Κυριακή, 31 Αυγούστου 2008

Περιστρεφόμενα διανύσματα και κύκλος αναφοράς Ταλάντωσης.


Καλό Χειμώνα και καλή σχολική χρονιά. Ξεκινάμε...
Έστω ένα διάνυσμα ΟΑ το οποίο αρχίζει να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από το άκρο του Ο ξεκινώντας από την οριζόντια θέση (ταύτιση με τον άξονα Οx). Μετά από χρόνο t το διάνυσμα έχει περιστραφεί κατά γωνία θ=ωt και βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αν πάρουμε την προβολή του διανύσματος ΟΡ πάνω στον άξονα yy΄, αυτή έχει μήκος (ΟΡ)=(ΟΑ)ημωt.
Δηλαδή με άλλα λόγια η προβολή του διανύσματος μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με το χρόνο.
Σκεπτόμενοι αντίστροφα για κάθε μέγεθος που μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο (Εναλλασσόμενη τάση, απομάκρυνση στην ταλάντωση …) μπορούμε να φανταστούμε ότι έχουμε ένα περιστρεφόμενο διάνυσμα και εμείς ταυτίζουμε το μέγεθος που μας ενδιαφέρει με την προβολή του.
Ή διαφορετικά:
Αν έχουμε ένα σώμα Σ που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, διαγράφοντας έναν κατακόρυφο κύκλο, η προβολή του (η σκιά του) σε κατακόρυφο επίπεδο (σε έναν τοίχο) εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
Έτσι για τις ταλαντώσεις, εργαζόμαστε με τον κύκλο αναφοράς.
Κύκλος αναφοράς ονομάζεται ο κύκλος που έχει κέντρο τη θέση ισορροπίας του ταλαντούμενου υλικού σημείου και ακτίνα ίση με το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης.
Όταν ένα υποθετικό υλικό σημείο γράφει ομαλά τον κύκλο, η προβολή του στον άξονα y΄y εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και έχει κάθε στιγμή απομάκρυνση από το κέντρο ίση με:
x= Α ημ(ωt+φ0).
Στο παρακάτω video μπορείτε να παρακολουθήσετε μια κόκκινη σφαίρα να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, δεμένη στο άκρο ενός νήματος, ενώ η μπλε σφαίρα (που μπορεί να θεωρηθεί η σκιά της κόκκινης σε κατακόρυφη διεύθυνση) εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.


Για τους συναδέλφους που διαθέτουν το Interactive Physics, μπορούν να δουν και το αντίστοιχο αρχείο Ι.Ρ. από ΕΔΩ.

Δεν υπάρχουν σχόλια: