Πέμπτη, 19 Δεκεμβρίου 2013

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…

Τα κύματα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όπως για διδακτικούς λόγους κάνουμε…
1.  Η διάδοση ενός παλμού.
Έστω ότι έχουμε ένα ελαστικό μέσο, π.χ. μια τεντωμένη οριζόντια χορδή. Εκτρέποντας το αριστερό άκρο της για ένα μικρό χρονικό διάστημα κατακόρυφα, μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν παλμό, ο οποίος μπορούμε να τον δούμε να διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Τέτοιοι παλμοί φαίνονται στο παρακάτω σχήμα να διαδίδονται προς τα δεξιά πάνω στην χορδή.
Οι παλμοί αυτοί μπορούν να έχουν διάφορες μορφές, όπως π.χ. τριγωνικοί ή και αρμονικοί.
Ας πάρουμε τώρα ένα παλμό όπως στο διπλανό σχήμα, ο οποίος διαδίδεται προς τα δεξιά και στο σχήμα δίνονται δύο θέσεις του που διαφέρουν χρονικά κατά Δt = t2-t1.  Ορίζουμε την ταχύτητα διάδοσης του παλμού:
υ=s/Δt
Και αν θέλουμε να δώσουμε μια μαθηματική συνάρτηση για την διάδοση του παλμού αυτού; Αν θέλουμε δηλαδή μια κυματοσυνάρτηση  για να περιγράψουμε τόσο τη μορφή του παλμού, όσο και τη θέση του κάποια στιγμή, τι κάνουμε;

ή

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη σας χαιρετώ. Θα ήθελα να ρωτήσω κάτι στα κύματα . Εάν θέσουμε σε ταλάντωση την άκρη ενός σχοινιου πάνω σε μια λεία επιφάνεια και μετά Απο λίγο σταματήσουμε να τη ταλαντωνοταν τι θα συμβεί στη συνέχεια; Το κάθε σημείο του σχοινιου θα σταματά να ταλαντεύεται αφού θα δίνει την ενέργεια του ή θα ταλαντεύεται συνεχώς λόγω των δυνάμεων Απο τα γειτονικά τμήματα του σχοινιου οι οποίες θα λειτουργούν ως δυνάμεις επαναφοράς; Ευχαριστω

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Καλησπέρα συνάδελφε.
Εννοείς φαντάζομαι ότι ταλαντώνεται οριζόντια σε επαφή με το έδαφος;
Τότε μπαίνουν αρκετά ερωτηματικά.
Το κύμα έχει φτάσει στο άκρο του;
Έχει δημιουργηθεί στάσιμο;
Ή έχουμε απλά έναν παλμό;
Θεωρητικά πάντως αν δεν έχουμε αποσβέσεις και το επίπεδο είναι λείο, τότε η ταλάντωση θα συνεχιστεί, είτε παλμός που θα ανακλαστεί και θα πηγαινοέρχεται είτε στάσιμο.
Στην πράξη βέβαια πολύ σύντομα θα χάσει την ενέργειά του και θα ηρεμήσει...