Σάββατο, 14 Νοεμβρίου 2009

Ποια η εξίσωση και ποιο το στιγμιότυπο του κύματος;


Σαν συνέχεια της ανάρτησης Γνωρίζοντας την εξίσωση του κύματος μπορούμε να χαράξουμε το στιγμιότυπο; Ας δούμε άλλο ένα παράδειγμα, που ενισχύει την θέση που υποστηρίχθηκε εκεί.
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα με ταχύτητα υ=4m/s και για t=0 η μορφή του μέσου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

i)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
ii)  Να σχεδιασθεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1s
iii) Να σχολιασθούν τα αποτελέσματα.
Απάντηση:
i)   Από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής της κυματικής παίρνουμε:
υ=λf  f=υ/λ=2Ηz και Τ=0,5s
Το σημείο Σ στο οποίο έχει φτάσει το κύμα, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και θα κινηθεί προς την αρνητική κατεύθυνση, συνεπώς έχει αρχική φάση φ0=π και η εξίσωση της απομάκρυνσής του θα είναι:
y= 0,1∙ημ(4πt+π) (S.Ι.)
Στο τυχαίο σημείο Τ στη θέση x, το κύμα θα καθυστερήσει να φτάσει το κύμα κατά:
t1= d/υ = (x+1)/4  s
και η εξίσωση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας... συνέχεια...

Δεν υπάρχουν σχόλια: