Κάθε εμπόδιο για καλό;

Οι περικοπές στην ύλη επιβάλλουν τροποποιήσεις…

Γύρω από ένα κύλινδρο ακτίνας R=0,4m και μάζας Μ=10kg τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσουμε από μια αβαρή τροχαλία, στο άλλο άκρο του δένουμε ένα σώμα Σ μάζας m₁=1kg.  Αφήνουμε το σώμα Σ ελεύθερο και το σύστημα ισορροπεί, αφού ο κύλινδρος εμποδίζεται να κινηθεί, από ένα εμπόδιο ύψους h>R. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ κυλίνδρου και εδάφους είναι μ_s=μ=0,2, ενώ δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ κυλίνδρου και εμποδίου. Το νήμα μεταξύ κυλίνδρου και τροχαλίας είναι οριζόντιο και η επιτάχυνση της  βαρύτητας g=10m/s².

   i) Να υπολογιστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο.

ii) Αντικαθιστούμε το σώμα Σ με άλλο Σ΄ μάζας m₂=3kg και παρατηρούμε ότι αυτό κινείται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α=1,25m/s².

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στον κύλινδρο από το εμπόδιο στη διάρκεια της κίνησης  του σώματος Σ΄.

β) Να βρεθεί η συνολική ροπή που επιταχύνει στροφικά τον κύλινδρο.

γ) Ποια η γωνιακή του ταχύτητα και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου, τη χρονική στιγμή t₁=4s;

Απάντηση:

 ή

Κάθε εμπόδιο για καλό;

Κάθε εμπόδιο για καλό;

Φόρτιση πυκνωτή

  Ένας πυκνωτής χωρητικότητας C φορτίζεται από μια πηγή με ΗΕΔ Ε, μέσω αντίστασης και στο σχήμα, δίνονται δύο εκδοχές. Στο (1) κύκλωμα η φόρτιση γίνεται μέσω αντίστασης R, ενώ στο (2) μέσω αντίστασης 2R. 

i) Μεγαλύτερο φορτίο αποκτά ο πυκνωτής στο κύκλωμα:

α) (1),      β) (2),      γ) αποκτά το ίδιο φορτίο.

ii) Μεγαλύτερη ενέργεια για την φόρτιση θα προσφέρει η πηγή, στο κύκλωμα:

α) (1),      β) (2),      γ) θα προσφέρει ίσα ποσά ενέργειας.

iii) Πόση θερμότητα παράγεται σε κάθε αντίσταση στα δυο κυκλώματα, στη διάρκεια της φόρτισης;

iv)  Για καθηγητές: Να γίνει το διάγραμμα του φορτίου του πυκνωτή, σε συνάρτηση με το χρόνο, για τα δύο κυκλώματα,  στο ίδιο διάγραμμα.

Απάντηση:

ή

Φόρτιση πυκνωτή

Φόρτιση πυκνωτή

 Φόρτιση πυκνωτή

Αλλάζουμε ξανά την πηγή

 

Επανερχόμαστε στο κύκλωμα της ανάρτησης «Δύο χρονοκυκλώματα μαζί!» αλλά τώρα η πηγή τροφοδοσίας είναι ένας εναλλακτήρας η στιγμιαία τάση του οποίου δίνεται από την εξίσωση υ=80√2ημ(1000t) (S.I.). Δίνονται για το κύκλωμα R₁=R₂=R=40Ω, C=25μF, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,04Η.

i)  Να βρεθεί η εξίσωση i=f(t) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος.

ii) Να υπολογιστεί η μέση ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα.

iii) Να υπολογιστούν η μέγιστη ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή και στο πηνίο.

iv) Υποστηρίζεται η άποψη ότι «τη στιγμή που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι μέγιστη, η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι μηδενική και αντίστροφα». Να εξετάσετε την ορθότητα της άποψης αυτής.

Απάντηση:

ή

Αλλάζουμε ξανά την πηγή

Αλλάζουμε ξανά την πηγή

Δύο χρονοκυκλώματα μαζί!

  

Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=20V, C=5μF, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Κλείνουμε το διακόπτη για t=0 και παρατηρούμε ότι το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=0,2Α.

i)  Να σχεδιάστε δύο ποιοτικά διαγράμματα για τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τις δυο αντιστάσεις, σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Να υπολογίσετε τις αντιστάσεις R₁ και R₂.

iii) Σε μια στιγμή t₁ ο πυκνωτής φέρει φορτίο q₁=40μC. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που  διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος.

β) Πόση είναι η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο ιδανικό πηνίο;

iv) Αν ο χρόνος φόρτισης του πυκνωτή είναι (πρακτικά) ίσος με 5R₁C, ενώ ο χρόνος σταθεροποίησης του ρεύματος στο πηνίο, είναι (πρακτικά) ίσος με 5 L/R₂, να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο τη στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

Δύο χρονοκυκλώματα μαζί!

Δύο χρονοκυκλώματα μαζί!

files  και  yl2

Ίδιο κύκλωμα, διαφορετική πηγή.

 Σαν συνέχεια της πρόσφατης ανάρτησης «Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής», όπου μελετήθηκε το πρώτο κύκλωμα αριστερά, όταν τροφοδοτείται από μια πηγή συνεχούς τάσης, ας δούμε το ίδιο κύκλωμα, δεξιά, όταν συνδέεται με μια εναλλασσόμενη τάση.       

Έστω λοιπόν ότι για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=5Ω, R₂=10Ω, ο πυκνωτής έχει εμπέδηση Ζ_c=5√3Ω, ενώ η τάση του εναλλακτήρα δίνεται από την εξίσωση υ=20ημ(400t)  (μονάδες στο S.Ι.).

i)  Να βρεθεί η εξίσωση i=f(t) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος.

ii) Να υπολογιστεί η μέση ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα.

iii) Να υπολογιστεί η στιγμιαία ισχύς του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t₁=13π/1200 s.

Απάντηση:

ή

Αλλάζουμε ξανά την πηγή

Αλλάζουμε ξανά την πηγή

geo docx

Όχι μόνο αντιστάτες…

 

Τα τελευταία 25 χρόνια στα ελληνικά σχολεία η διδασκαλία του ηλεκτρικού ρεύματος, περιορίζεται σε κυκλώματα που περιέχουν μόνο αντιστάτες (με μικρές εξαιρέσεις όταν διδάσκεται ο πυκνωτής και η αυτεπαγωγή, αλλά και αυτά μόνο στο συνεχές ρεύμα). Ας μην ρωτήσει κάποιος αν διδάσκονται η σύγχρονη ηλεκτρονική ή αν οι μαθητές μαθαίνουν για τις προόδους σε ολοκληρωμένα κυκλώματα και μικροηλεκτρονική…

Ας ρίξουμε λοιπόν μια γρήγορη ματιά, για να δούμε τι συμβαίνει σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, το οποίο μπορεί να περιλαμβάνει και πηνίο ή πυκνωτή.

Ÿ Ένα κύκλωμα με πυκνωτή.

Στο σχήμα βλέπουμε ένα κύκλωμα που περιλαμβάνει μόνο έναν πυκνωτή με χωρητικότητα C, ενώ τροφοδοτείται από μια πηγή (ΑC) με τάση της μορφής υ=V_oημωt.

Η τάση αυτή επικρατεί και μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, συνεπώς έχουμε:

Διαβάστε τη  συνέχεια…

ή

Όχι  μόνο αντιστάτες…

 Όχι  μόνο αντιστάτες…

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, δίνονται Ε=100V, C=100μF και R₁=R₂=R=10kΩ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t₀=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, η τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι ίση με το 80%  της μέγιστης τιμής της. Για τη στιγμή t₁, να βρεθούν:

i)  Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στον πυκνωτή καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

ii) Η ισχύς της πηγής τις χρονικές στιγμές t₀ (αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη) και t₁.

iii) Αν τη στιγμή t₁ ανοίξουμε το διακόπτη:

α) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₁, από τη στιγμή t=0, μέχρι τη στιγμή που ο πυκνωτής εκφορτίζεται.

β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν των χωρίων που σχηματίζονται από την παραπάνω γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων.

γ) Ποι­ος ο ρυθ­μός με­τα­βο­λής της έ­ντα­σης του ρεύ­μα­τος που διαρ­ρέ­ει τον α­ντιστάτη R₁, τη χρο­νι­κή στιγ­μή t₂  που η τά­ση στα ά­κρα του εί­ναι ίση με 50V;

Απάντηση:

ή

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

Αντί για ένα πηνίο, ένας πυκνωτής.

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

 

Έχουμε μια πηγή μονοσθενών ιόντων, από την οποία εκτοξεύονται τα ιόντα με διάφορες ταχύτητες. Κάποια από αυτά αφού περάσουν από δυο σχισμές όπως στο σχήμα, μπαίνουν σε μια περιοχή που συνυπάρχουν ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο (στο σχήμα βλέπετε τους φορτισμένους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή) και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β₁, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, με αποτέλεσμα αυτά που θα κινηθούν ευθύγραμμα να μπουν στο σημείο Ο σε ένα δεύτερο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₂, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα. Αφού τα ιόντα διαγράψουν ημικύκλιο προσπίπτουν σε μια φωτογραφική πλάκα, όπου και αφήνουν δύο ίχνη, όπως στο σχήμα. Έστω x τα ιόντα που διαγράφουν το ημικύκλιο με τη μεγαλύτερη διάμετρο και y το ιόν με την μικρότερη.

i)   Τα ιόντα αυτά είναι κατιόντα ή ανιόντα;

ii) Ποια η φορά της έντασης Β₁ του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή;

iii) Ποια ιόντα μπαίνουν στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο με ένταση Β₂ με μεγαλύτερη ταχύτητα, τα ιόντα x ή τα ιόντα y;

iv) Για τις μάζες m₁ και m₂ των ιόντων x και y ισχύει:

α) m₁< m₂,    β) m₁ = m₂,    γ) m₁ > m₂.

v) Αν Δm η διαφορά μαζών των δύο ιόντων, να αποδείξτε ότι αυτή είναι ανάλογη της απόστασης d μεταξύ των δύο ιχνών στη φωτογραφική πλάκα (Δm=λ∙d). Ο συντελεστής αναλογίας λ, είναι ίσος:

vi) Κάποια ιόντα μπαίνουν στο χώρο του πυκνωτή και εκτρέπονται προς τα πάνω στο σχήμα. Αυτά μπορεί να είναι ιόντα x ή y ή μπορεί να είναι και από τα δύο είδη ιόντων; Τι ταχύτητες μπορεί να έχουν τα ιόντα αυτά; 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απάντηση:

ή

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας