισχύς της. Ποια η επιτάχυνση του πλαισίου;

iv) Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας του πλαισίου. Πώς συνδέονται οι παραπάνω ρυθμοί με την ηλεκτρική ισχύ που εμφανίζεται στο πλαίσιο με τη μορφή της θερμότητας;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Ερωτήματα πάνω σε μια πτώση  πλαισίου

 Ερωτήματα πάνω σε μια πτώση  πλαισίου



Πέμπτη 22 Οκτωβρίου 2020

Γνωρίζοντας το διάγραμμα της δύναμης

   

Η μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας 0,5kg και αμελητέας αντίστασης, μπορεί να κινείται οριζόντια όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ,  σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, χωρίς τριβές. Ένας αντιστάτης με αντίσταση R=2Ω, συνδέεται στα άκρα x και y των δύο αγωγών.  Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε στην ράβδο ΑΓ μια οριζόντια δύναμη F παράλληλη προς τους αγωγούς xx΄ και yy΄, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα, με αποτέλεσμα ο αγωγός  να κινείται με σταθερή επιτάχυνση, μέχρι τη στιγμή t1=2s.

 

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση της ράβδου ΑΓ από 0-2s.

ii) Για τη στιγμή που το μέτρο της δύναμης παίρνει την τιμή F=0,5Ν, να βρεθούν:

 α) Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται πάνω στον αγωγό ΑΓ.

 β) Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα.

 γ) Η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στον ΑΓ, τη χρονική στιγμή t2=2,4s, αν για t>2s, ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Απάντηση:

ή

 Γνωρίζοντας το διάγραμμα της δύναμης

 Γνωρίζοντας το διάγραμμα της δύναμης

Από την επιτάχυνση στην επαγωγή.

  

Η ακίνητη μεταλλική ράβδος ΑΓ μήκους 1m, μάζας 0,5kg και αμελητέας αντίστασης, μπορεί να κινείται οριζόντια όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β,  σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, χωρίς τριβές.  Ένας αντιστάτης με αντίσταση R, συνδέεται στα άκρα x και y των δύο αγωγών.  Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε στην ράβδο ΑΓ μια οριζόντια δύναμη F, μεταβλητού μέτρου, παράλληλη προς τους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αποτέλεσμα η ράβδος να κινηθεί με μεταβλητή επιτάχυνση όπως στο διάγραμμα.

14

i) Να αποδείξετε ότι τη στιγμή t1=2s η ράβδος έχει ταχύτητα υ1=2m/s.

ii) Αν την στιγμή t1 η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο F1=2Ν, να υπολογιστούν ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στην αντίσταση R.

Δίνεται για την αντίσταση R=2Ω.

iii) Να υπολογιστεί  η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου.

iv) Να βρεθεί η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα τη στιγμή t2=3s, καθώς και το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.

v) Υποστηρίζεται ότι τη στιγμή t3=4s, το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει στο κύκλωμα έχει αντίθετη φορά, από την φορά του τη στιγμή t1. Συμφωνείτε ή όχι και γιατί;

Απάντηση:

ή


 Από την επιτάχυνση στην επαγωγή.

Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2020

Μια ράβδος εκτοξεύεται και …σταματά.

  

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, μήκους l=1m και μάζας m=0,5kg εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=4m/s, σε επαφή με δύο οριζόντιους μεταλλικούς αγωγούς, οι οποίοι δεν εμφανίζουν αντίσταση και που στα άκρα τους x,y συνδέεται αντιστάτης με R=1,5Ω, με αποτέλεσμα να αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου αο=1m/s2. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=0,5, όπως στο σχήμα.

i) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την μεταβολή της μαγνητικής ροής από το σχηματιζόμενο ορθογώνιο ΑxyΓ, σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 

ii) Να υπολογιστεί η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ΑΓ, καθώς και η τάση στα άκρα του αντιστάτη Vxy, η οποία να συγκριθεί με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται στον αγωγό ΑΓ για t=0.

iii) Αν τη στιγμή t1 ο αγωγός έχει ταχύτητα υ1=1m/s, να υπολογιστούν:

α) Η θερμότητα που έχει εμφανιστεί στο κύκλωμα από 0-t1.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη R, την στιγμή t1.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ την παραπάνω στιγμή.


Απάντηση:

ή

 Μια ράβδος εκτοξεύεται και…σταματά.

 Μια ράβδος εκτοξεύεται και …σταματά.

Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2020

Δίνοντας ένα πρόβλημα.

 Με την μεταρρύθμιση Αρσένη, ορίστηκε ότι το Δ΄ θέμα θα είναι ένα πρόβλημα, το οποίο «μπορεί να αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα». Αυτό πέρασε σαν «υποχρεωτικά» δίνονται τουλάχιστον 4 υποερωτήματα, όπου ο μαθητής δεν χρειάζεται να σκεφτεί τίποτα, απλά να επιλύσει στα γρήγορα ερωτήματα που τα έχει επιλύσει πολλές φορές στη διάρκεια της χρονιάς.

Δεν υπάρχει καμιά ανάγκη «προβληματισμού», κανένας σχεδιασμός πορείας επίλυσης. Τα βήματα επίλυσης έχουν μετατραπεί σε ερωτήματα.

Ας δούμε πώς θα μπορούσε αυτό να αλλάξει, δίνοντας ένα πρόβλημα με ένα μόνο ερώτημα:

Το πρόβλημα:

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΕ, πλευράς α=2,5m βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου, η ένταση του οποίου μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα. Μέχρι τη στιγμή t1=0,5s, η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται γραμμικά, ενώ η δύναμη Laplace που ασκείται στην πλευρά ΑΓ του πλαισίου, τη στιγμή t1, έχει μέτρο 1Ν.

 

Να βρεθεί το φορτίο που διέρχεται από την κορυφή Α του πλαισίου, από τη στιγμή t1 μέχρι τη στιγμή t2 που η ένταση του πεδίου μηδενίζεται.

Απάντηση:

ή

 Δίνοντας ένα πρόβλημα.

 Δίνοντας ένα πρόβλημα.

Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2020

Η μαγνητική ροή και η ένταση του ρεύματος σε πλαίσιο

 

Ένας μεταλλικός κλειστός κυκλικός αγωγός, βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Κάποια στιγμή μεταβάλλεται η ένταση του πεδίου, με αποτέλεσμα η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, να μεταβάλλεται, όπως στο διπλανό διάγραμμα.

 i) Τη στιγμή t1 ή τη στιγμή t6 ο αγωγός διαρρέεται από μεγαλύτερη ένταση ρεύματος;

ii) Αν i2 η ένταση του ρεύματος τη στιγμή t2 και i3 η αντίστοιχη ένταση τη στιγμή t3 (κατ’ απόλυτο τιμή) ισχύει:

α)  i2 < i3,     β)  i2 =  i3,    γ)  i2 > i3.

iii) Να βρεθεί η φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό (πλαίσιο) τις χρονικές στιγμές t4 και t5.

iv) Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα παρόμοιο κυκλικό πλαίσιο, της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα, με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο:

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις στις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η μαγνητική ροή και η ένταση του ρεύματος σε πλαίσιο

 Η μαγνητική ροή και η ένταση του ρεύματος σε πλαίσιο

Σάββατο 10 Οκτωβρίου 2020

Όταν μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος

Η μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους ℓ=1m, μάζας 0,5kg και αμελητέας αντίστασης, κινείται οριζόντια όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, χωρίς τριβές.  Ένας αντιστάτης με αντίσταση R=2Ω, συνδέεται στα άκρα x και y των δύο αγωγών. Η κίνηση της ράβδου ΑΓ, γίνεται με την επίδραση μιας κατάλληλης μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, κάθετης στην ράβδο, ενώ λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως t=0, βρίσκουμε ότι η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο σχήμα.

i) Ποια φορά του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα, θεωρήσαμε θετική, όταν χαράξαμε το διάγραμμα i-t;

ii) Να αποδείξετε ότι η ράβδος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, υπολογίζοντας και την επιτάχυνσή της.

iii) Για την χρονική στιγμή t1=1s, να βρεθούν:

α) Οι οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο και η ισχύς καθεμιάς.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου.

γ) Ο ρυθμός με τον οποίο η ηλεκτρική ισχύς μετατρέπεται σε θερμική στον αντιστάτη R.

iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα, τη χρονική στιγμή t2=3s;

Απάντηση:

ή

 Όταν μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος




Τετάρτη 7 Οκτωβρίου 2020

Η δύναμη Laplace και η επαγωγή

   

Δυο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί x΄x και y΄y, δεν εμφανίζουν αντίσταση, ενώ απέχουν απόσταση d=1m. Στα άκρα τους x΄, y΄ συνδέεται ένας αντιστάτης με αντίσταση R=3Ω. Ένας ευθύγραμμος ομογενής αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας m=0,5kg και αντίστασης R1=2Ω, κινείται σε επαφή με τους αγωγούς x΄x και y΄y, με τους οποίους δεν παρουσιάζει τριβές, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, με την επίδραση κατάλληλης σταθερής εξωτερικής δύναμης Fεξ, παράλληλης στην x΄x. Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, όπως στο σχήμα, ενώ τη στιγμή t=0 η απόσταση του αγωγού ΑΓ από τα άκρα x΄y΄ είναι d1=(x΄Α)=0,8m. Θεωρώντας την κάθετη στην επιφάνεια x΄ΑΓy΄ να έχει την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου, να βρεθούν:

i)  Η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια ΑΓy΄x΄, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση μέχρι τη χρονική στιγμή t1 =2s.

ii) Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό ΑΓ, καθώς και η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει.

iii) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης Laplace, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση, η οποία ασκείται:

α) στον αγωγό ΑΓ.

β) στον αγωγό x΄x

iv) Αν η εξωτερική δύναμη καταργηθεί τη χρονική στιγμή t1, να υπολογιστούν τα ολικά έργα των παραπάνω δυνάμεων Laplace οι οποίες ασκούνται στους αγωγούς ΑΓ και x΄x, μέχρι να σταματήσει η κίνηση του ΑΓ.

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη Laplace και η επαγωγή

 Η δύναμη Laplace και η επαγωγή

Κυριακή 4 Οκτωβρίου 2020

Μελετώντας το επαγωγικό ρεύμα

   

Στο σχήμα βλέπετε ένα ακίνητο κυκλικό συρμάτινο πλαίσιο, εμβαδού S=0,5m2 και αντίστασης R=0,5Ω, το οποίο βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ένταση Β0=0,2Τ. Σε μια στιγμή t0=0, το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου αρχίζει να αυξάνεται, οπότε το πλαίσιο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα η ένταση του οποίου μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

i)  Να υπολογιστεί η (αλγεβρική) τιμή της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνεια του πλαισίου τη χρονική στιγμή t0=0.

ii) Να βρεθεί το ηλεκτρικό φορτίο που περνά από μια διατομή του σύρματος μέχρι τη στιγμή t=2s.

iii) Για την χρονική στιγμή t1=0,4s, να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που  διαρρέει το πλαίσιο.

β) Η  ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο πλαίσιο.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της ΗΕΔ από επαγωγή που εμφανίζεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο και με τη βοήθεια του διαγράμματος αυτού να βρεθεί η τελική ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Απάντηση:

ή

 Μελετώντας το επαγωγικό ρεύμα 

 Μελετώντας το επαγωγικό ρεύμα


Παρασκευή 2 Οκτωβρίου 2020

Ένα πλαίσιο σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

   

Στο σχήμα βλέπετε ένα ακίνητο αγώγιμο τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΖ, με πλευρά l=1m και αντίσταση R=0,1Ω, το οποίο βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, το οποίο εκτείνεται στο εσωτερικό του, αλλά και στο χώρο στο εξωτερικό του. Κάποια στιγμή t=0, το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να μεταβάλλεται και με δεδομένο ότι η κάθετη στην επιφάνεια του πλαισίου, έχει φορά προς τα μέσα, σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί η ένταση (μέτρο και κατεύθυνση) του μαγνητικού πεδίου τη χρονική στιγμή t1=0,2s.

ii) Να βρεθεί η ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, τις χρονικές στιγμές t1 και t2=0,6s.

iii) Να βρεθεί η δύναμη Laplace (μέτρο και κατεύθυνση) που ασκείται στην πλευρά ΑΖ του πλαισίου, από το μαγνητικό πεδίο, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.

iv) Να υπολογιστεί η ισχύς της δύναμης Laplace, καθώς και η ηλεκτρική ισχύς που μετατρέπεται σε θερμότητα πάνω στην πλευρά ΑΖ, τη στιγμή t1.

v) Πόση θερμότητα παράγεται στο πλαίσιο στο χρονικό διάστημα 0-1,5s;

Απάντηση:

ή

 Ένα πλαίσιο σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

 Ένα πλαίσιο σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο