Τρεις θέσεις κατά την πτώση πλαισίου

 

Ένα ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο. Στη διάρκεια της πτώσης του περνά από μια περιοχή που υπάρχει ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με δυναμικές γραμμές κάθετες στο πλαίσιο. Στο σχήμα φαίνονται τρεις θέσεις του πλαισίου, κατά το πέρασμά του μέσα από το πεδίο. Αν στη θέση Α το πλαίσιο έχει μηδενική επιτάχυνση, τότε:

i)  Στη θέση Α δεν αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο.

ii) Για τις ταχύτητες υ₁ και υ₂ στις θέσεις Α και Β ισχύει  υ₁<υ₂.

iii) Η επιτάχυνση του πλαισίου στη θέση Γ, μόλις η πάνω πλευρά του μπει στο πεδίο, είναι κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω.

Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις, δίνοντας τις κατάλληλες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

 Τρεις θέσεις κατά την πτώση  πλαισίου

 Τρεις θέσεις κατά την πτώση  πλαισίου

Ερωτήματα πάνω σε μια πτώση πλαισίου

  

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο και την πλευρά ΑΓ οριζόντια. Σε μια στιγμή συναντά στην πορεία του ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=0,5Τ, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο πλαίσιο. Στο σχήμα φαίνεται η θέση του πλαισίου τη στιγμή, όπου μέσα στο πεδίο βρίσκεται το μισό, έχοντας ταχύτητα υ= 4m/s.  Αν το πλαίσιο έχει μάζα m=0,4kg,  πλευρά l=1m και αντίσταση R=0,2Ω, να βρεθούν για την παραπάνω θέση:

i)  Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της, με δεδομένο ότι η κάθετη στο πλαίσιο έχει την κατεύθυνση της έντασης Β του πεδίου.

ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο, καθώς και η διαφορά  δυναμικού V_ΑΓ.

iii) Η δύναμη Laplace που ασκείται συνολικά στο πλαίσιο, καθώς και η ισχύς της. Ποια η επιτάχυνση του πλαισίου;

iv) Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας του πλαισίου. Πώς συνδέονται οι παραπάνω ρυθμοί με την ηλεκτρική ισχύ που εμφανίζεται στο πλαίσιο με τη μορφή της θερμότητας;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ερωτήματα πάνω σε μια πτώση  πλαισίου

 Ερωτήματα πάνω σε μια πτώση  πλαισίου

Γνωρίζοντας το διάγραμμα της δύναμης

   

Η μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας 0,5kg και αμελητέας αντίστασης, μπορεί να κινείται οριζόντια όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ,  σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, χωρίς τριβές. Ένας αντιστάτης με αντίσταση R=2Ω, συνδέεται στα άκρα x και y των δύο αγωγών.  Σε μια στιγμή t₀=0, ασκούμε στην ράβδο ΑΓ μια οριζόντια δύναμη F παράλληλη προς τους αγωγούς xx΄ και yy΄, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα, με αποτέλεσμα ο αγωγός  να κινείται με σταθερή επιτάχυνση, μέχρι τη στιγμή t₁=2s.

 

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση της ράβδου ΑΓ από 0-2s.

ii) Για τη στιγμή που το μέτρο της δύναμης παίρνει την τιμή F=0,5Ν, να βρεθούν:

 α) Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται πάνω στον αγωγό ΑΓ.

 β) Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα.

 γ) Η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στον ΑΓ, τη χρονική στιγμή t₂=2,4s, αν για t>2s, ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Απάντηση:

ή

 Γνωρίζοντας το διάγραμμα της δύναμης

 Γνωρίζοντας το διάγραμμα της δύναμης

Από την επιτάχυνση στην επαγωγή.

  

Η ακίνητη μεταλλική ράβδος ΑΓ μήκους 1m, μάζας 0,5kg και αμελητέας αντίστασης, μπορεί να κινείται οριζόντια όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β,  σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, χωρίς τριβές.  Ένας αντιστάτης με αντίσταση R, συνδέεται στα άκρα x και y των δύο αγωγών.  Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε στην ράβδο ΑΓ μια οριζόντια δύναμη F, μεταβλητού μέτρου, παράλληλη προς τους αγωγούς xx΄ και yy΄, με αποτέλεσμα η ράβδος να κινηθεί με μεταβλητή επιτάχυνση όπως στο διάγραμμα.

i) Να αποδείξετε ότι τη στιγμή t1=2s η ράβδος έχει ταχύτητα υ1=2m/s.

ii) Αν την στιγμή t1 η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο F1=2Ν, να υπολογιστούν ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στην αντίσταση R.

Δίνεται για την αντίσταση R=2Ω.

iii) Να υπολογιστεί  η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου.

iv) Να βρεθεί η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα τη στιγμή t2=3s, καθώς και το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.

v) Υποστηρίζεται ότι τη στιγμή t3=4s, το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει στο κύκλωμα έχει αντίθετη φορά, από την φορά του τη στιγμή t1. Συμφωνείτε ή όχι και γιατί;

Απάντηση:

ή

 Από την επιτάχυνση στην επαγωγή.

Μια ράβδος εκτοξεύεται και …σταματά.

  

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, μήκους l=1m και μάζας m=0,5kg εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀=4m/s, σε επαφή με δύο οριζόντιους μεταλλικούς αγωγούς, οι οποίοι δεν εμφανίζουν αντίσταση και που στα άκρα τους x,y συνδέεται αντιστάτης με R=1,5Ω, με αποτέλεσμα να αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου α_ο=1m/s². Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=0,5, όπως στο σχήμα.

i) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει την μεταβολή της μαγνητικής ροής από το σχηματιζόμενο ορθογώνιο ΑxyΓ, σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 

ii) Να υπολογιστεί η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ΑΓ, καθώς και η τάση στα άκρα του αντιστάτη V_xy, η οποία να συγκριθεί με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται στον αγωγό ΑΓ για t=0.

iii) Αν τη στιγμή t₁ ο αγωγός έχει ταχύτητα υ₁=1m/s, να υπολογιστούν:

α) Η θερμότητα που έχει εμφανιστεί στο κύκλωμα από 0-t₁.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη R, την στιγμή t₁.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ την παραπάνω στιγμή.

Απάντηση:

ή

 Μια ράβδος εκτοξεύεται και…σταματά.

 Μια ράβδος εκτοξεύεται και …σταματά.

Δίνοντας ένα πρόβλημα.

 Με την μεταρρύθμιση Αρσένη, ορίστηκε ότι το Δ΄ θέμα θα είναι ένα πρόβλημα, το οποίο «μπορεί να αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα». Αυτό πέρασε σαν «υποχρεωτικά» δίνονται τουλάχιστον 4 υποερωτήματα, όπου ο μαθητής δεν χρειάζεται να σκεφτεί τίποτα, απλά να επιλύσει στα γρήγορα ερωτήματα που τα έχει επιλύσει πολλές φορές στη διάρκεια της χρονιάς.

Δεν υπάρχει καμιά ανάγκη «προβληματισμού», κανένας σχεδιασμός πορείας επίλυσης. Τα βήματα επίλυσης έχουν μετατραπεί σε ερωτήματα.

Ας δούμε πώς θα μπορούσε αυτό να αλλάξει, δίνοντας ένα πρόβλημα με ένα μόνο ερώτημα:

Το πρόβλημα:

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΕ, πλευράς α=2,5m βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου, η ένταση του οποίου μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα. Μέχρι τη στιγμή t₁=0,5s, η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται γραμμικά, ενώ η δύναμη Laplace που ασκείται στην πλευρά ΑΓ του πλαισίου, τη στιγμή t₁, έχει μέτρο 1Ν.

 

Να βρεθεί το φορτίο που διέρχεται από την κορυφή Α του πλαισίου, από τη στιγμή t₁ μέχρι τη στιγμή t₂ που η ένταση του πεδίου μηδενίζεται.

Απάντηση:

ή

 Δίνοντας ένα πρόβλημα.

 Δίνοντας ένα πρόβλημα.

Η μαγνητική ροή και η ένταση του ρεύματος σε πλαίσιο

 

Ένας μεταλλικός κλειστός κυκλικός αγωγός, βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Κάποια στιγμή μεταβάλλεται η ένταση του πεδίου, με αποτέλεσμα η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, να μεταβάλλεται, όπως στο διπλανό διάγραμμα.

 i) Τη στιγμή t₁ ή τη στιγμή t₆ ο αγωγός διαρρέεται από μεγαλύτερη ένταση ρεύματος;

ii) Αν i₂ η ένταση του ρεύματος τη στιγμή t₂ και i₃ η αντίστοιχη ένταση τη στιγμή t₃ (κατ’ απόλυτο τιμή) ισχύει:

α)  i₂ < i₃,     β)  i₂ =  i₃,    γ)  i₂ > i₃.

iii) Να βρεθεί η φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό (πλαίσιο) τις χρονικές στιγμές t₄ και t₅.

iv) Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα παρόμοιο κυκλικό πλαίσιο, της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα, με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο:

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις στις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η μαγνητική ροή και η ένταση του ρεύματος σε πλαίσιο

 Η μαγνητική ροή και η ένταση του ρεύματος σε πλαίσιο

Όταν μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος

Η μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους ℓ=1m, μάζας 0,5kg και αμελητέας αντίστασης, κινείται οριζόντια όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, χωρίς τριβές.  Ένας αντιστάτης με αντίσταση R=2Ω, συνδέεται στα άκρα x και y των δύο αγωγών. Η κίνηση της ράβδου ΑΓ, γίνεται με την επίδραση μιας κατάλληλης μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, κάθετης στην ράβδο, ενώ λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως t=0, βρίσκουμε ότι η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο σχήμα.

i) Ποια φορά του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα, θεωρήσαμε θετική, όταν χαράξαμε το διάγραμμα i-t;

ii) Να αποδείξετε ότι η ράβδος εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, υπολογίζοντας και την επιτάχυνσή της.

iii) Για την χρονική στιγμή t1=1s, να βρεθούν:

α) Οι οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο και η ισχύς καθεμιάς.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου.

γ) Ο ρυθμός με τον οποίο η ηλεκτρική ισχύς μετατρέπεται σε θερμική στον αντιστάτη R.

iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα, τη χρονική στιγμή t2=3s;

Απάντηση:

ή

 Όταν μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος