Η θέση της κρούσης και δύο ταλαντώσεις

 

Μια σφαίρα (Σ) μάζας m₁=1kg συγκρατείται σε ύψος h=1,4m, πάνω από μια πλάκα (Π), μάζας m₂=2kg, η οποία ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m, όπως στο σχήμα. Θέτουμε την πλάκα σε κατακόρυφη ταλάντωση πλάτους Α₁ και στη συνέχεια, κάποια στιγμή (t_ο=0) αφήνουμε ελεύθερη την σφαίρα να πέσει κατακόρυφα και να συγκρουσθεί την στιγμή t₁=0,6s, με την πλάκα. Αν η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι κεντρική και ελαστική και η σφαίρα, μετά την κρούση, αποκτά ταχύτητα προς τα πάνω μέτρου 4m/s, να βρεθούν:

i)  Η απομάκρυνση της πλάκας την στιγμή της κρούσης.

ii) Το πλάτος της ταλάντωσης Α₁, πριν την κρούση.

iii) Το νέο πλάτος της ταλάντωσης της πλάκας, μετά την κρούση.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η θέση της κρούσης και δύο ταλαντώσεις

 Η θέση της κρούσης και δύο ταλαντώσεις

Δύο φορτισμένα σωματίδια μπαίνουν σε σωληνοειδές

Ένα πρωτόνιο κινείται με ταχύτητα υ₁ κάθετη στον άξονα του σωληνοειδούς του σχήματος.

i) Το πρωτόνιο θα εκτραπεί:

 α) προς το άκρο Α του σωληνοειδούς.

 β) προς το άκρο Γ του σωληνοειδούς.

 γ) προς το έξω μέρος της σελίδας (προς τον αναγνώστη).

 δ) προς το πίσω μέρος της σελίδας.

ii) Μόλις το πρωτόνιο απομακρυνθεί από το σωληνοειδές θα έχει ταχύτητα μέτρου υ, όπου

α)  υ < υ₁        β)  υ = υ₁          γ) υ > υ₁

iii) Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με ταχύτητα υ₂ κατά μήκος του άξονα του σωληνοειδούς, όπως στο σχήμα τότε:

 α) Θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση

 β) Δεν θα εκτραπεί.

 γ) θα εκτραπεί προς τα πάνω

 δ) θα εκτραπεί προς τα κάτω.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση.

ή

  Δύο φορτισμένα σωματίδια μπαίνουν σε σωληνοειδές 

  Δύο φορτισμένα σωματίδια μπαίνουν σε σωληνοειδές

Γνωρίζοντας την δύναμη επαναφοράς

Ένα σώμα μάζας 1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με  την επίδραση δύναμης επαναφοράς, η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα. Να βρεθούν:

i) Το πλάτος και η ορμή του σώματος την στιγμή t₁=0,25s.

ii) Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)).

iii) Το έργο της δύναμης επαναφοράς από τη στιγμή t₁=0,25s έως την στιγμή t₂=0,5s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της (της δυναμικής ενέργειας) την στιγμή t₂.

Δίνεται π² ≈10.

Απάντηση.

ή

 Γνωρίζοντας την δύναμη  επαναφοράς

 Γνωρίζοντας την δύναμη  επαναφοράς

Το δοκάρι φτάνει σε τραχύ έδαφος

 

Ένα ομογενές δοκάρι μήκους l=4m κινείται, όπως στο σχήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α με σταθερή ταχύτητα υ_ο. Σε μια στιγμή (έστω t=0) το άκρο Κ του δοκαριού, εισέρχεται σε οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Το αποτέλεσμα είναι το δοκάρι να επιβραδύνεται και να σταματά την στιγμή που ολοκληρώνεται η είσοδός του στο επίπεδο Β.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ_ο του δοκαριού καθώς και το χρονικό διάστημα που διαρκεί η είσοδός του στο επίπεδο Β.

ii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το δοκάρι κινείται με ταχύτητα υ₁=1m/s, στο επίπεδο Α. Να βρεθεί το μήκος l₁ του δοκαριού, που μπαίνει στο επίπεδο Β. Πόσο χρόνο επιβραδύνεται τώρα το δοκάρι;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Το δοκάρι φτάνει σε τραχύ έδαφος

  Το δοκάρι φτάνει σε τραχύ έδαφος

Μια κρούση και η κίνηση σε δύο επίπεδα.

  

Ένα ομογενές δοκάρι μήκους l=4m κινείται, όπως στο σχήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α με σταθερή ταχύτητα υ_ο. Σε μια στιγμή (έστω t=0) το άκρο Κ του δοκαριού, εισέρχεται σε οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Το αποτέλεσμα είναι το δοκάρι να επιβραδύνεται και να σταματά την στιγμή που ολοκληρώνεται η είσοδός του στο επίπεδο Β.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ_ο του δοκαριού καθώς και το χρονικό διάστημα που διαρκεί η είσοδός του στο επίπεδο Β.

ii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το δοκάρι κινείται με ταχύτητα υ₁=1m/s, στο επίπεδο Α. Να βρεθεί το μήκος l₁ του δοκαριού, που μπαίνει στο επίπεδο Β. Πόσο χρόνο επιβραδύνεται τώρα το δοκάρι;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:
ή

 Μια κρούση και η  κίνηση σε δύο επίπεδα.

 Μια κρούση και η  κίνηση σε δύο επίπεδα.

Ασκήσεις Κβαντομηχανικής

  

Δίνω σε ένα αρχείο pdf, τις εκφωνήσεις των ασκήσεων Κβαντομηχανική, που έχω δημοσιεύσει στο ylikonet, το προηγούμενο σχολικό έτος.

Έτσι για να υπάρχουν μαζεμένες…

Κβαντομηχανική

ή

 Κβαντομηχανική

 

ΥΣ.

Ας σημειωθεί ότι δεν θα αναρτηθούν οι λύσεις των ασκήσεων, αφού αυτές έχουν αναρτηθεί σε καθεμία χωριστά τη στιγμή της δημοσίευσης. Αν κάποιος επιθυμεί λύση μιας συγκεκριμένης άσκησης, δεν έχει παρά να την αναζητήσει στο δίκτυό μας.

Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

 

Με αφορμή τις τελευταίες εξετάσεις και τις συζητήσεις για την  διδασκαλία του 2^ου κανόνα του Kirchhoff, μια εφαρμογή με κάτι παράπλευρο, για να διαπιστώσει ένας υποψήφιος πόσο κατανοεί και μπορεί να εφαρμόσει τις ιδέες που διδάσκεται σε κάτι διαφορετικό, αν και είναι εκτός ύλης…

 

Η άσκηση:

Για το διπλανό κύκλωμα δίνονται R₁=20Ω, R₂=8Ω, R₃=30Ω, R₄=12Ω, Ε=84V (r=0) και C=2μF.

i) Με τον διακόπτη δ κλειστό, ποια η σταθερή ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου και πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή;

Σε μια στιγμή t_ο=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.

ii) Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, την στιγμή t_ο⁺; Πόσο είναι το φορτίο του οπλισμού Α (ο πάνω οπλισμός) του πυκνωτή και με ποιο ρυθμό μεταφέρεται φορτίο στον οπλισμό αυτό;

iii) Σε μια στιγμή t₁, η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνεται i₂=3,5 Α. Να βρεθεί για την στιγμή αυτή, το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή και ο ρυθμός συσσώρευσης φορτίου σε αυτόν.

iv) Πόσο θα είναι τελικά το φορτίο του πυκνωτή;

Απάντηση:

ή

 Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

 Μια άσκηση για μαθητές, εκτός ύλης!!!!

Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

 

Ένα σώμα Σ μάζας m=0,2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο  στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του (θέση Ο). Εκτρέπουμε το σώμα προς τα αριστερά, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d₁=0,4m, φέρνοντάς το στην θέση Α και το αφήνουμε να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σώμα κινείται προς τα δεξιά και φτάνει μέχρι την θέση Β, όπου η απόσταση (ΟΒ)=d₂=0,3m. Στην θέση Β μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του σώματος.

i)  Να αποδείξετε ότι το επίπεδο δεν είναι λείο και να υπολογίσετε την τριβή ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.

ii) Να κάνετε την γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος, σε συνάρτηση με την μετατόπιση του σώματος, στην διάρκεια της παραπάνω κίνησης, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

iii) Ποια είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης;

iv) Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στην θέση Β, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Σ΄ μάζας 0,5kg, το οποίο κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου u=2,8m/s. Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Σ, την στιγμή που φτάνει ξανά στην θέση Α.

Απάντηση:

 ή

 Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση

 Κίνηση στο άκρο ελατηρίου και μια κρούση