Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην θέση Α, ηρεμεί μια σφαίρα μάζας 4kg, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, δεμένη στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m, με φυσικό μήκος lο=3m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σημείο Ο του επιπέδου. Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα αποκτώντας ταχύτητα υο=10m/s, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Η σφαίρα ακολουθώντας μια καμπύλη τροχιά, μετά από λίγο περνά από την θέση Β, όπου το μήκος του ελατηρίου είναι l1=5m.
- Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας υ1 της σφαίρας στο σημείο Β.
- Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα υ1 με τον άξονα του ελατηρίου.
- Να υπολογισθεί η επιτάχυνση της σφαίρας στις θέσεις Α και Β.
- Να υπολογισθεί η ακτίνα R ενός κύκλου και να προσδιορισθεί το κέντρο του Κ, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την τροχιά της σφαίρας στη θέση Β (η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στο Β).
- Να εξετάσετε τον ρόλο της επιτάχυνσης στη θέση Β, όπως την ερμηνεύει ένας παρατηρητής στο Ο και ένας άλλος παρατηρητής στο κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς, του παραπάνω κύκλου.
- Να υπολογισθεί η στροφορμή της σφαίρας και ο ρυθμός μεταβολής της, ως προς το Κ, τη στιγμή που η σφαίρα περνά από την θέση Β.
Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, ευρισκόμενο σε σημείο Α, που απέχει r από το τυχαίο σημείο Μ παρουσιάζει ως προς το M, στροφορμή μέτρου L=mυ1r, όπου υ1 η συνιστώσα της ταχύτητας η κάθετη στην απόσταση r, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα.
ή
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου