Σάββατο, 8 Ιουλίου 2017

Η κίνηση σε κυλινδρική επιφάνεια

Ένα μικρό σώμα Σ1 μάζας m1= 0,1kg αφήνεται τη στιγμή t0=0 να κινηθεί στο σημείο Β, στο εσωτερικό μιας λείας κυλινδρικής επιφάνειας, κέντρου Ο και ακτίνας R=4m. Μετά από λίγο, το σώμα φτάνει στο λείο οριζόντιο επίπεδο ΚΜ, με ταχύτητα υ1, όπως στο σχήμα. Το σημείο Β απέχει κατά x1=0,2m από την κατακόρυφο ΟΚ, που περνά από το κέντρο Ο της κυλινδρικής επιφάνειας.
i) Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος από τη θέση Β μέχρι να φτάσει  στο οριζόντιο επίπεδο (θέση Κ) μπορεί να θεωρηθεί απλή αρμονική ταλάντωση.
ii) Να υπολογίσετε την τελική ταχύτητα υ1 του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο.
iii) Πόσο απέχει το σώμα από το σημείο Κ τη χρονική στιγμή t1=2s;
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αφήνοντας τώρα ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2=0,2kg, σε σημείο Γ της κυλινδρικής επιφάνειας, το οποίο απέχει κατά x2=0,4m από την κατακόρυφο ΟΚ. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη των προτάσεων:
α) Το σώμα Σ2 θα χρειαστεί περισσότερο χρόνο (από το Σ1) για να φτάσει στο σημείο Κ.
β) Για την τελική ταχύτητα του Σ2 ισχύει υ2=2υ1.
Δίνεται π2≈10 και g=10m/s2.
ή

Δεν υπάρχουν σχόλια: