Σάββατο, 15 Σεπτεμβρίου 2012

Σε πόση απόσταση και σε πόσο χρόνο;

Δυο κατακόρυφα ελατήρια σταθερών k1=200/3Ν/m και k2=200Ν/m, βρίσκονται όπως στο πρώτο σχήμα, με τον άξονά τους στην ίδια ευθεία και τα ελεύθερα άκρα τους να απέχουν κατά d=0,3m. Σε μια στιγμή δένουμε στο κάτω άκρο του πάνω ελατηρίου, μια λεπτή πλάκα μάζας Μ=2kg και την αφήνουμε να κινηθεί. Μόλις η πλάκα έρθει σε επαφή με το κάτω ελατήριο, το πάνω αποσυνδέεται, οπότε η πλάκα ταλαντώνεται πλέον στο πάνω άκρο του κάτω ελατηρίου.
i) Πόση συνολικά απόσταση διανύει η πλάκα κινούμενη προς τα κάτω;
ii) Πόσο χρόνο διαρκεί η προς τα κάτω κίνηση της πλάκας;
Δίνεται ότι η κίνηση ενός σώματος στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου είναι ΑΑΤ και  g=10m/s2.
ή

1 σχόλιο:

Ανώνυμος είπε...

Επειδή πολλά παιδιά δεν έχουν συνηθίσει τη χρήση του περιστρεφόμενου διανύσματος μπορεί να αναφερθεί και δεύτερος τρόπος επίλυσης του υποερωτήματος β.
Συγκεκριμένα ο απαιτούμενος χρόνος για το δεύτερο μέρος της κίνησης, δηλαδή την ταλάντωση στο κάτω ελατήριο, μπορεί να υπολογιστεί από το εξής άθροισμα:
πρώτον, του χρόνου που χρειάζεται από τη ΘΙ μέχρι την κάτω ακραία θέση, δηλαδή Τ2/4 και δεύτερον, του χρόνου από τη ΘΦΜ μέχρι τη ΘΙ. Το τελευταίο μπορεί να υπολογιστεί μέσω της εξίσωσης της απομάκρυνσης της δεύτερης ταλάντωσης, υπολογίζοντας τη αρχική φάση (5π/6), θέτοντας όπου t=0 τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη ΘΦΜ, οπότε ο ζητούμενος χρόνος υπολογίζεται από την εξίσωση απομάκρυνσης για x=0.