Ποια η εξίσωση και ποιο το στιγμιότυπο του κύματος;

Σαν συνέχεια της ανάρτησης Γνωρίζοντας την εξίσωση του κύματος μπορούμε να χαράξουμε το στιγμιότυπο; Ας δούμε άλλο ένα παράδειγμα, που ενισχύει την θέση που υποστηρίχθηκε εκεί.

Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα με ταχύτητα υ=4m/s και για t=0 η μορφή του μέσου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

i)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

ii)  Να σχεδιασθεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁=1s

iii) Να σχολιασθούν τα αποτελέσματα.

Απάντηση:

i)   Από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής της κυματικής παίρνουμε:

υ=λf → f=υ/λ=2Ηz και Τ=0,5s

Το σημείο Σ στο οποίο έχει φτάσει το κύμα, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και θα κινηθεί προς την αρνητική κατεύθυνση, συνεπώς έχει αρχική φάση φ₀=π και η εξίσωση της απομάκρυνσής του θα είναι:

y= 0,1∙ημ(4πt+π) (S.Ι.)

Στο τυχαίο σημείο Τ στη θέση x, το κύμα θα καθυστερήσει να φτάσει το κύμα κατά:

t₁= d/υ = (x+1)/4  s

και η εξίσωση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας...

 συνέχεια...