Σάββατο 25 Φεβρουαρίου 2023

Οι ενέργειες στην αυτεπαγωγή

  

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος, η πηγή έχει Ε=30V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω, ενώ R=2Ω και το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=0,4 Η, ενώ οι δυο διακόπτες είναι ανοικτοί. Σε μια στιγμή t0=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ1.

i)   Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που  διαρρέει το αμπερόμετρο τη  στιγμή t0+ (αμέσως μόλις κλείσουμε τον διακόπτη), καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.

ii) Για την στιγμή t1 όπου η ένταση του ρεύματος παίρνει την τιμή i1=4Α, να βρεθούν ο ρυθμός με τον οποίο η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα, ο αντίστοιχος ρυθμός με τον οποίο το ηλεκτρικό ρεύμα μεταφέρει ενέργεια στο πηνίο, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο εκλύεται θερμότητα στο κύκλωμα, λόγω φαινομένου Joule.

Μια επόμενη στιγμή t2, όπου έχει σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, κλείνουμε τον διακόπτη δ2.

iii) Να βρεθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος (di/dt) τις στιγμές t2- και t2+ (ελάχιστα πριν το κλείσιμο και αμέσως μετά). Ποια η αντίστοιχη ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον διακόπτη δ2, αμέσως μετά το κλείσιμό του;

iv) Αν μέχρι τη στιγμή t2 η πηγή προσφέρει στο κύκλωμα ενέργεια WΕ=200J:

α) Να βρεθεί η θερμότητα που αναπτύσσεται στο κύκλωμα στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

β) Η θερμότητα που θα παραχθεί στον αντιστάτη, μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ2.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 23 Φεβρουαρίου 2023

Η περιστροφή του πλαισίου και η  ΗΕΔ

 

Το ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ, με πλευρές (ΑΒ)=α=0,3m και (ΒΓ)=β=0,2m, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του x΄x, ο οποίος περνά από το κέντρο του, πάνω στο επίπεδό του, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=100rad/s, μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ. Έστω t0 =0 η στιγμή που η κάθετος στο πλαίσιο είναι παράλληλη με την ένταση του πεδίου, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί η μαγνητική ροή που περνά από το πλαίσιο και ο ρυθμός μεταβολής της την στιγμή t0=0.

ii) Να υπολογισθεί την  στιγμή αυτή, η τάση στα άκρα Κ και Λ του πλαισίου, καθώς και ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται σε κάθε πλευρά του πλαισίου.

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα την χρονική στιγμή t1=π/200s;

Απάντηση:

ή


Τρίτη 21 Φεβρουαρίου 2023

Ο 2ος κανόνας του Kirchhoff και οι ενέργειες

 Ξεκινώντας από την διδασκαλία της Β΄ Λυκείου για το συνεχές ρεύμα, ας δούμε πώς μπορούμε να αντιμετωπίσουμε ένα πιο δύσκολο κύκλωμα, εφαρμόζοντας τον 2ο κανόνα του Kirchhoff, μέσω κάποιων εφαρμογών.

 

Πρώτα όμως λίγη θεωρία…

Έστω το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, όπου η πηγή έχει ΗΕΔ Ε και μηδενική εσωτερική αντίσταση.

Τι ακριβώς συμβαίνει με τις διαφορές δυναμικού, τις τάσεις και τις ενέργειες στο κύκλωμα αυτό;

Προφανώς το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα, η ένταση του οποίου μπορεί να υπολογιστεί από τον νόμο του Οhm σε κλειστό κύκλωμα:

Η συνέχεια

ή


 

Σάββατο 18 Φεβρουαρίου 2023

Η περιστροφή ενός αγωγού και οι ενέργειες

Μια ευθύγραμμη μεταλλική ράβδος ΚΑ, μήκους l=3m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Κ και σε επαφή με έναν οριζόντιο κυκλικό μεταλλικό οδηγό, κέντρου Κ και ακτίνας r=2m, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Ο οδηγός παρουσιάζει μια εγκοπή και μεταξύ του ενός άκρου Γ και του άξονα στο Κ, συνδέεται μια αντίσταση R=2Ω. Ο οδηγός δεν παρουσιάζει αντίσταση, ενώ η ράβδος ΚΑ έχει αντίσταση RΚΑ=3Ω. Στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,8Τ. Για την στιγμή που η ράβδος βρίσκεται στην θέση που δείχνει το σχήμα, έχοντας γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω=5rad/s, ενώ δέχεται στο άκρο της μια οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=2Ν, κάθετη στην ράβδο, ζητούνται:

i)  Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στην ράβδο ΚΑ.

ii) Αφού βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R, να υπολογίσετε της τάσεις  α) VΚΔ και β) VΔΑ όπου Δ το σημείο επαφής της ράβδου με τον κυκλικό οδηγό.

iii) Να υπολογίσετε την δύναμη Laplace η οποία ασκείται στην ράβδο, καθώς και η ισχύς της στην θέση αυτή.

iv) Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια στην ράβδο, μέσω του έργου της δύναμης F;

v)  Να σχολιάσετε της ενεργειακές μετατροπές που εμφανίζονται στο σύστημα.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 16 Φεβρουαρίου 2023

Όταν η δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα

  

Οι οριζόντιοι αγωγοί xx΄ και yy΄ του σχήματος έχουν ασήμαντη αντίσταση και πολύ μεγάλος μήκος. Τα άκρα τους x και y συνδέονται με αντίσταση R =3Ω. Στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος κάθετα προς τη διεύθυνση τους, ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ μήκους l =1m, μάζας  0,3kg και με αντίσταση r=1Ω, ο οποίος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. Το σύστημα των τριών αγωγών βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, με ένταση Β = 1T είναι κάθετη στο επίπεδο των αγωγών. 

Σε μια στιγμή ασκούμε στο μέσο του αγωγού μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη, κάθετη στον αγωγό με μέτρο F=0,15+0,25υ (μονάδες στο S.Ι.), οπότε αυτός κινείται προς τα δεξιά, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i) Για την στιγμή t1, που ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ1=3m/s, να βρεθούν:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση  R.

β) Η επιτάχυνση του αγωγού Α.

γ) Ο  ρυθμός αύξησης της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.

ii) Αφού αποδείξετε ότι η κίνηση του αγωγού ΑΓ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού, την χρονική στιγμή t2=8s.

iii) Να κάνετε την γραφική παράσταση της τάσης στα άκρα του αγωγού ΑΓ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι την στιγμή t2.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 12 Φεβρουαρίου 2023

Επαγωγή και ισχύς συσκευής

  

Ο αγωγός ΑΓ έχει μάζα 1kg, μήκος l=1m και αντίσταση r=0,5Ω, κινείται δε οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους μεταλλικούς παράλληλους στύλους xx΄ και yy, χωρίς τριβές, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ, με την επίδραση μιας εξωτερικής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=2,5Ν, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή t1 ο αγωγός έχει ταχύτητα υ=4m/s, προς τα δεξιά, ενώ ο αντιστάτης με αντίσταση R=2Ω διαρρέεται από ρεύμα έντασης i1=1,5 Α. Οι στύλοι δεν έχουν αντίσταση ενώ η συσκευή Σ, που συνδέεται στα άκρα xy, δεν είναι ωμικός καταναλωτής.

Για  την στιγμή αυτή t1 να υπολογιστούν:

i)  Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό ΑΓ, καθώς και η τάση VΑΓ.

ii) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

iv) Η ισχύς που καταναλώνει η συσκευή Σ. Τι ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρεται στον αγωγό μέσω της  δύναμης F, καταναλώνεται από την συσκευή Σ;

Απάντηση:

ή

Σάββατο 11 Φεβρουαρίου 2023

Επαγωγή και δυνάμεις Lorentz και Laplace

 Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τέσσερις περιπτώσεις, όπου ένας αγωγός κινείται με ταχύτητα υ, μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους.

 

Με βάση τις περιπτώσεις που δείχνουν τα σχήματα, να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:

i)   Κατά την κίνηση ενός αγωγού σε μαγνητικό πεδίο, ασκούνται πάντα δυνάμεις Lorentz στα φορτία του.

ii)  Κατά την κίνηση ενός αγωγού σε ένα μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές (όπως στα σχήματα (α) και (β)), αναπτύσσεται πάντα πάνω του ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

iii) Κατά την κίνηση ενός αγωγού σε ένα μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές (όπως στα σχήματα (α) και (β)), ασκείται πάντα πάνω του δύναμη Laplace από το μαγνητικό πεδίο.

iv) Επαγωγική τάση στα άκρα του κινούμενου αγωγού, αναπτύσσεται στις περιπτώσεις των τριών, από τα τέσσερα παραπάνω σχήματα.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 9 Φεβρουαρίου 2023

Τρεις ερωτήσεις επαγωγής.

 

 1)  Το ορθογώνιο συρμάτινο  πλαίσιο ΑΓΔΖ κινείται με σταθερή ταχύτητα υ, κάθετη στην πλευρά ΓΔ, μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β, όπως στο σχήμα, κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες. 

i) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο αυξάνεται.

ii) Το πλαίσιο διαρρέεται από συνεχές ρεύμα.

ii) Είναι VΓΔ=Βυ(ΓΔ).

iii) Είναι VΑΖ=0. 

2)  Το συρμάτινο  πλαίσιο ΑΓΔ, σχήματος ορθογωνίου τριγώνου ( όπου Γ=90°), με πλευρές x,y, γ κινείται με σταθερή ταχύτητα υ παράλληλη στην πλευρά ΑΓ, μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο , όπως στο σχήμα, κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

i) Να υπολογισθεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στην υποτείνουσα ΑΔ του τριγώνου.

ii) Να υπολογιστεί η ΗΕΔ που αναπτύσσεται στην περίπτωση που η υποτείνουσα ΑΓ, αντικατασταθεί από ένα καμπύλο σύρμα ΑΖΔ, όπως στο δεύτερο σχήμα. 

3)  Οι αγωγοί ΑΓ και ΔΖ μπορούν να κινούνται σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους xx΄και yy΄, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Ο αγωγός ΑΓ κινείται με ταχύτητα υ, ενώ ο ΔΖ είναι ακίνητος, όπως στο σχήμα.

α) Αν ο διακόπτης είναι ανοικτός:

i) Σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο του ΑΓ ασκείται δύναμη Lorentz με κατεύθυνση προς το άκρο Α του αγωγού.

ii) Στον αγωγό ΑΓ αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή με το (+) στο άκρο Α.

iii) Αν δεν ασκούμε δύναμη στον ΑΓ, η ταχύτητά του θα μειωθεί.

iv) Ο αγωγός ΔΖ δέχεται δύναμη Laplace με φορά προς τα δεξιά.

β) Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη. Αμέσως μετά:

·        Ο αγωγός ΔΖ δέχεται δύναμη Laplace με φορά προς τα αριστερά.

·        Η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ θα μειωθεί.

·        Και οι δύο αγωγοί δέχονται δύναμη Laplace με φορά προς τ’ αριστερά.

Απάντηση:

ή

 Τρεις ερωτήσεις επαγωγής.

 Τρεις ερωτήσεις επαγωγής.

 

Σάββατο 4 Φεβρουαρίου 2023

Ας μιλήσουμε για δυνάμεις σε φορτία και πλαίσιο

 

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ, πλευράς ℓ και αντίστασης R, εισέρχεται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές. Για την θέση του σχήματος, όπου το πλαίσιο έχει ταχύτητα υ, να εξετάσετε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i)  Στην πλευρά ΑΓ του πλαισίου αναπτύσσεται ΗΕΔ επειδή το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια αλλά και στα θετικά ιόντα, με αποτέλεσμα να κινούνται και η πλευρά ΑΓ να λειτουργεί σαν πηγή με θετικό πόλο, το άκρο Α.

ii) Στο τμήμα της πλευράς ΖΑ που βρίσκεται μέσα στο πεδίο, δεν αναπτύσσεται ΗΕΔ, επειδή δεν ασκούνται δυνάμεις στα ελεύθερα ηλεκτρόνια από το μαγνητικό πεδίο.

iii) Η τάση στα άκρα της πλευράς ΑΓ είναι ίση με VΑΓ=Βυℓ.

iv) Για να ασκείται δύναμη Laplace σε μια πλευρά ενός πλαισίου, θα πρέπει αυτό να κινείται σε μαγνητικό πεδίο.

v) Δύναμη Laplace ασκείται μόνο στην πλευρά ΑΓ.

vi) Στην πλευρά ΓΔ δεν αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή, αλλά υπάρχει τάση VΔΓ διάφορη του μηδενός.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 2 Φεβρουαρίου 2023

Η είσοδος και έξοδος του σωματιδίου από δύο πεδία

Στο σχήμα βλέπετε τις τομές δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων, σχήματος τετραγώνων πλευράς α=0,4m, με εντάσεις κάθετες στο επίπεδο της σελίδας και μέτρα Β1=0,1Τ και Β2=0,3Τ. Μια στιγμή ένα σωματίδιο με ειδικό φορτίο q/m=104C/kg, εισέρχεται στο πεδίο έντασης Β1 με ταχύτητα υ=300m/s, κάθετα στην πλευρά ΟΓ του πεδίου, στο σημείο Α, όπου (ΑΓ)=0,1m.

i)  Να σχεδιάσετε την πορεία του σωματιδίου, μέχρι να βγει από τον χώρο των δύο πεδίων, στο σημείο Μ.

ii) Να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΜ), καθώς και η συνολική μεταβολή της ορμής του σωματιδίου, κατά το πέρασμά του από τα πεδία.

iii) Πόσο χρόνο διαρκεί η παραπάνω κίνηση του σωματιδίου;

Απάντηση:

ή