Τετάρτη, 19 Μαρτίου 2014

Στροφορμή. Μερικές όψεις…

Ένα φυλλάδιο θεωρίας και μερικών εφαρμογών.

Με βάση το σχολικό μας βιβλίο, ορίζουμε τη στροφορμή ενός υλικού σημείου το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου  Ο,  το διάνυσμα L το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς, στο κέντρο Ο και έχει μέτρο L=mυr, ενώ η φορά της προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Αλλά η παραπάνω τοποθέτηση, αφήνει στο μυαλό του μαθητή την αντίληψη ότι για έχει ένα υλικό σημείο στροφορμή, θα πρέπει να εκτελεί κυκλική κίνηση, πράγμα που προφανώς δεν είναι σωστό. Αρκεί να δούμε την περίπτωση του παρακάτω σχήματος:
κάτοψη
Το υλικό σημείο μάζας m διαγράφει την οριζόντια κυκλική τροχιά του σχήματος και τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α, το νήμα κόβεται. Τι θα κάνει; Προφανώς θα κινηθεί ευθύγραμμα.
Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, ελάχιστα πριν κοπεί το νήμα και πόση αμέσως μετά; Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, τη στιγμή που περνά από το σημείο Β;
Ασκήθηκε κάποια ροπή στο σώμα που του άλλαξε τη στροφορμή στη θέση Α; Προφανώς όχι.
Οπότε αν, πριν κοπεί το νήμα το υλικό σημείο έχει στροφορμή ως προς το σημείο Ο, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη και μέτρο L=mυr, τότε και μετά το κόψιμο του νήματος και στη θέση Β, θα έχει την ίδια στροφορμή.
Αλλά τότε θα ήταν πολύ προτιμότερο, να ορίζαμε τη στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο Ο, με βάση το διπλανό σχήμα, ως το διάνυσμα το κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν το σημείο Ο και ο φορέας της ταχύτητας (ευθεία ε) και r η απόσταση του Ο από την (ε).

Αλλά πέρα από ορισμούς και συμβάσεις, ας εξετάσουμε και δυο περιπτώσεις για δούμε πόσο κατανοούμε την αναγκαιότητα «ανοίγματος» του ορισμού του βιβλίου μας.
Στο παρακάτω σχήμα το υλικό σημείο (1) εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Ο, ενώ το (2) κινείται ευθύγραμμα από τη θέση Α μέχρι τη θέση Β.
Για έναν παρατηρητή στο Ο και τα δυο υλικά σημεία στρέφονται γύρω από το Ο,  αφού θα πρέπει να «στρίψει» το πρόσωπό του, για να παρακολουθήσει, τόσο την μετακίνηση του κινητού (1) όσο και του κινητού (2).
Αλλά ας έρθουμε τώρα σε μια ράβδο (ένα στερεό) που εκτελεί μεταφορική κίνηση, κινούμενο ευθύγραμμα όπως στο σχήμα.
Για ένα παρατηρητή που βρίσκεται στο σημείο Ο «βλέπει» τη ράβδο να «στρέφεται» κατά γωνία θ παρότι αυτή δεν αλλάζει προσανατολισμό, οπότε υπολογίζει στροφορμή οφειλόμενη στη μεταφορική κίνηση με μέτρο Lο=Μυcm∙d. Αντίθετα για έναν παρατηρητή Κ στον φορέα της ταχύτητας, δεν υπάρχει καμιά «στροφή» συνεπώς η στροφορμή είναι μηδενική.
ή

Δεν υπάρχουν σχόλια: