Τετάρτη, 24 Νοεμβρίου 2010

Ένα στιγμιότυπο κύματος.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα τμήμα του στιγμιότυπου κάποια στιγμή, που θεωρούμε t=0, σε μια περιοχή του μέσου, μεταξύ των σημείων Β και Ε. Δίνεται ότι τη στιγμή αυτή τα σημεία Δ και Ε έχουν μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης.
Το σημείο Ο στη θέση x=0, θα φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,5m τη χρονική στιγμή t1=0,3s.
i)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες των σημείων Β, Ο και Γ τη στιγμή που ελήφθη το παραπάνω στιγμιότυπο.
ii) Να υπολογίσετε το πλάτος του κύματος, το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
iii)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου Δ, για t=0.
iv)  Να εξετάσετε αν το κύμα αυτό μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής:
v) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος αυτού, για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t2=0,1s.

Τρίτη, 23 Νοεμβρίου 2010

Μια πηγή και δύο κύματα.

Στη θέση xΡ=6m ενός γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχει μια πηγή κύματος Ρ, η οποία για t=0, αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y=1∙ημ(2πt) (μονάδες στο S.Ι.). Η μορφή του μέσου μετά από λίγο, τη στιγμή t1, είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.
i)  Πόσο είναι το πλάτος του κύματος και πόσο το μήκος του κύματος, με βάση την παραπάνω εικόνα;;
ii)  Να βρεθεί η στιγμή t1 στην οποία ελήφθη η παραπάνω εικόνα.
iii) Να βρεθούν οι εξισώσεις των κυμάτων, y1=f(t,x) και  y2=f(t,x), για τα δύο κύματα που κινούνται προς τα δεξιά και προς τ’ αριστερά αντίστοιχα.
iv)  Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t2=1,5s.

Δευτέρα, 22 Νοεμβρίου 2010

Ένα κύμα προς τ’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φύλλο εργασίας.

Στο παρακάτω σχήμα βλέπεται τη μορφή ενός αρμονικού κύματος το οποίο  διαδίδεται προς τα αριστερά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή, για την οποία θεωρούμε ότι   t=0. Κάθε σημείο του μέσου χρειάζεται χρόνο 0,5s για να κινηθεί μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της τροχιάς του.

i)   Με βάση την παραπάνω εικόνα, πόσο είναι το πλάτος και πόσο το μήκος του κύματος;
Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο κάνοντας κλικ εδώ.

Κυριακή, 21 Νοεμβρίου 2010

Σύνθεση ταλαντώσεων και περιστρεφόμενα διανύσματα.

Ένα σώμα μάζας 2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:
i)   Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι γραμμική αρμονική συνάρτηση του χρόνου (ΓΑΤ) και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική της φάση.

ii)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0,5s.


Σάββατο, 20 Νοεμβρίου 2010

Εξίσωση κύματος και στιγμιότυπο.Φύλλο εργασίας.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και για t=0 φτάνει στο σημείο Ο, που θεωρούμε x=0, όπως στο σχήμα. Για να φτάσει το σημείο Ο σε μέγιστη απομάκρυνση προς τα πάνω, περνά χρόνος t΄=0,5s.

i)    Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο για την ταλάντωση που θα πραγματοποιήσει το σημείο Ο.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Παρασκευή, 19 Νοεμβρίου 2010

Εισαγωγή στα Κύματα. Ένα φύλλο εργασίας.

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς τα δεξιά και στο παρακάτω σχήμα δίνεται η μορφή (καμπύλη (1)) μιας περιοχής του μέσου μια στιγμή t=0.
Τα δύο επόμενα στιγμιότυπα ελήφθησαν μετά από λίγο, σε χρόνο μικρότερο της περιόδου.
i)   Ποιο στιγμιότυπο προηγείται χρονικά το (2) ή το (3);
ii)  Μπορείτε να βρείτε τις χρονικές στιγμές t1 και t2 σε συνάρτηση με τη περίοδο;
iii)  Σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες του σημείου Κ και στις τρεις θέσεις.
iv)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα ένα σημείο Λ το οποίο απέχει κατά ένα μήκος κύματος από το Κ.
v)  Σημειώστε τώρα πάνω στο σχήμα ένα άλλο σημείο Μ το οποίο έχει φάση μικρότερη κατά π από τη φάση του σημείου Κ.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Παρασκευή, 12 Νοεμβρίου 2010

Ταλαντώσεις. Ένα 3ωρο διαγώνισμα.

Ένα  σώμα εκτελεί ΑΑΤ και στο  παρακάτω διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα είναι σωστό;

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Δευτέρα, 8 Νοεμβρίου 2010

Δύο ήχοι και μια σύνθεση.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους της ίδιας συχνότητας. Οι δυο πηγές παράγουν ήχους ίδιας έντασης, πράγμα που σημαίνει ότι, όταν ο κάθε ήχος πέσει στο τύμπανο του αυτιού μας, το εξαναγκάζει να ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:
x1=0,002 ημ(1000πt) (S.Ι.).
 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:
x2=0,002∙ημ(1000πt+2π/3)  (S.Ι.).
i)    Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούμε;
ii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του τυμπάνου του αυτιού μας σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii)   Να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης του τυμπάνου τη χρονική στιγμή t1=1ms.

Κυριακή, 7 Νοεμβρίου 2010

Δύο ήχοι και ένα διακρότημα.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους με συχνότητες f1 και f2. Οι δυο πηγές παράγουν ήχους ίδιας έντασης, πράγμα που σημαίνει ότι, όταν ο κάθε ήχος πέσει στο τύμπανο του αυτιού μας, το εξαναγκάζει να ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:
x1=0,002 ημ(20.000πt+π) (S.Ι.).
 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:
x2=0,002∙ημ(20.004πt)  (S.Ι.).
i)    Να βρεθούν οι συχνότητες των δύο ήχων.
ii)   Να βρεθεί η διαφορά φάσης Δφ21= φ21 μεταξύ των δύο απομακρύνσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του τυμπάνου του αυτιού μας σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv)  Ποια η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβανόμαστε;
v)   Πόσα μέγιστα της έντασης του ήχου αντιλαμβανόμαστε σε κάθε δευτερόλεπτο;